Analysis Beispiele

$\frac{5 x}{2 x^{2}}$

Schritt 1

Diese Ableitung konnte mithilfe der Produktregel nicht vervollständigt werden. Mathway wird eine andere Methode benutzen.

Schritt 2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $x$ und $x^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Faktorisiere $x$ aus $5 x$ heraus.

$\frac{d}{d x} [\frac{x \cdot 5}{2 x^{2}}]$

Schritt 2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Faktorisiere $x$ aus $2 x^{2}$ heraus.

$\frac{d}{d x} [\frac{x \cdot 5}{x (2 x)}]$

Schritt 2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{d}{d x} [\frac{x \cdot 5}{x (2 x)}]$

Schritt 2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{d}{d x} [\frac{5}{2 x}]$

Schritt 3

Da $\frac{5}{2}$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $\frac{5}{2 x}$ nach $x$ gleich $\frac{5}{2} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

$\frac{5}{2} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Schritt 4

Schreibe $\frac{1}{x}$ als $x^{- 1}$ um.

$\frac{5}{2} \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

Schritt 5

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = - 1$ .

$\frac{5}{2} (- x^{- 2})$

Schritt 6

Kombiniere Brüche.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1

Kombiniere $\frac{5}{2}$ und $x^{- 2}$ .

$- \frac{5 x^{- 2}}{2}$

Schritt 6.2

Bringe $x^{- 2}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{5}{2 x^{2}}$