Analysis Beispiele

$y = x - \frac{1}{90} x^{3}$

Schritt 1

Differenziere.

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Schritt 1.1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $x - \frac{1}{90} x^{3}$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{90} x^{3}]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{90} x^{3}]$

Schritt 1.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{90} x^{3}]$

Schritt 2

Berechne $\frac{d}{d x} [- \frac{1}{90} x^{3}]$ .

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Schritt 2.1

Da $- \frac{1}{90}$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- \frac{1}{90} x^{3}$ nach $x$ gleich $- \frac{1}{90} \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$1 - \frac{1}{90} \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Schritt 2.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 3$ .

$1 - \frac{1}{90} (3 x^{2})$

Schritt 2.3

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$1 - 3 (\frac{1}{90}) x^{2}$

Schritt 2.4

Kombiniere $- 3$ und $\frac{1}{90}$ .

$1 + \frac{- 3}{90} x^{2}$

Schritt 2.5

Kombiniere $\frac{- 3}{90}$ und $x^{2}$ .

$1 + \frac{- 3 x^{2}}{90}$

Schritt 2.6

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 3$ und $90$ .

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Schritt 2.6.1

Faktorisiere $3$ aus $- 3 x^{2}$ heraus.

$1 + \frac{3 (- x^{2})}{90}$

Schritt 2.6.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.6.2.1

Faktorisiere $3$ aus $90$ heraus.

$1 + \frac{3 (- x^{2})}{3 (30)}$

Schritt 2.6.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$1 + \frac{3 (- x^{2})}{3 \cdot 30}$

Schritt 2.6.2.3

Forme den Ausdruck um.

$1 + \frac{- x^{2}}{30}$

Schritt 2.7

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$1 - \frac{x^{2}}{30}$

Schritt 3

Stelle die Terme um.

$- \frac{x^{2}}{30} + 1$