Analysis Beispiele

$2 x \sin (x)$

Schritt 1

Da $2$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $2 x \sin (x)$ nach $x$ gleich $2 \frac{d}{d x} [x \sin (x)]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x \sin (x)]$

Schritt 2

Differenziere unter Anwendung der Produktregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ gleich $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ ist mit $f (x) = x$ und $g (x) = \sin (x)$ .

$2 (x \frac{d}{d x} [\sin (x)] + \sin (x) \frac{d}{d x} [x])$

Schritt 3

Die Ableitung von $\sin (x)$ nach $x$ ist $\cos (x)$ .

$2 (x \cos (x) + \sin (x) \frac{d}{d x} [x])$

Schritt 4

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel.

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Schritt 4.1

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$2 (x \cos (x) + \sin (x) \cdot 1)$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $\sin (x)$ mit $1$ .

$2 (x \cos (x) + \sin (x))$

Schritt 5

Wende das Distributivgesetz an.

$2 x \cos (x) + 2 \sin (x)$