Analysis Beispiele

$y = \cos (x^{3})$

Schritt 1

Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ ist $f' (g (x)) g' (x)$ , mit $f (x) = \cos (x)$ und $g (x) = x^{3}$ .

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Schritt 1.1

Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze $u$ durch $x^{3}$ .

$\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Schritt 1.2

Die Ableitung von $\cos (u)$ nach $u$ ist $- \sin (u)$ .

$- \sin (u) \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Schritt 1.3

Ersetze alle $u$ durch $x^{3}$ .

$- \sin (x^{3}) \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Schritt 2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel.

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Schritt 2.1

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 3$ .

$- \sin (x^{3}) (3 x^{2})$

Schritt 2.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.2.1

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$- 3 \sin (x^{3}) x^{2}$

Schritt 2.2.2

Stelle die Faktoren von $- 3 \sin (x^{3}) x^{2}$ um.

$- 3 x^{2} \sin (x^{3})$