Analysis Beispiele

$y = \frac{8 x^{3}}{3} - 7 x$

Schritt 1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $\frac{8 x^{3}}{3} - 7 x$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [\frac{8 x^{3}}{3}] + \frac{d}{d x} [- 7 x]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{8 x^{3}}{3}] + \frac{d}{d x} [- 7 x]$

Schritt 2

Berechne $\frac{d}{d x} [\frac{8 x^{3}}{3}]$ .

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Schritt 2.1

Da $\frac{8}{3}$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $\frac{8 x^{3}}{3}$ nach $x$ gleich $\frac{8}{3} \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$\frac{8}{3} \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 7 x]$

Schritt 2.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 3$ .

$\frac{8}{3} (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- 7 x]$

Schritt 2.3

Kombiniere $3$ und $\frac{8}{3}$ .

$\frac{3 \cdot 8}{3} x^{2} + \frac{d}{d x} [- 7 x]$

Schritt 2.4

Mutltipliziere $3$ mit $8$ .

$\frac{24}{3} x^{2} + \frac{d}{d x} [- 7 x]$

Schritt 2.5

Kombiniere $\frac{24}{3}$ und $x^{2}$ .

$\frac{24 x^{2}}{3} + \frac{d}{d x} [- 7 x]$

Schritt 2.6

Kürze den gemeinsamen Teiler von $24$ und $3$ .

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Schritt 2.6.1

Faktorisiere $3$ aus $24 x^{2}$ heraus.

$\frac{3 (8 x^{2})}{3} + \frac{d}{d x} [- 7 x]$

Schritt 2.6.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.6.2.1

Faktorisiere $3$ aus $3$ heraus.

$\frac{3 (8 x^{2})}{3 (1)} + \frac{d}{d x} [- 7 x]$

Schritt 2.6.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 (8 x^{2})}{3 \cdot 1} + \frac{d}{d x} [- 7 x]$

Schritt 2.6.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{8 x^{2}}{1} + \frac{d}{d x} [- 7 x]$

Schritt 2.6.2.4

Dividiere $8 x^{2}$ durch $1$ .

$8 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 7 x]$

Schritt 3

Berechne $\frac{d}{d x} [- 7 x]$ .

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Schritt 3.1

Da $- 7$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- 7 x$ nach $x$ gleich $- 7 \frac{d}{d x} [x]$ .

$8 x^{2} - 7 \frac{d}{d x} [x]$

Schritt 3.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$8 x^{2} - 7 \cdot 1$

Schritt 3.3

Mutltipliziere $- 7$ mit $1$ .

$8 x^{2} - 7$