Analysis Beispiele

$\sec^{4} (x)$

Schritt 1

Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ ist $f' (g (x)) g' (x)$ , mit $f (x) = x^{4}$ und $g (x) = \sec (x)$ .

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Schritt 1.1

Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze $u$ durch $\sec (x)$ .

$\frac{d}{d u} [u^{4}] \frac{d}{d x} [\sec (x)]$

Schritt 1.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ gleich $n u^{n - 1}$ ist mit $n = 4$ .

$4 u^{3} \frac{d}{d x} [\sec (x)]$

Schritt 1.3

Ersetze alle $u$ durch $\sec (x)$ .

$4 \sec^{3} (x) \frac{d}{d x} [\sec (x)]$

Schritt 2

Die Ableitung von $\sec (x)$ nach $x$ ist $\sec (x) \tan (x)$ .

$4 \sec^{3} (x) (\sec (x) \tan (x))$

Schritt 3

Potenziere $\sec (x)$ mit $1$ .

$4 (\sec^{1} (x) \sec^{3} (x)) \tan (x)$

Schritt 4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$4 {\sec (x)}^{1 + 3} \tan (x)$

Schritt 5

Addiere $1$ und $3$ .

$4 \sec^{4} (x) \tan (x)$