Analysis Beispiele

$h (x) = (x - 2) (2 x + 3)$

Schritt 1

Differenziere unter Anwendung der Produktregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ gleich $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ ist mit $f (x) = x - 2$ und $g (x) = 2 x + 3$ .

$(x - 2) \frac{d}{d x} [2 x + 3] + (2 x + 3) \frac{d}{d x} [x - 2]$

Schritt 2

Differenziere.

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Schritt 2.1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $2 x + 3$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [3]$ .

$(x - 2) (\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [3]) + (2 x + 3) \frac{d}{d x} [x - 2]$

Schritt 2.2

Da $2$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $2 x$ nach $x$ gleich $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$(x - 2) (2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]) + (2 x + 3) \frac{d}{d x} [x - 2]$

Schritt 2.3

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$(x - 2) (2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [3]) + (2 x + 3) \frac{d}{d x} [x - 2]$

Schritt 2.4

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$(x - 2) (2 + \frac{d}{d x} [3]) + (2 x + 3) \frac{d}{d x} [x - 2]$

Schritt 2.5

Da $3$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $3$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$(x - 2) (2 + 0) + (2 x + 3) \frac{d}{d x} [x - 2]$

Schritt 2.6

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.6.1

Addiere $2$ und $0$ .

$(x - 2) \cdot 2 + (2 x + 3) \frac{d}{d x} [x - 2]$

Schritt 2.6.2

Bringe $2$ auf die linke Seite von $x - 2$ .

$2 \cdot (x - 2) + (2 x + 3) \frac{d}{d x} [x - 2]$

Schritt 2.7

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $x - 2$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]$ .

$2 (x - 2) + (2 x + 3) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2])$

Schritt 2.8

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$2 (x - 2) + (2 x + 3) (1 + \frac{d}{d x} [- 2])$

Schritt 2.9

Da $- 2$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- 2$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$2 (x - 2) + (2 x + 3) (1 + 0)$

Schritt 2.10

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.10.1

Addiere $1$ und $0$ .

$2 (x - 2) + (2 x + 3) \cdot 1$

Schritt 2.10.2

Mutltipliziere $2 x + 3$ mit $1$ .

$2 (x - 2) + 2 x + 3$

Schritt 3

Vereinfache.

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Schritt 3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$2 x + 2 \cdot - 2 + 2 x + 3$

Schritt 3.2

Vereine die Terme

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Schritt 3.2.1

Mutltipliziere $2$ mit $- 2$ .

$2 x - 4 + 2 x + 3$

Schritt 3.2.2

Addiere $2 x$ und $2 x$ .

$4 x - 4 + 3$

Schritt 3.2.3

Addiere $- 4$ und $3$ .

$4 x - 1$