Analysis Beispiele

dy/dx 구하기 y=( Quadratwurzel von x-9)/( Quadratwurzel von x+9)
Schritt 1
Schreibe die rechte Seite mit rationalen Exponenten neu.
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Schritt 1.1
Benutze , um als neu zu schreiben.
Schritt 1.2
Benutze , um als neu zu schreiben.
Schritt 2
Differenziere beide Seiten der Gleichung.
Schritt 3
Die Ableitung von nach ist .
Schritt 4
Differenziere die rechte Seite der Gleichung.
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Schritt 4.1
Differenziere unter Anwendung der Quotientenregel, die besagt, dass gleich ist mit und .
Schritt 4.2
Differenziere.
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Schritt 4.2.1
Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von nach .
Schritt 4.2.2
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 4.3
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 4.4
Kombiniere und .
Schritt 4.5
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 4.6
Vereinfache den Zähler.
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Schritt 4.6.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.6.2
Subtrahiere von .
Schritt 4.7
Kombiniere Brüche.
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Schritt 4.7.1
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 4.7.2
Kombiniere und .
Schritt 4.7.3
Bringe in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten .
Schritt 4.8
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von bezüglich gleich .
Schritt 4.9
Addiere und .
Schritt 4.10
Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von nach .
Schritt 4.11
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 4.12
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 4.13
Kombiniere und .
Schritt 4.14
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 4.15
Vereinfache den Zähler.
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Schritt 4.15.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.15.2
Subtrahiere von .
Schritt 4.16
Kombiniere Brüche.
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Schritt 4.16.1
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 4.16.2
Kombiniere und .
Schritt 4.16.3
Bringe in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten .
Schritt 4.17
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von bezüglich gleich .
Schritt 4.18
Addiere und .
Schritt 4.19
Vereinfache.
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Schritt 4.19.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 4.19.2
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 4.19.3
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 4.19.4
Vereinfache den Zähler.
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Schritt 4.19.4.1
Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in .
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Schritt 4.19.4.1.1
Subtrahiere von .
Schritt 4.19.4.1.2
Addiere und .
Schritt 4.19.4.2
Vereinfache jeden Term.
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Schritt 4.19.4.2.1
Kombiniere und .
Schritt 4.19.4.2.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.19.4.2.3
Kombiniere und .
Schritt 4.19.4.3
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 4.19.4.4
Addiere und .
Schritt 4.19.4.5
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 4.19.4.6
Kürze die gemeinsamen Faktoren.
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Schritt 4.19.4.6.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 4.19.4.6.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 4.19.4.6.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 4.19.5
Vereine die Terme
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Schritt 4.19.5.1
Schreibe als ein Produkt um.
Schritt 4.19.5.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 5
Forme die Gleichung um durch Gleichsetzen der linken Seite mit der rechten Seite.
Schritt 6
Ersetze durch .