Analysis Beispiele

$x - 3 x^{\frac{1}{3}}$

Schritt 1

Differenziere.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $x - 3 x^{\frac{1}{3}}$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{\frac{1}{3}}]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{\frac{1}{3}}]$

Schritt 1.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [- 3 x^{\frac{1}{3}}]$

Schritt 2

Berechne $\frac{d}{d x} [- 3 x^{\frac{1}{3}}]$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Da $- 3$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- 3 x^{\frac{1}{3}}$ nach $x$ gleich $- 3 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}]$ .

$1 - 3 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{3}}]$

Schritt 2.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = \frac{1}{3}$ .

$1 - 3 (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} - 1})$

Schritt 2.3

Um $- 1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$1 - 3 (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}})$

Schritt 2.4

Kombiniere $- 1$ und $\frac{3}{3}$ .

$1 - 3 (\frac{1}{3} x^{\frac{1}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}})$

Schritt 2.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$1 - 3 (\frac{1}{3} x^{\frac{1 - 1 \cdot 3}{3}})$

Schritt 2.6

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.6.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$1 - 3 (\frac{1}{3} x^{\frac{1 - 3}{3}})$

Schritt 2.6.2

Subtrahiere $3$ von $1$ .

$1 - 3 (\frac{1}{3} x^{\frac{- 2}{3}})$

Schritt 2.7

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$1 - 3 (\frac{1}{3} x^{- \frac{2}{3}})$

Schritt 2.8

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $x^{- \frac{2}{3}}$ .

$1 - 3 \frac{x^{- \frac{2}{3}}}{3}$

Schritt 2.9

Kombiniere $- 3$ und $\frac{x^{- \frac{2}{3}}}{3}$ .

$1 + \frac{- 3 x^{- \frac{2}{3}}}{3}$

Schritt 2.10

Bringe $x^{- \frac{2}{3}}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$1 + \frac{- 3}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

Schritt 2.11

Faktorisiere $3$ aus $- 3$ heraus.

$1 + \frac{3 \cdot - 1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

Schritt 2.12

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.12.1

Faktorisiere $3$ aus $3 x^{\frac{2}{3}}$ heraus.

$1 + \frac{3 \cdot - 1}{3 (x^{\frac{2}{3}})}$

Schritt 2.12.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$1 + \frac{3 \cdot - 1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

Schritt 2.12.3

Forme den Ausdruck um.

$1 + \frac{- 1}{x^{\frac{2}{3}}}$

Schritt 2.13

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$1 - \frac{1}{x^{\frac{2}{3}}}$