Analysis Beispiele

미분 구하기 - d/dx (sin(x))^( natürlicher Logarithmus von x)
Schritt 1
Wende die Logarithmengesetze an, um die Ableitung zu vereinfachen.
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Schritt 1.1
Schreibe als um.
Schritt 1.2
Zerlege durch Herausziehen von aus dem Logarithmus.
Schritt 2
Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass ist , mit und .
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Schritt 2.1
Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze durch .
Schritt 2.2
Differenziere unter Anwendung der Exponentialregel, die besagt, dass gleich ist, wobei =.
Schritt 2.3
Ersetze alle durch .
Schritt 3
Differenziere unter Anwendung der Produktregel, die besagt, dass gleich ist mit und .
Schritt 4
Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass ist , mit und .
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Schritt 4.1
Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze durch .
Schritt 4.2
Die Ableitung von nach ist .
Schritt 4.3
Ersetze alle durch .
Schritt 5
Wandle von nach um.
Schritt 6
Die Ableitung von nach ist .
Schritt 7
Die Ableitung von nach ist .
Schritt 8
Kombiniere und .
Schritt 9
Vereinfache.
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Schritt 9.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 9.2
Kombiniere und .
Schritt 9.3
Stelle die Terme um.