Analysis Beispiele

미분 구하기 - d/dx natürlicher Logarithmus von x+ Quadratwurzel von x^2+1
Schritt 1
Benutze , um als neu zu schreiben.
Schritt 2
Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass ist , mit und .
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Schritt 2.1
Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze durch .
Schritt 2.2
Die Ableitung von nach ist .
Schritt 2.3
Ersetze alle durch .
Schritt 3
Differenziere.
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Schritt 3.1
Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von nach .
Schritt 3.2
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 4
Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass ist , mit und .
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Schritt 4.1
Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze durch .
Schritt 4.2
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 4.3
Ersetze alle durch .
Schritt 5
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 6
Kombiniere und .
Schritt 7
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 8
Vereinfache den Zähler.
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Schritt 8.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 8.2
Subtrahiere von .
Schritt 9
Kombiniere Brüche.
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Schritt 9.1
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 9.2
Kombiniere und .
Schritt 9.3
Bringe in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten .
Schritt 10
Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von nach .
Schritt 11
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 12
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von bezüglich gleich .
Schritt 13
Vereinfache Terme.
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Schritt 13.1
Addiere und .
Schritt 13.2
Kombiniere und .
Schritt 13.3
Kombiniere und .
Schritt 13.4
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 13.5
Forme den Ausdruck um.
Schritt 14
Vereinfache.
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Schritt 14.1
Stelle die Faktoren von um.
Schritt 14.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 14.3
Multiply the numerator and denominator of the fraction by .
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Schritt 14.3.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 14.3.2
Kombinieren.
Schritt 14.4
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 14.5
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 14.5.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 14.5.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 14.6
Mutltipliziere mit .
Schritt 14.7
Faktorisiere aus heraus.
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Schritt 14.7.1
Stelle und um.
Schritt 14.7.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 14.7.3
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 14.7.4
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 14.8
Stelle die Terme um.
Schritt 14.9
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 14.10
Forme den Ausdruck um.