Analysis Beispiele

$f (x) = \frac{a x + b}{c x + d}$

Schritt 1

Da $\frac{1}{c x + d}$ konstant bezüglich $a$ ist, ist die Ableitung von $\frac{a x + b}{c x + d}$ nach $a$ gleich $\frac{1}{c x + d} \frac{d}{d a} [a x + b]$ .

$\frac{1}{c x + d} \frac{d}{d a} [a x + b]$

Schritt 2

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $a x + b$ nach $a$ $\frac{d}{d a} [a x] + \frac{d}{d a} [b]$ .

$\frac{1}{c x + d} (\frac{d}{d a} [a x] + \frac{d}{d a} [b])$

Schritt 3

Da $x$ konstant bezüglich $a$ ist, ist die Ableitung von $a x$ nach $a$ gleich $x \frac{d}{d a} [a]$ .

$\frac{1}{c x + d} (x \frac{d}{d a} [a] + \frac{d}{d a} [b])$

Schritt 4

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d a} [a^{n}]$ gleich $n a^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$\frac{1}{c x + d} (x \cdot 1 + \frac{d}{d a} [b])$

Schritt 5

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$\frac{1}{c x + d} (x + \frac{d}{d a} [b])$

Schritt 6

Da $b$ konstant bezüglich $a$ ist, ist die Ableitung von $b$ bezüglich $a$ gleich $0$ .

$\frac{1}{c x + d} (x + 0)$

Schritt 7

Kombiniere Brüche.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1

Addiere $x$ und $0$ .

$\frac{1}{c x + d} x$

Schritt 7.2

Kombiniere $\frac{1}{c x + d}$ und $x$ .

$\frac{x}{c x + d}$

Schritt 7.3

Stelle die Terme um.

$\frac{x}{d + c x}$