Analysis Beispiele

$- 3 x^{2} + 8 x + 16$

Schritt 1

Faktorisiere $- 1$ aus $- 3 x^{2} + 8 x + 16$ heraus.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- 3 x^{2}$ heraus.

$- (3 x^{2}) + 8 x + 16$

Schritt 1.2

Faktorisiere $- 1$ aus $8 x$ heraus.

$- (3 x^{2}) - (- 8 x) + 16$

Schritt 1.3

Schreibe $16$ als $- 1 (- 16)$ um.

$- (3 x^{2}) - (- 8 x) - 1 (- 16)$

Schritt 1.4

Faktorisiere $- 1$ aus $- (3 x^{2}) - (- 8 x)$ heraus.

$- (3 x^{2} - 8 x) - 1 (- 16)$

Schritt 1.5

Faktorisiere $- 1$ aus $- (3 x^{2} - 8 x) - 1 (- 16)$ heraus.

$- (3 x^{2} - 8 x - 16)$

Schritt 2

Faktorisiere.

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Schritt 2.1

Faktorisiere durch Gruppieren.

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Schritt 2.1.1

Für ein Polynom der Form $a x^{2} + b x + c$ schreibe den mittleren Term als eine Summe zweier Terme um, deren Produkt gleich $a \cdot c = 3 \cdot - 16 = - 48$ und deren Summe gleich $b = - 8$ ist.

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Schritt 2.1.1.1

Faktorisiere $- 8$ aus $- 8 x$ heraus.

$- (3 x^{2} - 8 (x) - 16)$

Schritt 2.1.1.2

Schreibe $- 8$ um als $4$ plus $- 12$

$- (3 x^{2} + (4 - 12) x - 16)$

Schritt 2.1.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$- (3 x^{2} + 4 x - 12 x - 16)$

Schritt 2.1.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

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Schritt 2.1.2.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$- ((3 x^{2} + 4 x) - 12 x - 16)$

Schritt 2.1.2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$- (x (3 x + 4) - 4 (3 x + 4))$

Schritt 2.1.3

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $3 x + 4$ .

$- ((3 x + 4) (x - 4))$

Schritt 2.2

Entferne unnötige Klammern.

$- (3 x + 4) (x - 4)$