Gib eine Aufgabe ein ...
Analysis Beispiele
Schritt 1
Differenziere beide Seiten der Gleichung.
Schritt 2
Schritt 2.1
Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von nach .
Schritt 2.2
Berechne .
Schritt 2.2.1
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 2.2.2
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 2.2.3
Kombiniere und .
Schritt 2.2.4
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 2.2.5
Vereinfache den Zähler.
Schritt 2.2.5.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.2.5.2
Subtrahiere von .
Schritt 2.2.6
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 2.3
Berechne .
Schritt 2.3.1
Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass ist , mit und .
Schritt 2.3.1.1
Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze durch .
Schritt 2.3.1.2
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 2.3.1.3
Ersetze alle durch .
Schritt 2.3.2
Schreibe als um.
Schritt 2.3.3
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 2.3.4
Kombiniere und .
Schritt 2.3.5
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 2.3.6
Vereinfache den Zähler.
Schritt 2.3.6.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.3.6.2
Subtrahiere von .
Schritt 2.3.7
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 2.3.8
Kombiniere und .
Schritt 2.3.9
Kombiniere und .
Schritt 2.3.10
Bringe in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten .
Schritt 2.4
Vereinfache.
Schritt 2.4.1
Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten .
Schritt 2.4.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 3
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von bezüglich gleich .
Schritt 4
Forme die Gleichung um durch Gleichsetzen der linken Seite mit der rechten Seite.
Schritt 5
Schritt 5.1
Subtrahiere von beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 5.2
Multipliziere beide Seiten mit .
Schritt 5.3
Vereinfache.
Schritt 5.3.1
Vereinfache die linke Seite.
Schritt 5.3.1.1
Vereinfache .
Schritt 5.3.1.1.1
Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.
Schritt 5.3.1.1.2
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Schritt 5.3.1.1.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 5.3.1.1.2.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 5.3.1.1.3
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Schritt 5.3.1.1.3.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 5.3.1.1.3.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 5.3.2
Vereinfache die rechte Seite.
Schritt 5.3.2.1
Vereinfache .
Schritt 5.3.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Schritt 5.3.2.1.1.1
Bringe das führende Minuszeichen in in den Zähler.
Schritt 5.3.2.1.1.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 5.3.2.1.1.3
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 5.3.2.1.1.4
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 5.3.2.1.1.5
Forme den Ausdruck um.
Schritt 5.3.2.1.2
Kombiniere und .
Schritt 5.3.2.1.3
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 5.4
Teile jeden Ausdruck in durch und vereinfache.
Schritt 5.4.1
Teile jeden Ausdruck in durch .
Schritt 5.4.2
Vereinfache die linke Seite.
Schritt 5.4.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Schritt 5.4.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 5.4.2.1.2
Dividiere durch .
Schritt 5.4.3
Vereinfache die rechte Seite.
Schritt 5.4.3.1
Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.
Schritt 5.4.3.2
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Schritt 5.4.3.2.1
Bringe das führende Minuszeichen in in den Zähler.
Schritt 5.4.3.2.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 5.4.3.2.3
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 5.4.3.2.4
Forme den Ausdruck um.
Schritt 5.4.3.3
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 6
Ersetze durch .