Analysis Beispiele

dy/dx 구하기 5y^2=(4x-3)/(4x+3)
Schritt 1
Differenziere beide Seiten der Gleichung.
Schritt 2
Differenziere die linke Seite der Gleichung.
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Schritt 2.1
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Schritt 2.2
Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass ist , mit und .
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Schritt 2.2.1
Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze durch .
Schritt 2.2.2
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 2.2.3
Ersetze alle durch .
Schritt 2.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.4
Schreibe als um.
Schritt 3
Differenziere die rechte Seite der Gleichung.
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Schritt 3.1
Differenziere unter Anwendung der Quotientenregel, die besagt, dass gleich ist mit und .
Schritt 3.2
Differenziere.
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Schritt 3.2.1
Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von nach .
Schritt 3.2.2
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Schritt 3.2.3
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 3.2.4
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.2.5
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von bezüglich gleich .
Schritt 3.2.6
Vereinfache den Ausdruck.
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Schritt 3.2.6.1
Addiere und .
Schritt 3.2.6.2
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 3.2.7
Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von nach .
Schritt 3.2.8
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Schritt 3.2.9
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 3.2.10
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.2.11
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von bezüglich gleich .
Schritt 3.2.12
Vereinfache den Ausdruck.
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Schritt 3.2.12.1
Addiere und .
Schritt 3.2.12.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.3
Vereinfache.
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Schritt 3.3.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 3.3.2
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 3.3.3
Vereinfache den Zähler.
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Schritt 3.3.3.1
Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in .
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Schritt 3.3.3.1.1
Subtrahiere von .
Schritt 3.3.3.1.2
Addiere und .
Schritt 3.3.3.2
Vereinfache jeden Term.
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Schritt 3.3.3.2.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.3.3.2.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.3.3.3
Addiere und .
Schritt 4
Forme die Gleichung um durch Gleichsetzen der linken Seite mit der rechten Seite.
Schritt 5
Teile jeden Ausdruck in durch und vereinfache.
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Schritt 5.1
Teile jeden Ausdruck in durch .
Schritt 5.2
Vereinfache die linke Seite.
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Schritt 5.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 5.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 5.2.1.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 5.2.2
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 5.2.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 5.2.2.2
Dividiere durch .
Schritt 5.3
Vereinfache die rechte Seite.
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Schritt 5.3.1
Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.
Schritt 5.3.2
Kombinieren.
Schritt 5.3.3
Kürze den gemeinsamen Teiler von und .
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Schritt 5.3.3.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 5.3.3.2
Kürze die gemeinsamen Faktoren.
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Schritt 5.3.3.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 5.3.3.2.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 5.3.3.2.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 5.3.4
Vereinfache den Ausdruck.
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Schritt 5.3.4.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.3.4.2
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 5.3.4.3
Stelle die Faktoren in um.
Schritt 6
Ersetze durch .