Gib eine Aufgabe ein ...
Analysis Beispiele
Schritt 1
Differenziere beide Seiten der Gleichung.
Schritt 2
Schritt 2.1
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Schritt 2.2
Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass ist , mit und .
Schritt 2.2.1
Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze durch .
Schritt 2.2.2
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 2.2.3
Ersetze alle durch .
Schritt 2.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.4
Schreibe als um.
Schritt 3
Schritt 3.1
Differenziere unter Anwendung der Quotientenregel, die besagt, dass gleich ist mit und .
Schritt 3.2
Differenziere.
Schritt 3.2.1
Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von nach .
Schritt 3.2.2
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Schritt 3.2.3
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 3.2.4
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.2.5
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von bezüglich gleich .
Schritt 3.2.6
Vereinfache den Ausdruck.
Schritt 3.2.6.1
Addiere und .
Schritt 3.2.6.2
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 3.2.7
Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von nach .
Schritt 3.2.8
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Schritt 3.2.9
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 3.2.10
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.2.11
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von bezüglich gleich .
Schritt 3.2.12
Vereinfache den Ausdruck.
Schritt 3.2.12.1
Addiere und .
Schritt 3.2.12.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.3
Vereinfache.
Schritt 3.3.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 3.3.2
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 3.3.3
Vereinfache den Zähler.
Schritt 3.3.3.1
Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in .
Schritt 3.3.3.1.1
Subtrahiere von .
Schritt 3.3.3.1.2
Addiere und .
Schritt 3.3.3.2
Vereinfache jeden Term.
Schritt 3.3.3.2.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.3.3.2.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.3.3.3
Addiere und .
Schritt 4
Forme die Gleichung um durch Gleichsetzen der linken Seite mit der rechten Seite.
Schritt 5
Schritt 5.1
Teile jeden Ausdruck in durch .
Schritt 5.2
Vereinfache die linke Seite.
Schritt 5.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Schritt 5.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 5.2.1.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 5.2.2
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Schritt 5.2.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 5.2.2.2
Dividiere durch .
Schritt 5.3
Vereinfache die rechte Seite.
Schritt 5.3.1
Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.
Schritt 5.3.2
Kombinieren.
Schritt 5.3.3
Kürze den gemeinsamen Teiler von und .
Schritt 5.3.3.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 5.3.3.2
Kürze die gemeinsamen Faktoren.
Schritt 5.3.3.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 5.3.3.2.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 5.3.3.2.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 5.3.4
Vereinfache den Ausdruck.
Schritt 5.3.4.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.3.4.2
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 5.3.4.3
Stelle die Faktoren in um.
Schritt 6
Ersetze durch .