Analysis Beispiele

$y^{2} = \frac{x^{2}}{x y - 2500}$

Schritt 1

Differenziere beide Seiten der Gleichung.

$\frac{d}{d x} (y^{2}) = \frac{d}{d x} (\frac{x^{2}}{x y - 2500})$

Schritt 2

Differenziere die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1

Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ ist $f' (g (x)) g' (x)$ , mit $f (x) = x^{2}$ und $g (x) = y$ .

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Schritt 2.1.1

Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze $u$ durch $y$ .

$\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [y]$

Schritt 2.1.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ gleich $n u^{n - 1}$ ist mit $n = 2$ .

$2 u \frac{d}{d x} [y]$

Schritt 2.1.3

Ersetze alle $u$ durch $y$ .

$2 y \frac{d}{d x} [y]$

Schritt 2.2

Schreibe $\frac{d}{d x} [y]$ als $y'$ um.

$2 y y'$

Schritt 3

Differenziere die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Differenziere unter Anwendung der Quotientenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ gleich $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ ist mit $f (x) = x^{2}$ und $g (x) = x y - 2500$ .

$\frac{(x y - 2500) \frac{d}{d x} [x^{2}] - x^{2} \frac{d}{d x} [x y - 2500]}{{(x y - 2500)}^{2}}$

Schritt 3.2

Differenziere.

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Schritt 3.2.1

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 2$ .

$\frac{(x y - 2500) (2 x) - x^{2} \frac{d}{d x} [x y - 2500]}{{(x y - 2500)}^{2}}$

Schritt 3.2.2

Bringe $2$ auf die linke Seite von $x y - 2500$ .

$\frac{2 \cdot (x y - 2500) x - x^{2} \frac{d}{d x} [x y - 2500]}{{(x y - 2500)}^{2}}$

Schritt 3.2.3

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $x y - 2500$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [x y] + \frac{d}{d x} [- 2500]$ .

$\frac{2 (x y - 2500) x - x^{2} (\frac{d}{d x} [x y] + \frac{d}{d x} [- 2500])}{{(x y - 2500)}^{2}}$

Schritt 3.3

Differenziere unter Anwendung der Produktregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ gleich $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ ist mit $f (x) = x$ und $g (x) = y$ .

$\frac{2 (x y - 2500) x - x^{2} (x \frac{d}{d x} [y] + y \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2500])}{{(x y - 2500)}^{2}}$

Schritt 3.4

Schreibe $\frac{d}{d x} [y]$ als $y'$ um.

$\frac{2 (x y - 2500) x - x^{2} (x y' + y \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2500])}{{(x y - 2500)}^{2}}$

Schritt 3.5

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$\frac{2 (x y - 2500) x - x^{2} (x y' + y \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 2500])}{{(x y - 2500)}^{2}}$

Schritt 3.6

Mutltipliziere $y$ mit $1$ .

$\frac{2 (x y - 2500) x - x^{2} (x y' + y + \frac{d}{d x} [- 2500])}{{(x y - 2500)}^{2}}$

Schritt 3.7

Da $- 2500$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- 2500$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$\frac{2 (x y - 2500) x - x^{2} (x y' + y + 0)}{{(x y - 2500)}^{2}}$

Schritt 3.8

Addiere $x y' + y$ und $0$ .

$\frac{2 (x y - 2500) x - x^{2} (x y' + y)}{{(x y - 2500)}^{2}}$

Schritt 3.9

Vereinfache.

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Schritt 3.9.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{(2 (x y) + 2 \cdot - 2500) x - x^{2} (x y' + y)}{{(x y - 2500)}^{2}}$

Schritt 3.9.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 (x y) x + 2 \cdot - 2500 x - x^{2} (x y' + y)}{{(x y - 2500)}^{2}}$

Schritt 3.9.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 (x y) x + 2 \cdot - 2500 x - x^{2} (x y') - x^{2} y}{{(x y - 2500)}^{2}}$

Schritt 3.9.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.9.4.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.9.4.1.1

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.9.4.1.1.1

Bewege $x$ .

$\frac{2 (x \cdot x y) + 2 \cdot - 2500 x - x^{2} (x y') - x^{2} y}{{(x y - 2500)}^{2}}$

Schritt 3.9.4.1.1.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$\frac{2 (x^{2} y) + 2 \cdot - 2500 x - x^{2} (x y') - x^{2} y}{{(x y - 2500)}^{2}}$

Schritt 3.9.4.1.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 2500$ .

$\frac{2 x^{2} y - 5000 x - x^{2} (x y') - x^{2} y}{{(x y - 2500)}^{2}}$

Schritt 3.9.4.1.3

Multipliziere $x^{2}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.9.4.1.3.1

Bewege $x$ .

$\frac{2 x^{2} y - 5000 x - (x \cdot x^{2}) y' - x^{2} y}{{(x y - 2500)}^{2}}$

Schritt 3.9.4.1.3.2

Mutltipliziere $x$ mit $x^{2}$ .

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Schritt 3.9.4.1.3.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{2 x^{2} y - 5000 x - (x^{1} x^{2}) y' - x^{2} y}{{(x y - 2500)}^{2}}$

Schritt 3.9.4.1.3.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{2 x^{2} y - 5000 x - x^{1 + 2} y' - x^{2} y}{{(x y - 2500)}^{2}}$

Schritt 3.9.4.1.3.3

Addiere $1$ und $2$ .

$\frac{2 x^{2} y - 5000 x - x^{3} y' - x^{2} y}{{(x y - 2500)}^{2}}$

Schritt 3.9.4.2

Subtrahiere $x^{2} y$ von $2 x^{2} y$ .

$\frac{1 x^{2} y - 5000 x - x^{3} y'}{{(x y - 2500)}^{2}}$

Schritt 3.9.4.3

Mutltipliziere $x^{2}$ mit $1$ .

$\frac{x^{2} y - 5000 x - x^{3} y'}{{(x y - 2500)}^{2}}$

Schritt 3.9.5

Stelle die Terme um.

$\frac{x^{2} y - x^{3} y' - 5000 x}{{(x y - 2500)}^{2}}$

Schritt 3.9.6

Faktorisiere $x$ aus $x^{2} y - x^{3} y' - 5000 x$ heraus.

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Schritt 3.9.6.1

Faktorisiere $x$ aus $x^{2} y$ heraus.

$\frac{x (x y) - x^{3} y' - 5000 x}{{(x y - 2500)}^{2}}$

Schritt 3.9.6.2

Faktorisiere $x$ aus $- x^{3} y'$ heraus.

$\frac{x (x y) + x (- x^{2} y') - 5000 x}{{(x y - 2500)}^{2}}$

Schritt 3.9.6.3

Faktorisiere $x$ aus $- 5000 x$ heraus.

$\frac{x (x y) + x (- x^{2} y') + x \cdot - 5000}{{(x y - 2500)}^{2}}$

Schritt 3.9.6.4

Faktorisiere $x$ aus $x (x y) + x (- x^{2} y')$ heraus.

$\frac{x (x y - x^{2} y') + x \cdot - 5000}{{(x y - 2500)}^{2}}$

Schritt 3.9.6.5

Faktorisiere $x$ aus $x (x y - x^{2} y') + x \cdot - 5000$ heraus.

$\frac{x (x y - x^{2} y' - 5000)}{{(x y - 2500)}^{2}}$

Schritt 4

Forme die Gleichung um durch Gleichsetzen der linken Seite mit der rechten Seite.

$2 y y' = \frac{x (x y - x^{2} y' - 5000)}{{(x y - 2500)}^{2}}$

Schritt 5

Löse nach $y'$ auf.

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Schritt 5.1

Multipliziere beide Seiten mit ${(x y - 2500)}^{2}$ .

$2 y y' {(x y - 2500)}^{2} = \frac{x (x y - x^{2} y' - 5000)}{{(x y - 2500)}^{2}} {(x y - 2500)}^{2}$

Schritt 5.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.2.1

Vereinfache $\frac{x (x y - x^{2} y' - 5000)}{{(x y - 2500)}^{2}} {(x y - 2500)}^{2}$ .

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Schritt 5.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von ${(x y - 2500)}^{2}$ .

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Schritt 5.2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 y y' {(x y - 2500)}^{2} = \frac{x (x y - x^{2} y' - 5000)}{{(x y - 2500)}^{2}} {(x y - 2500)}^{2}$

Schritt 5.2.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$2 y y' {(x y - 2500)}^{2} = x (x y - x^{2} y' - 5000)$

Schritt 5.2.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$2 y y' {(x y - 2500)}^{2} = x (x y) + x (- x^{2} y') + x \cdot - 5000$

Schritt 5.2.1.3

Vereinfache.

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Schritt 5.2.1.3.1

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.2.1.3.1.1

Bewege $x$ .

$2 y y' {(x y - 2500)}^{2} = x \cdot x y + x (- x^{2} y') + x \cdot - 5000$

Schritt 5.2.1.3.1.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$2 y y' {(x y - 2500)}^{2} = x^{2} y + x (- x^{2} y') + x \cdot - 5000$

Schritt 5.2.1.3.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$2 y y' {(x y - 2500)}^{2} = x^{2} y - x (x^{2} y') + x \cdot - 5000$

Schritt 5.2.1.3.3

Bringe $- 5000$ auf die linke Seite von $x$ .

$2 y y' {(x y - 2500)}^{2} = x^{2} y - x (x^{2} y') - 5000 \cdot x$

Schritt 5.2.1.4

Multipliziere $x$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.2.1.4.1

Bewege $x^{2}$ .

$2 y y' {(x y - 2500)}^{2} = x^{2} y - (x^{2} x) y' - 5000 \cdot x$

Schritt 5.2.1.4.2

Mutltipliziere $x^{2}$ mit $x$ .

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Schritt 5.2.1.4.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$2 y y' {(x y - 2500)}^{2} = x^{2} y - (x^{2} x^{1}) y' - 5000 \cdot x$

Schritt 5.2.1.4.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$2 y y' {(x y - 2500)}^{2} = x^{2} y - x^{2 + 1} y' - 5000 \cdot x$

Schritt 5.2.1.4.3

Addiere $2$ und $1$ .

$2 y y' {(x y - 2500)}^{2} = x^{2} y - x^{3} y' - 5000 \cdot x$

$2 y y' {(x y - 2500)}^{2} = x^{2} y - x^{3} y' - 5000 x$

Schritt 5.2.1.5

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 5.2.1.5.1

Bewege $x^{3}$ .

$2 y y' {(x y - 2500)}^{2} = x^{2} y - y' x^{3} - 5000 x$

Schritt 5.2.1.5.2

Stelle $x^{2} y$ und $- y' x^{3}$ um.

$2 y y' {(x y - 2500)}^{2} = - y' x^{3} + x^{2} y - 5000 x$

Schritt 5.3

Löse nach $y'$ auf.

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Schritt 5.3.1

Bringe alle Terme, die $y'$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 5.3.1.1

Addiere $y' x^{3}$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$2 y y' {(x y - 2500)}^{2} + y' x^{3} = x^{2} y - 5000 x$

Schritt 5.3.1.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.3.1.2.1

Schreibe ${(x y - 2500)}^{2}$ als $(x y - 2500) (x y - 2500)$ um.

$2 y y' ((x y - 2500) (x y - 2500)) + y' x^{3} = x^{2} y - 5000 x$

Schritt 5.3.1.2.2

Multipliziere $(x y - 2500) (x y - 2500)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 5.3.1.2.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$2 y y' (x y (x y - 2500) - 2500 (x y - 2500)) + y' x^{3} = x^{2} y - 5000 x$

Schritt 5.3.1.2.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$2 y y' (x y (x y) + x y \cdot - 2500 - 2500 (x y - 2500)) + y' x^{3} = x^{2} y - 5000 x$

Schritt 5.3.1.2.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$2 y y' (x y (x y) + x y \cdot - 2500 - 2500 (x y) - 2500 \cdot - 2500) + y' x^{3} = x^{2} y - 5000 x$

Schritt 5.3.1.2.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 5.3.1.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.3.1.2.3.1.1

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.3.1.2.3.1.1.1

Bewege $x$ .

$2 y y' (x \cdot x y \cdot y + x y \cdot - 2500 - 2500 (x y) - 2500 \cdot - 2500) + y' x^{3} = x^{2} y - 5000 x$

Schritt 5.3.1.2.3.1.1.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$2 y y' (x^{2} y \cdot y + x y \cdot - 2500 - 2500 (x y) - 2500 \cdot - 2500) + y' x^{3} = x^{2} y - 5000 x$

Schritt 5.3.1.2.3.1.2

Multipliziere $y$ mit $y$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.3.1.2.3.1.2.1

Bewege $y$ .

$2 y y' (x^{2} (y \cdot y) + x y \cdot - 2500 - 2500 (x y) - 2500 \cdot - 2500) + y' x^{3} = x^{2} y - 5000 x$

Schritt 5.3.1.2.3.1.2.2

Mutltipliziere $y$ mit $y$ .

$2 y y' (x^{2} y^{2} + x y \cdot - 2500 - 2500 (x y) - 2500 \cdot - 2500) + y' x^{3} = x^{2} y - 5000 x$

Schritt 5.3.1.2.3.1.3

Bringe $- 2500$ auf die linke Seite von $x y$ .

$2 y y' (x^{2} y^{2} - 2500 \cdot (x y) - 2500 (x y) - 2500 \cdot - 2500) + y' x^{3} = x^{2} y - 5000 x$

Schritt 5.3.1.2.3.1.4

Mutltipliziere $- 2500$ mit $- 2500$ .

$2 y y' (x^{2} y^{2} - 2500 x y - 2500 x y + 6250000) + y' x^{3} = x^{2} y - 5000 x$

Schritt 5.3.1.2.3.2

Subtrahiere $2500 x y$ von $- 2500 x y$ .

$2 y y' (x^{2} y^{2} - 5000 x y + 6250000) + y' x^{3} = x^{2} y - 5000 x$

Schritt 5.3.1.2.4

Wende das Distributivgesetz an.

$2 y y' (x^{2} y^{2}) + 2 y y' (- 5000 x y) + 2 y y' \cdot 6250000 + y' x^{3} = x^{2} y - 5000 x$

Schritt 5.3.1.2.5

Vereinfache.

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Schritt 5.3.1.2.5.1

Multipliziere $y$ mit $y^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.3.1.2.5.1.1

Bewege $y^{2}$ .

$2 (y^{2} y) y' x^{2} + 2 y y' (- 5000 x y) + 2 y y' \cdot 6250000 + y' x^{3} = x^{2} y - 5000 x$

Schritt 5.3.1.2.5.1.2

Mutltipliziere $y^{2}$ mit $y$ .

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Schritt 5.3.1.2.5.1.2.1

Potenziere $y$ mit $1$ .

$2 (y^{2} y^{1}) y' x^{2} + 2 y y' (- 5000 x y) + 2 y y' \cdot 6250000 + y' x^{3} = x^{2} y - 5000 x$

Schritt 5.3.1.2.5.1.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$2 y^{2 + 1} y' x^{2} + 2 y y' (- 5000 x y) + 2 y y' \cdot 6250000 + y' x^{3} = x^{2} y - 5000 x$

Schritt 5.3.1.2.5.1.3

Addiere $2$ und $1$ .

$2 y^{3} y' x^{2} + 2 y y' (- 5000 x y) + 2 y y' \cdot 6250000 + y' x^{3} = x^{2} y - 5000 x$

Schritt 5.3.1.2.5.2

Multipliziere $y$ mit $y$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.3.1.2.5.2.1

Bewege $y$ .

$2 y^{3} y' x^{2} + 2 (y \cdot y) y' (- 5000 x) + 2 y y' \cdot 6250000 + y' x^{3} = x^{2} y - 5000 x$

Schritt 5.3.1.2.5.2.2

Mutltipliziere $y$ mit $y$ .

$2 y^{3} y' x^{2} + 2 y^{2} y' (- 5000 x) + 2 y y' \cdot 6250000 + y' x^{3} = x^{2} y - 5000 x$

Schritt 5.3.1.2.5.3

Mutltipliziere $6250000$ mit $2$ .

$2 y^{3} y' x^{2} + 2 y^{2} y' (- 5000 x) + 12500000 y y' + y' x^{3} = x^{2} y - 5000 x$

Schritt 5.3.1.2.6

Mutltipliziere $- 5000$ mit $2$ .

$2 y^{3} y' x^{2} - 10000 y^{2} y' x + 12500000 y y' + y' x^{3} = x^{2} y - 5000 x$

Schritt 5.3.2

Faktorisiere $y'$ aus $2 y^{3} y' x^{2} - 10000 y^{2} y' x + 12500000 y y' + y' x^{3}$ heraus.

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Schritt 5.3.2.1

Faktorisiere $y'$ aus $2 y^{3} y' x^{2}$ heraus.

$y' (2 y^{3} x^{2}) - 10000 y^{2} y' x + 12500000 y y' + y' (x^{3}) = x^{2} y - 5000 x$

Schritt 5.3.2.2

Faktorisiere $y'$ aus $- 10000 y^{2} y' x$ heraus.

$y' (2 y^{3} x^{2}) + y' (- 10000 y^{2} x) + 12500000 y y' + y' (x^{3}) = x^{2} y - 5000 x$

Schritt 5.3.2.3

Faktorisiere $y'$ aus $12500000 y y'$ heraus.

$y' (2 y^{3} x^{2}) + y' (- 10000 y^{2} x) + y' (12500000 y) + y' (x^{3}) = x^{2} y - 5000 x$

Schritt 5.3.2.4

Faktorisiere $y'$ aus $y' x^{3}$ heraus.

$y' (2 y^{3} x^{2}) + y' (- 10000 y^{2} x) + y' (12500000 y) + y' (x^{3}) = x^{2} y - 5000 x$

Schritt 5.3.2.5

Faktorisiere $y'$ aus $y' (2 y^{3} x^{2}) + y' (- 10000 y^{2} x)$ heraus.

$y' (2 y^{3} x^{2} - 10000 y^{2} x) + y' (12500000 y) + y' (x^{3}) = x^{2} y - 5000 x$

Schritt 5.3.2.6

Faktorisiere $y'$ aus $y' (2 y^{3} x^{2} - 10000 y^{2} x) + y' (12500000 y)$ heraus.

$y' (2 y^{3} x^{2} - 10000 y^{2} x + 12500000 y) + y' (x^{3}) = x^{2} y - 5000 x$

Schritt 5.3.2.7

Faktorisiere $y'$ aus $y' (2 y^{3} x^{2} - 10000 y^{2} x + 12500000 y) + y' (x^{3})$ heraus.

$y' (2 y^{3} x^{2} - 10000 y^{2} x + 12500000 y + x^{3}) = x^{2} y - 5000 x$

Schritt 5.3.3

Teile jeden Ausdruck in $y' (2 y^{3} x^{2} - 10000 y^{2} x + 12500000 y + x^{3}) = x^{2} y - 5000 x$ durch $2 y^{3} x^{2} - 10000 y^{2} x + 12500000 y + x^{3}$ und vereinfache.

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Schritt 5.3.3.1

Teile jeden Ausdruck in $y' (2 y^{3} x^{2} - 10000 y^{2} x + 12500000 y + x^{3}) = x^{2} y - 5000 x$ durch $2 y^{3} x^{2} - 10000 y^{2} x + 12500000 y + x^{3}$ .

$\frac{y' (2 y^{3} x^{2} - 10000 y^{2} x + 12500000 y + x^{3})}{2 y^{3} x^{2} - 10000 y^{2} x + 12500000 y + x^{3}} = \frac{x^{2} y}{2 y^{3} x^{2} - 10000 y^{2} x + 12500000 y + x^{3}} + \frac{- 5000 x}{2 y^{3} x^{2} - 10000 y^{2} x + 12500000 y + x^{3}}$

Schritt 5.3.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.3.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2 y^{3} x^{2} - 10000 y^{2} x + 12500000 y + x^{3}$ .

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Schritt 5.3.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

Schritt 5.3.3.2.1.2

Dividiere $y'$ durch $1$ .

$y' = \frac{x^{2} y}{2 y^{3} x^{2} - 10000 y^{2} x + 12500000 y + x^{3}} + \frac{- 5000 x}{2 y^{3} x^{2} - 10000 y^{2} x + 12500000 y + x^{3}}$

Schritt 5.3.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.3.3.3.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y' = \frac{x^{2} y - 5000 x}{2 y^{3} x^{2} - 10000 y^{2} x + 12500000 y + x^{3}}$

Schritt 5.3.3.3.2

Faktorisiere $x$ aus $x^{2} y - 5000 x$ heraus.

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Schritt 5.3.3.3.2.1

Faktorisiere $x$ aus $x^{2} y$ heraus.

$y' = \frac{x (x y) - 5000 x}{2 y^{3} x^{2} - 10000 y^{2} x + 12500000 y + x^{3}}$

Schritt 5.3.3.3.2.2

Faktorisiere $x$ aus $- 5000 x$ heraus.

$y' = \frac{x (x y) + x \cdot - 5000}{2 y^{3} x^{2} - 10000 y^{2} x + 12500000 y + x^{3}}$

Schritt 5.3.3.3.2.3

Faktorisiere $x$ aus $x (x y) + x \cdot - 5000$ heraus.

$y' = \frac{x (x y - 5000)}{2 y^{3} x^{2} - 10000 y^{2} x + 12500000 y + x^{3}}$

Schritt 6

Ersetze $y'$ durch $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{x (x y - 5000)}{2 y^{3} x^{2} - 10000 y^{2} x + 12500000 y + x^{3}}$