Analysis Beispiele

dy/dx 구하기 y=(10x^3+7)^(3/2)
Schritt 1
Differenziere beide Seiten der Gleichung.
Schritt 2
Die Ableitung von nach ist .
Schritt 3
Differenziere die rechte Seite der Gleichung.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.1
Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass ist , mit und .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.1.1
Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze durch .
Schritt 3.1.2
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 3.1.3
Ersetze alle durch .
Schritt 3.2
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 3.3
Kombiniere und .
Schritt 3.4
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 3.5
Vereinfache den Zähler.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.5.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.5.2
Subtrahiere von .
Schritt 3.6
Kombiniere und .
Schritt 3.7
Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von nach .
Schritt 3.8
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Schritt 3.9
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 3.10
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.11
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von bezüglich gleich .
Schritt 3.12
Vereinfache Terme.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.12.1
Addiere und .
Schritt 3.12.2
Kombiniere und .
Schritt 3.12.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.12.4
Kombiniere und .
Schritt 3.12.5
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.13
Kürze die gemeinsamen Faktoren.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.13.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.13.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 3.13.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 3.13.4
Dividiere durch .
Schritt 3.14
Stelle die Faktoren von um.
Schritt 4
Forme die Gleichung um durch Gleichsetzen der linken Seite mit der rechten Seite.
Schritt 5
Ersetze durch .