Gib eine Aufgabe ein ...
Analysis Beispiele
Schritt 1
Schritt 1.1
Bestimme die erste Ableitung.
Schritt 1.1.1
Differenziere.
Schritt 1.1.1.1
Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von nach .
Schritt 1.1.1.2
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 1.1.2
Berechne .
Schritt 1.1.2.1
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Schritt 1.1.2.2
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 1.1.2.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.2
Die erste Ableitung von nach ist .
Schritt 2
Schritt 2.1
Setze die erste Ableitung gleich .
Schritt 2.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 2.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 2.2.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 2.2.3
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 2.3
Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich .
Schritt 2.4
Setze gleich .
Schritt 2.5
Setze gleich und löse nach auf.
Schritt 2.5.1
Setze gleich .
Schritt 2.5.2
Löse nach auf.
Schritt 2.5.2.1
Addiere zu beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 2.5.2.2
Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.
Schritt 2.5.2.3
Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.
Schritt 2.5.2.3.1
Verwende zunächst den positiven Wert des , um die erste Lösung zu finden.
Schritt 2.5.2.3.2
Als Nächstes verwende den negativen Wert von , um die zweite Lösung zu finden.
Schritt 2.5.2.3.3
Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.
Schritt 2.6
Die endgültige Lösung sind alle Werte, die wahr machen.
Schritt 3
Schritt 3.1
Der Definitionsbereich umfasst alle reellen Zahlen, ausgenommen jene, für die der Ausdruck nicht definiert ist. In diesem Fall gibt es keine reellen Zahlen, für die der Ausdruck nicht definiert ist.
Schritt 4
Schritt 4.1
Berechne bei .
Schritt 4.1.1
Ersetze durch .
Schritt 4.1.2
Vereinfache.
Schritt 4.1.2.1
Vereinfache jeden Term.
Schritt 4.1.2.1.1
zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt .
Schritt 4.1.2.1.2
zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt .
Schritt 4.1.2.1.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.1.2.2
Addiere und .
Schritt 4.2
Berechne bei .
Schritt 4.2.1
Ersetze durch .
Schritt 4.2.2
Vereinfache.
Schritt 4.2.2.1
Vereinfache jeden Term.
Schritt 4.2.2.1.1
Schreibe als um.
Schritt 4.2.2.1.1.1
Benutze , um als neu zu schreiben.
Schritt 4.2.2.1.1.2
Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, .
Schritt 4.2.2.1.1.3
Kombiniere und .
Schritt 4.2.2.1.1.4
Kürze den gemeinsamen Teiler von und .
Schritt 4.2.2.1.1.4.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 4.2.2.1.1.4.2
Kürze die gemeinsamen Faktoren.
Schritt 4.2.2.1.1.4.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 4.2.2.1.1.4.2.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 4.2.2.1.1.4.2.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 4.2.2.1.1.4.2.4
Dividiere durch .
Schritt 4.2.2.1.2
Potenziere mit .
Schritt 4.2.2.1.3
Schreibe als um.
Schritt 4.2.2.1.3.1
Benutze , um als neu zu schreiben.
Schritt 4.2.2.1.3.2
Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, .
Schritt 4.2.2.1.3.3
Kombiniere und .
Schritt 4.2.2.1.3.4
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Schritt 4.2.2.1.3.4.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 4.2.2.1.3.4.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 4.2.2.1.3.5
Berechne den Exponenten.
Schritt 4.2.2.1.4
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.2.2.2
Subtrahiere von .
Schritt 4.3
Berechne bei .
Schritt 4.3.1
Ersetze durch .
Schritt 4.3.2
Vereinfache.
Schritt 4.3.2.1
Vereinfache jeden Term.
Schritt 4.3.2.1.1
Wende die Produktregel auf an.
Schritt 4.3.2.1.2
Potenziere mit .
Schritt 4.3.2.1.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.3.2.1.4
Schreibe als um.
Schritt 4.3.2.1.4.1
Benutze , um als neu zu schreiben.
Schritt 4.3.2.1.4.2
Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, .
Schritt 4.3.2.1.4.3
Kombiniere und .
Schritt 4.3.2.1.4.4
Kürze den gemeinsamen Teiler von und .
Schritt 4.3.2.1.4.4.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 4.3.2.1.4.4.2
Kürze die gemeinsamen Faktoren.
Schritt 4.3.2.1.4.4.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 4.3.2.1.4.4.2.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 4.3.2.1.4.4.2.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 4.3.2.1.4.4.2.4
Dividiere durch .
Schritt 4.3.2.1.5
Potenziere mit .
Schritt 4.3.2.1.6
Wende die Produktregel auf an.
Schritt 4.3.2.1.7
Potenziere mit .
Schritt 4.3.2.1.8
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.3.2.1.9
Schreibe als um.
Schritt 4.3.2.1.9.1
Benutze , um als neu zu schreiben.
Schritt 4.3.2.1.9.2
Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, .
Schritt 4.3.2.1.9.3
Kombiniere und .
Schritt 4.3.2.1.9.4
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Schritt 4.3.2.1.9.4.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 4.3.2.1.9.4.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 4.3.2.1.9.5
Berechne den Exponenten.
Schritt 4.3.2.1.10
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.3.2.2
Subtrahiere von .
Schritt 4.4
Liste all Punkte auf.
Schritt 5