Analysis Beispiele

Bestimme den Mittelwert der Ableitung y=25-x^2 , [-5,5]
,
Schritt 1
Schreibe als Funktion.
Schritt 2
Ermittele die Ableitung von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.1
Bestimme die erste Ableitung.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.1.1
Differenziere.
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Schritt 2.1.1.1
Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von nach .
Schritt 2.1.1.2
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von bezüglich gleich .
Schritt 2.1.2
Berechne .
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Schritt 2.1.2.1
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Schritt 2.1.2.2
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 2.1.2.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.1.3
Subtrahiere von .
Schritt 2.2
Die erste Ableitung von nach ist .
Schritt 3
Der Definitionsbereich umfasst alle reellen Zahlen, ausgenommen jene, für die der Ausdruck nicht definiert ist. In diesem Fall gibt es keine reellen Zahlen, für die der Ausdruck nicht definiert ist.
Intervallschreibweise:
Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:
Schritt 4
ist stetig im Intervall .
ist stetig
Schritt 5
Der Durchschnittswert der Funktion im Intervall ist definiert als .
Schritt 6
Setze die tatsächlichen Werte in die Formel für den Durchschnittswert einer Funktion ein.
Schritt 7
Da konstant bezüglich ist, ziehe aus dem Integral.
Schritt 8
Gemäß der Potenzregel ist das Integral von nach gleich .
Schritt 9
Vereinfache die Lösung.
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Schritt 9.1
Kombiniere und .
Schritt 9.2
Substituiere und vereinfache.
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Schritt 9.2.1
Berechne bei und .
Schritt 9.2.2
Vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 9.2.2.1
Potenziere mit .
Schritt 9.2.2.2
Potenziere mit .
Schritt 9.2.2.3
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 9.2.2.4
Subtrahiere von .
Schritt 9.2.2.5
Kürze den gemeinsamen Teiler von und .
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Schritt 9.2.2.5.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 9.2.2.5.2
Kürze die gemeinsamen Faktoren.
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Schritt 9.2.2.5.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 9.2.2.5.2.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 9.2.2.5.2.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 9.2.2.5.2.4
Dividiere durch .
Schritt 9.2.2.6
Mutltipliziere mit .
Schritt 10
Addiere und .
Schritt 11
Mutltipliziere mit .
Schritt 12