Analysis Beispiele

${(\frac{8}{27})}^{- \frac{1}{3}} {(\frac{81}{256})}^{- \frac{1}{4}}$

Schritt 1

Ändere das Vorzeichen des Exponenten durch Umschreiben der Basis als ihren Kehrwert.

${(\frac{27}{8})}^{\frac{1}{3}} {(\frac{81}{256})}^{- \frac{1}{4}}$

Schritt 2

Wende die Produktregel auf $\frac{27}{8}$ an.

$\frac{27^{\frac{1}{3}}}{8^{\frac{1}{3}}} {(\frac{81}{256})}^{- \frac{1}{4}}$

Schritt 3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1

Schreibe $27$ als $3^{3}$ um.

$\frac{{(3^{3})}^{\frac{1}{3}}}{8^{\frac{1}{3}}} {(\frac{81}{256})}^{- \frac{1}{4}}$

Schritt 3.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3^{3 (\frac{1}{3})}}{8^{\frac{1}{3}}} {(\frac{81}{256})}^{- \frac{1}{4}}$

Schritt 3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 3.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3^{3 (\frac{1}{3})}}{8^{\frac{1}{3}}} {(\frac{81}{256})}^{- \frac{1}{4}}$

Schritt 3.3.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3^{1}}{8^{\frac{1}{3}}} {(\frac{81}{256})}^{- \frac{1}{4}}$

Schritt 3.4

Berechne den Exponenten.

$\frac{3}{8^{\frac{1}{3}}} {(\frac{81}{256})}^{- \frac{1}{4}}$

Schritt 4

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 4.1

Schreibe $8$ als $2^{3}$ um.

$\frac{3}{{(2^{3})}^{\frac{1}{3}}} {(\frac{81}{256})}^{- \frac{1}{4}}$

Schritt 4.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3}{2^{3 (\frac{1}{3})}} {(\frac{81}{256})}^{- \frac{1}{4}}$

Schritt 4.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 4.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3}{2^{3 (\frac{1}{3})}} {(\frac{81}{256})}^{- \frac{1}{4}}$

Schritt 4.3.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3}{2^{1}} {(\frac{81}{256})}^{- \frac{1}{4}}$

Schritt 4.4

Berechne den Exponenten.

$\frac{3}{2} {(\frac{81}{256})}^{- \frac{1}{4}}$

Schritt 5

Ändere das Vorzeichen des Exponenten durch Umschreiben der Basis als ihren Kehrwert.

$\frac{3}{2} {(\frac{256}{81})}^{\frac{1}{4}}$

Schritt 6

Kombiniere Brüche.

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Schritt 6.1

Wende die Produktregel auf $\frac{256}{81}$ an.

$\frac{3}{2} \cdot \frac{256^{\frac{1}{4}}}{81^{\frac{1}{4}}}$

Schritt 6.2

Kombinieren.

$\frac{3 \cdot 256^{\frac{1}{4}}}{2 \cdot 81^{\frac{1}{4}}}$

Schritt 7

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 7.1

Schreibe $256$ als $4^{4}$ um.

$\frac{3 \cdot {(4^{4})}^{\frac{1}{4}}}{2 \cdot 81^{\frac{1}{4}}}$

Schritt 7.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 \cdot 4^{4 (\frac{1}{4})}}{2 \cdot 81^{\frac{1}{4}}}$

Schritt 7.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 7.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 \cdot 4^{4 (\frac{1}{4})}}{2 \cdot 81^{\frac{1}{4}}}$

Schritt 7.3.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3 \cdot 4^{1}}{2 \cdot 81^{\frac{1}{4}}}$

Schritt 7.4

Berechne den Exponenten.

$\frac{3 \cdot 4}{2 \cdot 81^{\frac{1}{4}}}$

Schritt 8

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 8.1

Schreibe $81$ als $3^{4}$ um.

$\frac{3 \cdot 4}{2 \cdot {(3^{4})}^{\frac{1}{4}}}$

Schritt 8.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 \cdot 4}{2 \cdot 3^{4 (\frac{1}{4})}}$

Schritt 8.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 8.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 \cdot 4}{2 \cdot 3^{4 (\frac{1}{4})}}$

Schritt 8.3.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3 \cdot 4}{2 \cdot 3^{1}}$

Schritt 8.4

Berechne den Exponenten.

$\frac{3 \cdot 4}{2 \cdot 3}$

Schritt 9

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 9.1

Mutltipliziere $3$ mit $4$ .

$\frac{12}{2 \cdot 3}$

Schritt 9.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$\frac{12}{6}$

Schritt 9.3

Dividiere $12$ durch $6$ .

$2$