Analysis Beispiele

$\int_{- 2}^{3} 36 - x^{2} d x$

Schritt 1

Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.

$\int_{- 2}^{3} 36 d x + \int_{- 2}^{3} - x^{2} d x$

Schritt 2

Wende die Konstantenregel an.

$36 x]_{- 2}^{3} + \int_{- 2}^{3} - x^{2} d x$

Schritt 3

Da $- 1$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $- 1$ aus dem Integral.

$36 x]_{- 2}^{3} - \int_{- 2}^{3} x^{2} d x$

Schritt 4

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x^{2}$ nach $x$ gleich $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$36 x]_{- 2}^{3} - (\frac{1}{3} x^{3}]_{- 2}^{3})$

Schritt 5

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 5.1

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $x^{3}$ .

$36 x]_{- 2}^{3} - (\frac{x^{3}}{3}]_{- 2}^{3})$

Schritt 5.2

Substituiere und vereinfache.

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Schritt 5.2.1

Berechne $36 x$ bei $3$ und $- 2$ .

$(36 \cdot 3) - 36 \cdot - 2 - (\frac{x^{3}}{3}]_{- 2}^{3})$

Schritt 5.2.2

Berechne $\frac{x^{3}}{3}$ bei $3$ und $- 2$ .

$36 \cdot 3 - 36 \cdot - 2 - (\frac{3^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

Schritt 5.2.3

Vereinfache.

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Schritt 5.2.3.1

Mutltipliziere $36$ mit $3$ .

$108 - 36 \cdot - 2 - (\frac{3^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

Schritt 5.2.3.2

Mutltipliziere $- 36$ mit $- 2$ .

$108 + 72 - (\frac{3^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

Schritt 5.2.3.3

Addiere $108$ und $72$ .

$180 - (\frac{3^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

Schritt 5.2.3.4

Potenziere $3$ mit $3$ .

$180 - (\frac{27}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

Schritt 5.2.3.5

Kürze den gemeinsamen Teiler von $27$ und $3$ .

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Schritt 5.2.3.5.1

Faktorisiere $3$ aus $27$ heraus.

$180 - (\frac{3 \cdot 9}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

Schritt 5.2.3.5.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.2.3.5.2.1

Faktorisiere $3$ aus $3$ heraus.

$180 - (\frac{3 \cdot 9}{3 (1)} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

Schritt 5.2.3.5.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$180 - (\frac{3 \cdot 9}{3 \cdot 1} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

Schritt 5.2.3.5.2.3

Forme den Ausdruck um.

$180 - (\frac{9}{1} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

Schritt 5.2.3.5.2.4

Dividiere $9$ durch $1$ .

$180 - (9 - \frac{{(- 2)}^{3}}{3})$

Schritt 5.2.3.6

Potenziere $- 2$ mit $3$ .

$180 - (9 - \frac{- 8}{3})$

Schritt 5.2.3.7

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$180 - (9 - - \frac{8}{3})$

Schritt 5.2.3.8

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$180 - (9 + 1 (\frac{8}{3}))$

Schritt 5.2.3.9

Mutltipliziere $\frac{8}{3}$ mit $1$ .

$180 - (9 + \frac{8}{3})$

Schritt 5.2.3.10

Um $9$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$180 - (9 \cdot \frac{3}{3} + \frac{8}{3})$

Schritt 5.2.3.11

Kombiniere $9$ und $\frac{3}{3}$ .

$180 - (\frac{9 \cdot 3}{3} + \frac{8}{3})$

Schritt 5.2.3.12

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$180 - \frac{9 \cdot 3 + 8}{3}$

Schritt 5.2.3.13

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.2.3.13.1

Mutltipliziere $9$ mit $3$ .

$180 - \frac{27 + 8}{3}$

Schritt 5.2.3.13.2

Addiere $27$ und $8$ .

$180 - \frac{35}{3}$

Schritt 5.2.3.14

Um $180$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$180 \cdot \frac{3}{3} - \frac{35}{3}$

Schritt 5.2.3.15

Kombiniere $180$ und $\frac{3}{3}$ .

$\frac{180 \cdot 3}{3} - \frac{35}{3}$

Schritt 5.2.3.16

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{180 \cdot 3 - 35}{3}$

Schritt 5.2.3.17

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.2.3.17.1

Mutltipliziere $180$ mit $3$ .

$\frac{540 - 35}{3}$

Schritt 5.2.3.17.2

Subtrahiere $35$ von $540$ .

$\frac{505}{3}$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{505}{3}$

Dezimalform:

$168.\overline{3}$

Darstellung als gemischte Zahl:

$168 \frac{1}{3}$

Schritt 7