Analysis Beispiele

$\int_{- 2}^{2} | x | d x$

Schritt 1

Teile das Integral auf in Abhängigkeit davon, ob $x$ positiv oder negativ ist.

$\int_{- 2}^{0} - x d x + \int_{0}^{2} x d x$

Schritt 2

Da $- 1$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $- 1$ aus dem Integral.

$- \int_{- 2}^{0} x d x + \int_{0}^{2} x d x$

Schritt 3

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x$ nach $x$ gleich $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$- (\frac{1}{2} x^{2}]_{- 2}^{0}) + \int_{0}^{2} x d x$

Schritt 4

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $x^{2}$ .

$- (\frac{x^{2}}{2}]_{- 2}^{0}) + \int_{0}^{2} x d x$

Schritt 5

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x$ nach $x$ gleich $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$- (\frac{x^{2}}{2}]_{- 2}^{0}) + \frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{2}$

Schritt 6

Substituiere und vereinfache.

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Schritt 6.1

Berechne $\frac{x^{2}}{2}$ bei $0$ und $- 2$ .

$- ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + \frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{2}$

Schritt 6.2

Berechne $\frac{1}{2} x^{2}$ bei $2$ und $0$ .

$- ((\frac{0^{2}}{2}) - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

Schritt 6.3

Vereinfache.

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Schritt 6.3.1

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$- (\frac{0}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

Schritt 6.3.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $0$ und $2$ .

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Schritt 6.3.2.1

Faktorisiere $2$ aus $0$ heraus.

$- (\frac{2 (0)}{2} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

Schritt 6.3.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 6.3.2.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$- (\frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

Schritt 6.3.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- (\frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

Schritt 6.3.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$- (\frac{0}{1} - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

Schritt 6.3.2.2.4

Dividiere $0$ durch $1$ .

$- (0 - \frac{{(- 2)}^{2}}{2}) + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

Schritt 6.3.3

Potenziere $- 2$ mit $2$ .

$- (0 - \frac{4}{2}) + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

Schritt 6.3.4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $4$ und $2$ .

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Schritt 6.3.4.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$- (0 - \frac{2 \cdot 2}{2}) + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

Schritt 6.3.4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 6.3.4.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$- (0 - \frac{2 \cdot 2}{2 (1)}) + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

Schritt 6.3.4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- (0 - \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}) + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

Schritt 6.3.4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$- (0 - \frac{2}{1}) + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

Schritt 6.3.4.2.4

Dividiere $2$ durch $1$ .

$- (0 - 1 \cdot 2) + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

Schritt 6.3.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$- (0 - 2) + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

Schritt 6.3.6

Subtrahiere $2$ von $0$ .

$- - 2 + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

Schritt 6.3.7

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 2$ .

$2 + (\frac{1}{2} \cdot 2^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

Schritt 6.3.8

Potenziere $2$ mit $2$ .

$2 + \frac{1}{2} \cdot 4 - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

Schritt 6.3.9

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $4$ .

$2 + \frac{4}{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

Schritt 6.3.10

Kürze den gemeinsamen Teiler von $4$ und $2$ .

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Schritt 6.3.10.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$2 + \frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

Schritt 6.3.10.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 6.3.10.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$2 + \frac{2 \cdot 2}{2 (1)} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

Schritt 6.3.10.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 + \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

Schritt 6.3.10.2.3

Forme den Ausdruck um.

$2 + \frac{2}{1} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

Schritt 6.3.10.2.4

Dividiere $2$ durch $1$ .

$2 + 2 - \frac{1}{2} \cdot 0^{2}$

Schritt 6.3.11

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$2 + 2 - \frac{1}{2} \cdot 0$

Schritt 6.3.12

Mutltipliziere $0$ mit $- 1$ .

$2 + 2 + 0 (\frac{1}{2})$

Schritt 6.3.13

Mutltipliziere $0$ mit $\frac{1}{2}$ .

$2 + 2 + 0$

Schritt 6.3.14

Addiere $2$ und $0$ .

$2 + 2$

Schritt 6.3.15

Addiere $2$ und $2$ .

$4$

Schritt 7