Analysis Beispiele

$\int_{1}^{3} x^{2} d x$

Schritt 1

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x^{2}$ nach $x$ gleich $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{3} x^{3}]_{1}^{3}$

Schritt 2

Substituiere und vereinfache.

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Schritt 2.1

Berechne $\frac{1}{3} x^{3}$ bei $3$ und $1$ .

$(\frac{1}{3} \cdot 3^{3}) - \frac{1}{3} \cdot 1^{3}$

Schritt 2.2

Vereinfache.

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Schritt 2.2.1

Potenziere $3$ mit $3$ .

$\frac{1}{3} \cdot 27 - \frac{1}{3} \cdot 1^{3}$

Schritt 2.2.2

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $27$ .

$\frac{27}{3} - \frac{1}{3} \cdot 1^{3}$

Schritt 2.2.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $27$ und $3$ .

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Schritt 2.2.3.1

Faktorisiere $3$ aus $27$ heraus.

$\frac{3 \cdot 9}{3} - \frac{1}{3} \cdot 1^{3}$

Schritt 2.2.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.2.3.2.1

Faktorisiere $3$ aus $3$ heraus.

$\frac{3 \cdot 9}{3 (1)} - \frac{1}{3} \cdot 1^{3}$

Schritt 2.2.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 \cdot 9}{3 \cdot 1} - \frac{1}{3} \cdot 1^{3}$

Schritt 2.2.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{9}{1} - \frac{1}{3} \cdot 1^{3}$

Schritt 2.2.3.2.4

Dividiere $9$ durch $1$ .

$9 - \frac{1}{3} \cdot 1^{3}$

Schritt 2.2.4

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$9 - \frac{1}{3} \cdot 1$

Schritt 2.2.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$9 - \frac{1}{3}$

Schritt 2.2.6

Um $9$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$9 \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{3}$

Schritt 2.2.7

Kombiniere $9$ und $\frac{3}{3}$ .

$\frac{9 \cdot 3}{3} - \frac{1}{3}$

Schritt 2.2.8

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{9 \cdot 3 - 1}{3}$

Schritt 2.2.9

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.2.9.1

Mutltipliziere $9$ mit $3$ .

$\frac{27 - 1}{3}$

Schritt 2.2.9.2

Subtrahiere $1$ von $27$ .

$\frac{26}{3}$

Schritt 3

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{26}{3}$

Dezimalform:

$8.\overline{6}$

Darstellung als gemischte Zahl:

$8 \frac{2}{3}$

Schritt 4