Analysis Beispiele

$\int_{1}^{3} \frac{1}{x} d x$

Schritt 1

Das Integral von $\frac{1}{x}$ nach $x$ ist $\ln (| x |)$ .

$\ln (| x |)]_{1}^{3}$

Schritt 2

Vereinfache die Lösung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Berechne $\ln (| x |)$ bei $3$ und $1$ .

$\ln (| 3 |) - \ln (| 1 |)$

Schritt 2.2

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{| 3 |}{| 1 |})$

Schritt 2.3

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.1

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $3$ ist $3$ .

$\ln (\frac{3}{| 1 |})$

Schritt 2.3.2

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $1$ ist $1$ .

$\ln (\frac{3}{1})$

Schritt 2.3.3

Dividiere $3$ durch $1$ .

$\ln (3)$

Schritt 3

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\ln (3)$

Dezimalform:

$1.09861228 \dots$

Schritt 4