Analysis Beispiele

$\int_{1}^{2} 2 u^{2} + 3 d u$ udu

Schritt 1

Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.

$\int_{1}^{2} 2 u^{2} d u + \int_{1}^{2} 3 d u$

Schritt 2

Da $2$ konstant bezüglich $u$ ist, ziehe $2$ aus dem Integral.

$2 \int_{1}^{2} u^{2} d u + \int_{1}^{2} 3 d u$

Schritt 3

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $u^{2}$ nach $u$ gleich $\frac{1}{3} u^{3}$ .

$2 (\frac{1}{3} u^{3}]_{1}^{2}) + \int_{1}^{2} 3 d u$

Schritt 4

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $u^{3}$ .

$2 (\frac{u^{3}}{3}]_{1}^{2}) + \int_{1}^{2} 3 d u$

Schritt 5

Wende die Konstantenregel an.

$2 (\frac{u^{3}}{3}]_{1}^{2}) + 3 u]_{1}^{2}$

Schritt 6

Substituiere und vereinfache.

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Schritt 6.1

Berechne $\frac{u^{3}}{3}$ bei $2$ und $1$ .

$2 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3}) + 3 u]_{1}^{2}$

Schritt 6.2

Berechne $3 u$ bei $2$ und $1$ .

$2 (\frac{2^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + 3 \cdot 2 - 3 \cdot 1$

Schritt 6.3

Vereinfache.

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Schritt 6.3.1

Potenziere $2$ mit $3$ .

$2 (\frac{8}{3} - \frac{1^{3}}{3}) + 3 \cdot 2 - 3 \cdot 1$

Schritt 6.3.2

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$2 (\frac{8}{3} - \frac{1}{3}) + 3 \cdot 2 - 3 \cdot 1$

Schritt 6.3.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$2 \frac{8 - 1}{3} + 3 \cdot 2 - 3 \cdot 1$

Schritt 6.3.4

Subtrahiere $1$ von $8$ .

$2 (\frac{7}{3}) + 3 \cdot 2 - 3 \cdot 1$

Schritt 6.3.5

Kombiniere $2$ und $\frac{7}{3}$ .

$\frac{2 \cdot 7}{3} + 3 \cdot 2 - 3 \cdot 1$

Schritt 6.3.6

Mutltipliziere $2$ mit $7$ .

$\frac{14}{3} + 3 \cdot 2 - 3 \cdot 1$

Schritt 6.3.7

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$\frac{14}{3} + 6 - 3 \cdot 1$

Schritt 6.3.8

Mutltipliziere $- 3$ mit $1$ .

$\frac{14}{3} + 6 - 3$

Schritt 6.3.9

Subtrahiere $3$ von $6$ .

$\frac{14}{3} + 3$

Schritt 6.3.10

Um $3$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{14}{3} + 3 \cdot \frac{3}{3}$

Schritt 6.3.11

Kombiniere $3$ und $\frac{3}{3}$ .

$\frac{14}{3} + \frac{3 \cdot 3}{3}$

Schritt 6.3.12

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{14 + 3 \cdot 3}{3}$

Schritt 6.3.13

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.3.13.1

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$\frac{14 + 9}{3}$

Schritt 6.3.13.2

Addiere $14$ und $9$ .

$\frac{23}{3}$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{23}{3}$

Dezimalform:

$7.\overline{6}$

Darstellung als gemischte Zahl:

$7 \frac{2}{3}$

Schritt 8