Analysis Beispiele

$\int 5 (t^{2} - 5 t - 2) d t$

Schritt 1

Da $5$ konstant bezüglich $t$ ist, ziehe $5$ aus dem Integral.

$5 \int t^{2} - 5 t - 2 d t$

Schritt 2

Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.

$5 (\int t^{2} d t + \int - 5 t d t + \int - 2 d t)$

Schritt 3

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $t^{2}$ nach $t$ gleich $\frac{1}{3} t^{3}$ .

$5 (\frac{1}{3} t^{3} + C + \int - 5 t d t + \int - 2 d t)$

Schritt 4

Da $- 5$ konstant bezüglich $t$ ist, ziehe $- 5$ aus dem Integral.

$5 (\frac{1}{3} t^{3} + C - 5 \int t d t + \int - 2 d t)$

Schritt 5

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $t$ nach $t$ gleich $\frac{1}{2} t^{2}$ .

$5 (\frac{1}{3} t^{3} + C - 5 (\frac{1}{2} t^{2} + C) + \int - 2 d t)$

Schritt 6

Wende die Konstantenregel an.

$5 (\frac{1}{3} t^{3} + C - 5 (\frac{1}{2} t^{2} + C) - 2 t + C)$

Schritt 7

Vereinfache.

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Schritt 7.1

Vereinfache.

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Schritt 7.1.1

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $t^{2}$ .

$5 (\frac{1}{3} t^{3} + C - 5 (\frac{t^{2}}{2} + C) - 2 t + C)$

Schritt 7.1.2

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $t^{3}$ .

$5 (\frac{t^{3}}{3} + C - 5 (\frac{t^{2}}{2} + C) - 2 t + C)$

Schritt 7.2

Vereinfache.

$5 (\frac{t^{3}}{3} - \frac{5 t^{2}}{2} - 2 t) + C$

Schritt 8

Stelle die Terme um.

$5 (\frac{1}{3} t^{3} - \frac{5}{2} t^{2} - 2 t) + C$