Analysis Beispiele

$\int 6 x^{\frac{1}{2}} d x$

Schritt 1

Da $6$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $6$ aus dem Integral.

$6 \int x^{\frac{1}{2}} d x$

Schritt 2

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x^{\frac{1}{2}}$ nach $x$ gleich $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ .

$6 (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C)$

Schritt 3

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 3.1

Schreibe $6 (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C)$ als $6 (\frac{2}{3}) x^{\frac{3}{2}} + C$ um.

$6 (\frac{2}{3}) x^{\frac{3}{2}} + C$

Schritt 3.2

Vereinfache.

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Schritt 3.2.1

Kombiniere $6$ und $\frac{2}{3}$ .

$\frac{6 \cdot 2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C$

Schritt 3.2.2

Mutltipliziere $6$ mit $2$ .

$\frac{12}{3} x^{\frac{3}{2}} + C$

Schritt 3.2.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $12$ und $3$ .

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Schritt 3.2.3.1

Faktorisiere $3$ aus $12$ heraus.

$\frac{3 \cdot 4}{3} x^{\frac{3}{2}} + C$

Schritt 3.2.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.2.3.2.1

Faktorisiere $3$ aus $3$ heraus.

$\frac{3 \cdot 4}{3 (1)} x^{\frac{3}{2}} + C$

Schritt 3.2.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 \cdot 4}{3 \cdot 1} x^{\frac{3}{2}} + C$

Schritt 3.2.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{4}{1} x^{\frac{3}{2}} + C$

Schritt 3.2.3.2.4

Dividiere $4$ durch $1$ .

$4 x^{\frac{3}{2}} + C$