Analysis Beispiele

$\int_{7}^{2} g (x) d x$

Schritt 1

Da $g$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $g$ aus dem Integral.

$g \int_{7}^{2} x d x$

Schritt 2

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x$ nach $x$ gleich $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$g \frac{1}{2} x^{2}]_{7}^{2}$

Schritt 3

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 3.1

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $x^{2}$ .

$g \frac{x^{2}}{2}]_{7}^{2}$

Schritt 3.2

Substituiere und vereinfache.

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Schritt 3.2.1

Berechne $\frac{x^{2}}{2}$ bei $2$ und $7$ .

$g ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{7^{2}}{2})$

Schritt 3.2.2

Vereinfache.

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Schritt 3.2.2.1

Potenziere $2$ mit $2$ .

$g (\frac{4}{2} - \frac{7^{2}}{2})$

Schritt 3.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $4$ und $2$ .

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Schritt 3.2.2.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$g (\frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{7^{2}}{2})$

Schritt 3.2.2.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.2.2.2.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$g (\frac{2 \cdot 2}{2 (1)} - \frac{7^{2}}{2})$

Schritt 3.2.2.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$g (\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1} - \frac{7^{2}}{2})$

Schritt 3.2.2.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$g (\frac{2}{1} - \frac{7^{2}}{2})$

Schritt 3.2.2.2.2.4

Dividiere $2$ durch $1$ .

$g (2 - \frac{7^{2}}{2})$

Schritt 3.2.2.3

Potenziere $7$ mit $2$ .

$g (2 - \frac{49}{2})$

Schritt 3.2.2.4

Um $2$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$g (2 \cdot \frac{2}{2} - \frac{49}{2})$

Schritt 3.2.2.5

Kombiniere $2$ und $\frac{2}{2}$ .

$g (\frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{49}{2})$

Schritt 3.2.2.6

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$g \frac{2 \cdot 2 - 49}{2}$

Schritt 3.2.2.7

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.2.2.7.1

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$g \frac{4 - 49}{2}$

Schritt 3.2.2.7.2

Subtrahiere $49$ von $4$ .

$g \frac{- 45}{2}$

Schritt 3.2.2.8

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$g (- \frac{45}{2})$

Schritt 3.2.2.9

Kombiniere $g$ und $\frac{45}{2}$ .

$- \frac{g \cdot 45}{2}$

Schritt 3.2.2.10

Bringe $45$ auf die linke Seite von $g$ .

$- \frac{45 g}{2}$

Schritt 3.3

Stelle die Terme um.

$- \frac{45}{2} g$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Kombiniere $g$ und $\frac{45}{2}$ .

$- \frac{g \cdot 45}{2}$

Schritt 4.2

Bringe $45$ auf die linke Seite von $g$ .

$- \frac{45 g}{2}$

Schritt 5