Analysis Beispiele

$\int_{- 4}^{4} 16 - x^{2} d x$

Schritt 1

Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.

$\int_{- 4}^{4} 16 d x + \int_{- 4}^{4} - x^{2} d x$

Schritt 2

Wende die Konstantenregel an.

$16 x]_{- 4}^{4} + \int_{- 4}^{4} - x^{2} d x$

Schritt 3

Da $- 1$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $- 1$ aus dem Integral.

$16 x]_{- 4}^{4} - \int_{- 4}^{4} x^{2} d x$

Schritt 4

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x^{2}$ nach $x$ gleich $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$16 x]_{- 4}^{4} - (\frac{1}{3} x^{3}]_{- 4}^{4})$

Schritt 5

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 5.1

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $x^{3}$ .

$16 x]_{- 4}^{4} - (\frac{x^{3}}{3}]_{- 4}^{4})$

Schritt 5.2

Substituiere und vereinfache.

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Schritt 5.2.1

Berechne $16 x$ bei $4$ und $- 4$ .

$(16 \cdot 4) - 16 \cdot - 4 - (\frac{x^{3}}{3}]_{- 4}^{4})$

Schritt 5.2.2

Berechne $\frac{x^{3}}{3}$ bei $4$ und $- 4$ .

$16 \cdot 4 - 16 \cdot - 4 - (\frac{4^{3}}{3} - \frac{{(- 4)}^{3}}{3})$

Schritt 5.2.3

Vereinfache.

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Schritt 5.2.3.1

Mutltipliziere $16$ mit $4$ .

$64 - 16 \cdot - 4 - (\frac{4^{3}}{3} - \frac{{(- 4)}^{3}}{3})$

Schritt 5.2.3.2

Mutltipliziere $- 16$ mit $- 4$ .

$64 + 64 - (\frac{4^{3}}{3} - \frac{{(- 4)}^{3}}{3})$

Schritt 5.2.3.3

Addiere $64$ und $64$ .

$128 - (\frac{4^{3}}{3} - \frac{{(- 4)}^{3}}{3})$

Schritt 5.2.3.4

Potenziere $4$ mit $3$ .

$128 - (\frac{64}{3} - \frac{{(- 4)}^{3}}{3})$

Schritt 5.2.3.5

Potenziere $- 4$ mit $3$ .

$128 - (\frac{64}{3} - \frac{- 64}{3})$

Schritt 5.2.3.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$128 - (\frac{64}{3} - - \frac{64}{3})$

Schritt 5.2.3.7

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$128 - (\frac{64}{3} + 1 (\frac{64}{3}))$

Schritt 5.2.3.8

Mutltipliziere $\frac{64}{3}$ mit $1$ .

$128 - (\frac{64}{3} + \frac{64}{3})$

Schritt 5.2.3.9

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$128 - \frac{64 + 64}{3}$

Schritt 5.2.3.10

Addiere $64$ und $64$ .

$128 - \frac{128}{3}$

Schritt 5.2.3.11

Um $128$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$128 \cdot \frac{3}{3} - \frac{128}{3}$

Schritt 5.2.3.12

Kombiniere $128$ und $\frac{3}{3}$ .

$\frac{128 \cdot 3}{3} - \frac{128}{3}$

Schritt 5.2.3.13

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{128 \cdot 3 - 128}{3}$

Schritt 5.2.3.14

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.2.3.14.1

Mutltipliziere $128$ mit $3$ .

$\frac{384 - 128}{3}$

Schritt 5.2.3.14.2

Subtrahiere $128$ von $384$ .

$\frac{256}{3}$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{256}{3}$

Dezimalform:

$85.\overline{3}$

Darstellung als gemischte Zahl:

$85 \frac{1}{3}$

Schritt 7