Analysis Beispiele

$\int_{- 4}^{2} 2 x + 4 d x$

Schritt 1

Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.

$\int_{- 4}^{2} 2 x d x + \int_{- 4}^{2} 4 d x$

Schritt 2

Da $2$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $2$ aus dem Integral.

$2 \int_{- 4}^{2} x d x + \int_{- 4}^{2} 4 d x$

Schritt 3

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x$ nach $x$ gleich $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$2 (\frac{1}{2} x^{2}]_{- 4}^{2}) + \int_{- 4}^{2} 4 d x$

Schritt 4

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $x^{2}$ .

$2 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 4}^{2}) + \int_{- 4}^{2} 4 d x$

Schritt 5

Wende die Konstantenregel an.

$2 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 4}^{2}) + 4 x]_{- 4}^{2}$

Schritt 6

Substituiere und vereinfache.

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Schritt 6.1

Berechne $\frac{x^{2}}{2}$ bei $2$ und $- 4$ .

$2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{{(- 4)}^{2}}{2}) + 4 x]_{- 4}^{2}$

Schritt 6.2

Berechne $4 x$ bei $2$ und $- 4$ .

$2 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{{(- 4)}^{2}}{2}) + 4 \cdot 2 - 4 \cdot - 4$

Schritt 6.3

Vereinfache.

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Schritt 6.3.1

Potenziere $2$ mit $2$ .

$2 (\frac{4}{2} - \frac{{(- 4)}^{2}}{2}) + 4 \cdot 2 - 4 \cdot - 4$

Schritt 6.3.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $4$ und $2$ .

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Schritt 6.3.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$2 (\frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{{(- 4)}^{2}}{2}) + 4 \cdot 2 - 4 \cdot - 4$

Schritt 6.3.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 6.3.2.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$2 (\frac{2 \cdot 2}{2 (1)} - \frac{{(- 4)}^{2}}{2}) + 4 \cdot 2 - 4 \cdot - 4$

Schritt 6.3.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 (\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1} - \frac{{(- 4)}^{2}}{2}) + 4 \cdot 2 - 4 \cdot - 4$

Schritt 6.3.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$2 (\frac{2}{1} - \frac{{(- 4)}^{2}}{2}) + 4 \cdot 2 - 4 \cdot - 4$

Schritt 6.3.2.2.4

Dividiere $2$ durch $1$ .

$2 (2 - \frac{{(- 4)}^{2}}{2}) + 4 \cdot 2 - 4 \cdot - 4$

Schritt 6.3.3

Potenziere $- 4$ mit $2$ .

$2 (2 - \frac{16}{2}) + 4 \cdot 2 - 4 \cdot - 4$

Schritt 6.3.4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $16$ und $2$ .

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Schritt 6.3.4.1

Faktorisiere $2$ aus $16$ heraus.

$2 (2 - \frac{2 \cdot 8}{2}) + 4 \cdot 2 - 4 \cdot - 4$

Schritt 6.3.4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 6.3.4.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$2 (2 - \frac{2 \cdot 8}{2 (1)}) + 4 \cdot 2 - 4 \cdot - 4$

Schritt 6.3.4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 (2 - \frac{2 \cdot 8}{2 \cdot 1}) + 4 \cdot 2 - 4 \cdot - 4$

Schritt 6.3.4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$2 (2 - \frac{8}{1}) + 4 \cdot 2 - 4 \cdot - 4$

Schritt 6.3.4.2.4

Dividiere $8$ durch $1$ .

$2 (2 - 1 \cdot 8) + 4 \cdot 2 - 4 \cdot - 4$

Schritt 6.3.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $8$ .

$2 (2 - 8) + 4 \cdot 2 - 4 \cdot - 4$

Schritt 6.3.6

Subtrahiere $8$ von $2$ .

$2 \cdot - 6 + 4 \cdot 2 - 4 \cdot - 4$

Schritt 6.3.7

Mutltipliziere $2$ mit $- 6$ .

$- 12 + 4 \cdot 2 - 4 \cdot - 4$

Schritt 6.3.8

Mutltipliziere $4$ mit $2$ .

$- 12 + 8 - 4 \cdot - 4$

Schritt 6.3.9

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 4$ .

$- 12 + 8 + 16$

Schritt 6.3.10

Addiere $8$ und $16$ .

$- 12 + 24$

Schritt 6.3.11

Addiere $- 12$ und $24$ .

$12$

Schritt 7