Analysis Beispiele

Berechne das Integral Integral über sec(x)^3tan(x)^3 nach x
Schritt 1
Faktorisiere aus.
Schritt 2
Schreibe in um unter Verwendung des trigonometrischen Pythagoras.
Schritt 3
Sei . Dann ist , folglich . Forme um unter Verwendung von und .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.1
Es sei . Ermittle .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.1.1
Differenziere .
Schritt 3.1.2
Die Ableitung von nach ist .
Schritt 3.2
Schreibe die Aufgabe mithlfe von und neu.
Schritt 4
Multipliziere .
Schritt 5
Vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.1
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 5.2
Schreibe als um.
Schritt 5.3
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.3.1
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 5.3.2
Addiere und .
Schritt 6
Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.
Schritt 7
Da konstant bezüglich ist, ziehe aus dem Integral.
Schritt 8
Gemäß der Potenzregel ist das Integral von nach gleich .
Schritt 9
Gemäß der Potenzregel ist das Integral von nach gleich .
Schritt 10
Vereinfache.
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Schritt 10.1
Kombiniere und .
Schritt 10.2
Vereinfache.
Schritt 11
Ersetze alle durch .