Analysis Beispiele

Berechne das Integral Integral über sin(3x)^2 nach x
Schritt 1
Sei . Dann ist , folglich . Forme um unter Verwendung von und .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.1
Es sei . Ermittle .
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Schritt 1.1.1
Differenziere .
Schritt 1.1.2
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Schritt 1.1.3
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 1.1.4
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.2
Schreibe die Aufgabe mithlfe von und neu.
Schritt 2
Kombiniere und .
Schritt 3
Da konstant bezüglich ist, ziehe aus dem Integral.
Schritt 4
Benutze die Halbwinkelformel, um als neu zu schreiben.
Schritt 5
Da konstant bezüglich ist, ziehe aus dem Integral.
Schritt 6
Vereinfache.
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Schritt 6.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 6.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 7
Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.
Schritt 8
Wende die Konstantenregel an.
Schritt 9
Da konstant bezüglich ist, ziehe aus dem Integral.
Schritt 10
Sei . Dann ist , folglich . Forme um unter Verwendung von und .
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Schritt 10.1
Es sei . Ermittle .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 10.1.1
Differenziere .
Schritt 10.1.2
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Schritt 10.1.3
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 10.1.4
Mutltipliziere mit .
Schritt 10.2
Schreibe die Aufgabe mithlfe von und neu.
Schritt 11
Kombiniere und .
Schritt 12
Da konstant bezüglich ist, ziehe aus dem Integral.
Schritt 13
Das Integral von nach ist .
Schritt 14
Vereinfache.
Schritt 15
Setze für jede eingesetzte Integrationsvariable neu ein.
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Schritt 15.1
Ersetze alle durch .
Schritt 15.2
Ersetze alle durch .
Schritt 15.3
Ersetze alle durch .
Schritt 16
Vereinfache.
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Schritt 16.1
Vereinfache jeden Term.
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Schritt 16.1.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 16.1.2
Kombiniere und .
Schritt 16.2
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 16.3
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 16.3.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 16.3.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 16.3.3
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 16.3.4
Forme den Ausdruck um.
Schritt 16.4
Kombiniere und .
Schritt 16.5
Multipliziere .
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Schritt 16.5.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 16.5.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 17
Stelle die Terme um.