Analysis Beispiele

Berechne das Integral Integral über ( Quadratwurzel von x^2-4)/x nach x
Schritt 1
Sei , mit . Dann ist . Beachte, dass wegen , positiv ist.
Schritt 2
Vereinfache Terme.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.1
Vereinfache .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.1.1
Vereinfache jeden Term.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.1.1.1
Wende die Produktregel auf an.
Schritt 2.1.1.2
Potenziere mit .
Schritt 2.1.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 2.1.3
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 2.1.4
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 2.1.5
Wende den trigonometrischen Pythagoras an.
Schritt 2.1.6
Schreibe als um.
Schritt 2.1.7
Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.
Schritt 2.2
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 2.2.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 2.2.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 3
Potenziere mit .
Schritt 4
Potenziere mit .
Schritt 5
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 6
Addiere und .
Schritt 7
Da konstant bezüglich ist, ziehe aus dem Integral.
Schritt 8
Schreibe in um unter Verwendung des trigonometrischen Pythagoras.
Schritt 9
Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.
Schritt 10
Wende die Konstantenregel an.
Schritt 11
Da die Ableitung von gleich ist, ist das Integral von gleich .
Schritt 12
Vereinfache.
Schritt 13
Ersetze alle durch .
Schritt 14
Vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 14.1
Vereinfache jeden Term.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 14.1.1
Zeichne ein Dreieck in die Ebene mit den Eckpunkten , und dem Ursprung. Dann ist der Winkel zwischen der positiven x-Achse und dem Strahl, der im Ursprung beginnt und durch verläuft. Folglich ist .
Schritt 14.1.2
Schreibe als um.
Schritt 14.1.3
Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, , mit und .
Schritt 14.1.4
Schreibe als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.
Schritt 14.1.5
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 14.1.6
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 14.1.7
Kombiniere und .
Schritt 14.1.8
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 14.1.9
Mutltipliziere mit .
Schritt 14.1.10
Mutltipliziere mit .
Schritt 14.1.11
Mutltipliziere mit .
Schritt 14.1.12
Schreibe als um.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 14.1.12.1
Faktorisiere die perfekte Potenz aus heraus.
Schritt 14.1.12.2
Faktorisiere die perfekte Potenz aus heraus.
Schritt 14.1.12.3
Ordne den Bruch um.
Schritt 14.1.13
Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.
Schritt 14.1.14
Kombiniere und .
Schritt 14.2
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 14.3
Kombiniere und .
Schritt 14.4
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 14.5
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 14.5.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 14.5.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 14.6
Mutltipliziere mit .
Schritt 15
Stelle die Terme um.