Analysis Beispiele

$\int \frac{1}{3 x^{2}} d x$

Schritt 1

Da $\frac{1}{3}$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $\frac{1}{3}$ aus dem Integral.

$\frac{1}{3} \int \frac{1}{x^{2}} d x$

Schritt 2

Wende die grundlegenden Potenzregeln an.

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Schritt 2.1

Bringe $x^{2}$ aus dem Nenner durch Potenzieren mit $- 1$ .

$\frac{1}{3} \int {(x^{2})}^{- 1} d x$

Schritt 2.2

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{2})}^{- 1}$ .

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Schritt 2.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{3} \int x^{2 \cdot - 1} d x$

Schritt 2.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$\frac{1}{3} \int x^{- 2} d x$

Schritt 3

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x^{- 2}$ nach $x$ gleich $- x^{- 1}$ .

$\frac{1}{3} (- x^{- 1} + C)$

Schritt 4

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 4.1

Schreibe $\frac{1}{3} (- x^{- 1} + C)$ als $\frac{1}{3} (- \frac{1}{x}) + C$ um.

$\frac{1}{3} (- \frac{1}{x}) + C$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $\frac{1}{3}$ mit $\frac{1}{x}$ .

$- \frac{1}{3 x} + C$