Analysis Beispiele

$\int 8 x^{3} - 9 x^{2} + 4 d x$

Schritt 1

Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.

$\int 8 x^{3} d x + \int - 9 x^{2} d x + \int 4 d x$

Schritt 2

Da $8$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $8$ aus dem Integral.

$8 \int x^{3} d x + \int - 9 x^{2} d x + \int 4 d x$

Schritt 3

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x^{3}$ nach $x$ gleich $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$8 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \int - 9 x^{2} d x + \int 4 d x$

Schritt 4

Da $- 9$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $- 9$ aus dem Integral.

$8 (\frac{1}{4} x^{4} + C) - 9 \int x^{2} d x + \int 4 d x$

Schritt 5

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x^{2}$ nach $x$ gleich $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$8 (\frac{1}{4} x^{4} + C) - 9 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int 4 d x$

Schritt 6

Wende die Konstantenregel an.

$8 (\frac{1}{4} x^{4} + C) - 9 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 4 x + C$

Schritt 7

Vereinfache.

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Schritt 7.1

Vereinfache.

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Schritt 7.1.1

Kombiniere $\frac{1}{4}$ und $x^{4}$ .

$8 (\frac{x^{4}}{4} + C) - 9 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 4 x + C$

Schritt 7.1.2

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $x^{3}$ .

$8 (\frac{x^{4}}{4} + C) - 9 (\frac{x^{3}}{3} + C) + 4 x + C$

Schritt 7.2

Vereinfache.

$2 x^{4} - 3 x^{3} + 4 x + C$