Analysis Beispiele

$\sum_{i = 1}^{6} 3 i + 2$

Schritt 1

Teile die Addition in kleinere Additionen, die mit den Additionsregelen übereinstimmen.

$\sum_{k = 1}^{6} 3 i + 2 = 3 \sum_{k = 1}^{6} i + \sum_{k = 1}^{6} 2$

Schritt 2

Berechne $3 \sum_{k = 1}^{6} i$ .

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Schritt 2.1

Die Formel für die Summierung eines Polynoms vom Grad $1$ ist:

$\sum_{k = 1}^{n} i = \frac{n (n + 1)}{2}$

Schritt 2.2

Setze die Werte in die Formel ein und stelle sicher, dass du mit dem führenden Term multiplizierst.

$(3) (\frac{6 (6 + 1)}{2})$

Schritt 2.3

Vereinfache.

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Schritt 2.3.1

Addiere $6$ und $1$ .

$3 \frac{6 \cdot 7}{2}$

Schritt 2.3.2

Mutltipliziere $6$ mit $7$ .

$3 (\frac{42}{2})$

Schritt 2.3.3

Dividiere $42$ durch $2$ .

$3 \cdot 21$

Schritt 2.3.4

Mutltipliziere $3$ mit $21$ .

$63$

Schritt 3

Berechne $\sum_{k = 1}^{6} 2$ .

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Schritt 3.1

Die Formel für die Summierung einer Konstanten ist:

$\sum_{k = 1}^{n} c = c n$

Schritt 3.2

Setze die Werte in die Formel ein.

$(2) (6)$

Schritt 3.3

Mutltipliziere $2$ mit $6$ .

$12$

Schritt 4

Addiere die Ergebnisse der Aufsummierungen.

$63 + 12$

Schritt 5

Addiere $63$ und $12$ .

$75$