Analysis Beispiele

미분 구하기 - d/dx y=(x^2-1)/(x^2+x+1)
Schritt 1
Differenziere unter Anwendung der Quotientenregel, die besagt, dass gleich ist mit und .
Schritt 2
Differenziere.
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Schritt 2.1
Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von nach .
Schritt 2.2
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 2.3
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von bezüglich gleich .
Schritt 2.4
Vereinfache den Ausdruck.
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Schritt 2.4.1
Addiere und .
Schritt 2.4.2
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 2.5
Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von nach .
Schritt 2.6
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 2.7
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 2.8
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von bezüglich gleich .
Schritt 2.9
Addiere und .
Schritt 3
Vereinfache.
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Schritt 3.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 3.2
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 3.3
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 3.4
Vereinfache den Zähler.
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Schritt 3.4.1
Vereinfache jeden Term.
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Schritt 3.4.1.1
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
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Schritt 3.4.1.1.1
Bewege .
Schritt 3.4.1.1.2
Mutltipliziere mit .
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Schritt 3.4.1.1.2.1
Potenziere mit .
Schritt 3.4.1.1.2.2
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 3.4.1.1.3
Addiere und .
Schritt 3.4.1.2
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
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Schritt 3.4.1.2.1
Bewege .
Schritt 3.4.1.2.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.4.1.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.4.1.4
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.4.1.5
Multipliziere aus unter Verwendung der FOIL-Methode.
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Schritt 3.4.1.5.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 3.4.1.5.2
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 3.4.1.5.3
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 3.4.1.6
Vereinfache jeden Term.
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Schritt 3.4.1.6.1
Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.
Schritt 3.4.1.6.2
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
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Schritt 3.4.1.6.2.1
Bewege .
Schritt 3.4.1.6.2.2
Mutltipliziere mit .
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Schritt 3.4.1.6.2.2.1
Potenziere mit .
Schritt 3.4.1.6.2.2.2
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 3.4.1.6.2.3
Addiere und .
Schritt 3.4.1.6.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.4.1.6.4
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.4.1.6.5
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.4.1.6.6
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.4.2
Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in .
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Schritt 3.4.2.1
Subtrahiere von .
Schritt 3.4.2.2
Addiere und .
Schritt 3.4.3
Subtrahiere von .
Schritt 3.4.4
Addiere und .