Analysis Beispiele

$- \frac{1}{3} (x^{- 3} - x^{6})$

Schritt 1

Da $- \frac{1}{3}$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- \frac{1}{3} (x^{- 3} - x^{6})$ nach $x$ gleich $- \frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x^{- 3} - x^{6}]$ .

$- \frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x^{- 3} - x^{6}]$

Schritt 2

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $x^{- 3} - x^{6}$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [x^{- 3}] + \frac{d}{d x} [- x^{6}]$ .

$- \frac{1}{3} (\frac{d}{d x} [x^{- 3}] + \frac{d}{d x} [- x^{6}])$

Schritt 3

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = - 3$ .

$- \frac{1}{3} (- 3 x^{- 4} + \frac{d}{d x} [- x^{6}])$

Schritt 4

Da $- 1$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- x^{6}$ nach $x$ gleich $- \frac{d}{d x} [x^{6}]$ .

$- \frac{1}{3} (- 3 x^{- 4} - \frac{d}{d x} [x^{6}])$

Schritt 5

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 6$ .

$- \frac{1}{3} (- 3 x^{- 4} - (6 x^{5}))$

Schritt 6

Mutltipliziere $6$ mit $- 1$ .

$- \frac{1}{3} (- 3 x^{- 4} - 6 x^{5})$

Schritt 7

Vereinfache.

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Schritt 7.1

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{1}{3} (- 3 \frac{1}{x^{4}} - 6 x^{5})$

Schritt 7.2

Wende das Distributivgesetz an.

$- \frac{1}{3} (- 3 \frac{1}{x^{4}}) - \frac{1}{3} (- 6 x^{5})$

Schritt 7.3

Vereine die Terme

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Schritt 7.3.1

Kombiniere $- 3$ und $\frac{1}{x^{4}}$ .

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{- 3}{x^{4}} - \frac{1}{3} (- 6 x^{5})$

Schritt 7.3.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{1}{3} (- \frac{3}{x^{4}}) - \frac{1}{3} (- 6 x^{5})$

Schritt 7.3.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$1 (\frac{1}{3}) \frac{3}{x^{4}} - \frac{1}{3} (- 6 x^{5})$

Schritt 7.3.4

Mutltipliziere $\frac{1}{3}$ mit $1$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{3}{x^{4}} - \frac{1}{3} (- 6 x^{5})$

Schritt 7.3.5

Mutltipliziere $\frac{1}{3}$ mit $\frac{3}{x^{4}}$ .

$\frac{3}{3 x^{4}} - \frac{1}{3} (- 6 x^{5})$

Schritt 7.3.6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 7.3.6.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3}{3 x^{4}} - \frac{1}{3} (- 6 x^{5})$

Schritt 7.3.6.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{x^{4}} - \frac{1}{3} (- 6 x^{5})$

Schritt 7.3.7

Mutltipliziere $- 6$ mit $- 1$ .

$\frac{1}{x^{4}} + 6 (\frac{1}{3}) x^{5}$

Schritt 7.3.8

Kombiniere $6$ und $\frac{1}{3}$ .

$\frac{1}{x^{4}} + \frac{6}{3} x^{5}$

Schritt 7.3.9

Kombiniere $\frac{6}{3}$ und $x^{5}$ .

$\frac{1}{x^{4}} + \frac{6 x^{5}}{3}$

Schritt 7.3.10

Kürze den gemeinsamen Teiler von $6$ und $3$ .

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Schritt 7.3.10.1

Faktorisiere $3$ aus $6 x^{5}$ heraus.

$\frac{1}{x^{4}} + \frac{3 (2 x^{5})}{3}$

Schritt 7.3.10.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 7.3.10.2.1

Faktorisiere $3$ aus $3$ heraus.

$\frac{1}{x^{4}} + \frac{3 (2 x^{5})}{3 (1)}$

Schritt 7.3.10.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{x^{4}} + \frac{3 (2 x^{5})}{3 \cdot 1}$

Schritt 7.3.10.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{x^{4}} + \frac{2 x^{5}}{1}$

Schritt 7.3.10.2.4

Dividiere $2 x^{5}$ durch $1$ .

$\frac{1}{x^{4}} + 2 x^{5}$

Schritt 7.4

Stelle die Terme um.

$2 x^{5} + \frac{1}{x^{4}}$