Analysis Beispiele

$4 x^{- \frac{3}{8}}$

Schritt 1

Da $4$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $4 x^{- \frac{3}{8}}$ nach $x$ gleich $4 \frac{d}{d x} [x^{- \frac{3}{8}}]$ .

$4 \frac{d}{d x} [x^{- \frac{3}{8}}]$

Schritt 2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = - \frac{3}{8}$ .

$4 (- \frac{3}{8} x^{- \frac{3}{8} - 1})$

Schritt 3

Um $- 1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{8}{8}$ .

$4 (- \frac{3}{8} x^{- \frac{3}{8} - 1 \cdot \frac{8}{8}})$

Schritt 4

Kombiniere $- 1$ und $\frac{8}{8}$ .

$4 (- \frac{3}{8} x^{- \frac{3}{8} + \frac{- 1 \cdot 8}{8}})$

Schritt 5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$4 (- \frac{3}{8} x^{\frac{- 3 - 1 \cdot 8}{8}})$

Schritt 6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $8$ .

$4 (- \frac{3}{8} x^{\frac{- 3 - 8}{8}})$

Schritt 6.2

Subtrahiere $8$ von $- 3$ .

$4 (- \frac{3}{8} x^{\frac{- 11}{8}})$

Schritt 7

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$4 (- \frac{3}{8} x^{- \frac{11}{8}})$

Schritt 8

Kombiniere $x^{- \frac{11}{8}}$ und $\frac{3}{8}$ .

$4 (- \frac{x^{- \frac{11}{8}} \cdot 3}{8})$

Schritt 9

Mutltipliziere $- 1$ mit $4$ .

$- 4 \frac{x^{- \frac{11}{8}} \cdot 3}{8}$

Schritt 10

Kombiniere $- 4$ und $\frac{x^{- \frac{11}{8}} \cdot 3}{8}$ .

$\frac{- 4 (x^{- \frac{11}{8}} \cdot 3)}{8}$

Schritt 11

Multipliziere.

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Schritt 11.1

Mutltipliziere $3$ mit $- 4$ .

$\frac{- 12 x^{- \frac{11}{8}}}{8}$

Schritt 11.2

Bringe $x^{- \frac{11}{8}}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{- 12}{8 x^{\frac{11}{8}}}$

Schritt 12

Faktorisiere $4$ aus $- 12$ heraus.

$\frac{4 (- 3)}{8 x^{\frac{11}{8}}}$

Schritt 13

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 13.1

Faktorisiere $4$ aus $8 x^{\frac{11}{8}}$ heraus.

$\frac{4 (- 3)}{4 (2 x^{\frac{11}{8}})}$

Schritt 13.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 \cdot - 3}{4 (2 x^{\frac{11}{8}})}$

Schritt 13.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 3}{2 x^{\frac{11}{8}}}$

Schritt 14

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{3}{2 x^{\frac{11}{8}}}$