Analysis Beispiele

dy/dx 구하기 ycos(x)=3x^2+4y^2
Schritt 1
Differenziere beide Seiten der Gleichung.
Schritt 2
Differenziere die linke Seite der Gleichung.
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Schritt 2.1
Differenziere unter Anwendung der Produktregel, die besagt, dass gleich ist mit und .
Schritt 2.2
Die Ableitung von nach ist .
Schritt 2.3
Schreibe als um.
Schritt 2.4
Stelle die Terme um.
Schritt 3
Differenziere die rechte Seite der Gleichung.
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Schritt 3.1
Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von nach .
Schritt 3.2
Berechne .
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Schritt 3.2.1
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Schritt 3.2.2
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 3.2.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.3
Berechne .
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Schritt 3.3.1
Da konstant bezüglich ist, ist die Ableitung von nach gleich .
Schritt 3.3.2
Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass ist , mit und .
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Schritt 3.3.2.1
Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze durch .
Schritt 3.3.2.2
Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass gleich ist mit .
Schritt 3.3.2.3
Ersetze alle durch .
Schritt 3.3.3
Schreibe als um.
Schritt 3.3.4
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.4
Stelle die Terme um.
Schritt 4
Forme die Gleichung um durch Gleichsetzen der linken Seite mit der rechten Seite.
Schritt 5
Löse nach auf.
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Schritt 5.1
Vereinfache die linke Seite.
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Schritt 5.1.1
Stelle die Faktoren in um.
Schritt 5.2
Subtrahiere von beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 5.3
Addiere zu beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 5.4
Faktorisiere aus heraus.
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Schritt 5.4.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 5.4.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 5.4.3
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 5.5
Teile jeden Ausdruck in durch und vereinfache.
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Schritt 5.5.1
Teile jeden Ausdruck in durch .
Schritt 5.5.2
Vereinfache die linke Seite.
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Schritt 5.5.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 5.5.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 5.5.2.1.2
Dividiere durch .
Schritt 5.5.3
Vereinfache die rechte Seite.
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Schritt 5.5.3.1
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 6
Ersetze durch .