Analysis Beispiele

$10 x^{5} - 8 x + 6 e^{x} - 10$

Schritt 1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $10 x^{5} - 8 x + 6 e^{x} - 10$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [10 x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 8 x] + \frac{d}{d x} [6 e^{x}] + \frac{d}{d x} [- 10]$ .

$\frac{d}{d x} [10 x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 8 x] + \frac{d}{d x} [6 e^{x}] + \frac{d}{d x} [- 10]$

Schritt 2

Berechne $\frac{d}{d x} [10 x^{5}]$ .

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Schritt 2.1

Da $10$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $10 x^{5}$ nach $x$ gleich $10 \frac{d}{d x} [x^{5}]$ .

$10 \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 8 x] + \frac{d}{d x} [6 e^{x}] + \frac{d}{d x} [- 10]$

Schritt 2.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 5$ .

$10 (5 x^{4}) + \frac{d}{d x} [- 8 x] + \frac{d}{d x} [6 e^{x}] + \frac{d}{d x} [- 10]$

Schritt 2.3

Mutltipliziere $5$ mit $10$ .

$50 x^{4} + \frac{d}{d x} [- 8 x] + \frac{d}{d x} [6 e^{x}] + \frac{d}{d x} [- 10]$

Schritt 3

Berechne $\frac{d}{d x} [- 8 x]$ .

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Schritt 3.1

Da $- 8$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- 8 x$ nach $x$ gleich $- 8 \frac{d}{d x} [x]$ .

$50 x^{4} - 8 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [6 e^{x}] + \frac{d}{d x} [- 10]$

Schritt 3.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$50 x^{4} - 8 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [6 e^{x}] + \frac{d}{d x} [- 10]$

Schritt 3.3

Mutltipliziere $- 8$ mit $1$ .

$50 x^{4} - 8 + \frac{d}{d x} [6 e^{x}] + \frac{d}{d x} [- 10]$

Schritt 4

Berechne $\frac{d}{d x} [6 e^{x}]$ .

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Schritt 4.1

Da $6$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $6 e^{x}$ nach $x$ gleich $6 \frac{d}{d x} [e^{x}]$ .

$50 x^{4} - 8 + 6 \frac{d}{d x} [e^{x}] + \frac{d}{d x} [- 10]$

Schritt 4.2

Differenziere unter Anwendung der Exponentialregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ gleich $a^{x} \ln (a)$ ist, wobei $a$ = $e$ .

$50 x^{4} - 8 + 6 e^{x} + \frac{d}{d x} [- 10]$

Schritt 5

Da $- 10$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- 10$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$50 x^{4} - 8 + 6 e^{x} + 0$

Schritt 6

Vereinfache.

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Schritt 6.1

Addiere $50 x^{4} - 8 + 6 e^{x}$ und $0$ .

$50 x^{4} - 8 + 6 e^{x}$

Schritt 6.2

Stelle die Terme um.

$50 x^{4} + 6 e^{x} - 8$