Analysis Beispiele

$s = 180 A - 0.3 A^{3}$

Schritt 1

Differenziere beide Seiten der Gleichung.

$\frac{d}{d A} (s) = \frac{d}{d A} (180 A - 0.3 A^{3})$

Schritt 2

Da $s$ konstant bezüglich $A$ ist, ist die Ableitung von $s$ bezüglich $A$ gleich $0$ .

$0$

Schritt 3

Differenziere die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $180 A - 0.3 A^{3}$ nach $A$ $\frac{d}{d A} [180 A] + \frac{d}{d A} [- 0.3 A^{3}]$ .

$\frac{d}{d A} [180 A] + \frac{d}{d A} [- 0.3 A^{3}]$

Schritt 3.2

Berechne $\frac{d}{d A} [180 A]$ .

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Schritt 3.2.1

Da $180$ konstant bezüglich $A$ ist, ist die Ableitung von $180 A$ nach $A$ gleich $180 \frac{d}{d A} [A]$ .

$180 \frac{d}{d A} [A] + \frac{d}{d A} [- 0.3 A^{3}]$

Schritt 3.2.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d A} [A^{n}]$ gleich $n A^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$180 \cdot 1 + \frac{d}{d A} [- 0.3 A^{3}]$

Schritt 3.2.3

Mutltipliziere $180$ mit $1$ .

$180 + \frac{d}{d A} [- 0.3 A^{3}]$

Schritt 3.3

Berechne $\frac{d}{d A} [- 0.3 A^{3}]$ .

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Schritt 3.3.1

Da $- 0.3$ konstant bezüglich $A$ ist, ist die Ableitung von $- 0.3 A^{3}$ nach $A$ gleich $- 0.3 \frac{d}{d A} [A^{3}]$ .

$180 - 0.3 \frac{d}{d A} [A^{3}]$

Schritt 3.3.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d A} [A^{n}]$ gleich $n A^{n - 1}$ ist mit $n = 3$ .

$180 - 0.3 (3 A^{2})$

Schritt 3.3.3

Mutltipliziere $3$ mit $- 0.3$ .

$180 - 0.9 A^{2}$

Schritt 3.4

Stelle die Terme um.

$- 0.9 A^{2} + 180$

Schritt 4

Forme die Gleichung um durch Gleichsetzen der linken Seite mit der rechten Seite.

$0 = - 0.9 A^{2} + 180$

Schritt 5

Löse nach $A$ auf.

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Schritt 5.1

Da $A$ auf der rechten Seite der Gleichung ist, vertausche die Seiten, sodass es auf der linken Seite ist.

$- 0.9 A^{2} + 180 = 0$

Schritt 5.2

Subtrahiere $180$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 0.9 A^{2} = - 180$

Schritt 5.3

Teile jeden Ausdruck in $- 0.9 A^{2} = - 180$ durch $- 0.9$ und vereinfache.

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Schritt 5.3.1

Teile jeden Ausdruck in $- 0.9 A^{2} = - 180$ durch $- 0.9$ .

$\frac{- 0.9 A^{2}}{- 0.9} = \frac{- 180}{- 0.9}$

Schritt 5.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 0.9$ .

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Schritt 5.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 0.9 A^{2}}{- 0.9} = \frac{- 180}{- 0.9}$

Schritt 5.3.2.1.2

Dividiere $A^{2}$ durch $1$ .

$A^{2} = \frac{- 180}{- 0.9}$

Schritt 5.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.3.3.1

Dividiere $- 180$ durch $- 0.9$ .

$A^{2} = 200$

Schritt 5.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$A = \pm \sqrt{200}$

Schritt 5.5

Vereinfache $\pm \sqrt{200}$ .

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Schritt 5.5.1

Schreibe $200$ als $10^{2} \cdot 2$ um.

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Schritt 5.5.1.1

Faktorisiere $100$ aus $200$ heraus.

$A = \pm \sqrt{100 (2)}$

Schritt 5.5.1.2

Schreibe $100$ als $10^{2}$ um.

$A = \pm \sqrt{10^{2} \cdot 2}$

Schritt 5.5.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$A = \pm 10 \sqrt{2}$

Schritt 5.6

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 5.6.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$A = 10 \sqrt{2}$

Schritt 5.6.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$A = - 10 \sqrt{2}$

Schritt 5.6.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$A = 10 \sqrt{2}, - 10 \sqrt{2}$

Schritt 6

Ersetze $S'$ durch $\frac{d S}{d A}$ .

$\frac{d S}{d A} = 10 \sqrt{2}, - 10 \sqrt{2}$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{d S}{d A} = 10 \sqrt{2}, - 10 \sqrt{2}$

Dezimalform:

$\frac{d S}{d A} = 14.14213562 \dots, - 14.14213562 \dots$