Analysis Beispiele

$y = x - x^{3}$

Schritt 1

Differenziere.

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Schritt 1.1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $x - x^{3}$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- x^{3}]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- x^{3}]$

Schritt 1.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [- x^{3}]$

Schritt 2

Berechne $\frac{d}{d x} [- x^{3}]$ .

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Schritt 2.1

Da $- 1$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- x^{3}$ nach $x$ gleich $- \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$1 - \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Schritt 2.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 3$ .

$1 - (3 x^{2})$

Schritt 2.3

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$1 - 3 x^{2}$

Schritt 3

Stelle die Terme um.

$- 3 x^{2} + 1$