Analysis Beispiele

$\frac{X - 1}{X}$

Schritt 1

Differenziere unter Anwendung der Quotientenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d X} [\frac{f (X)}{g (X)}]$ gleich $\frac{g (X) \frac{d}{d X} [f (X)] - f (X) \frac{d}{d X} [g (X)]}{{g (X)}^{2}}$ ist mit $f (X) = X - 1$ und $g (X) = X$ .

$\frac{X \frac{d}{d X} [X - 1] - (X - 1) \frac{d}{d X} [X]}{X^{2}}$

Schritt 2

Differenziere.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $X - 1$ nach $X$ $\frac{d}{d X} [X] + \frac{d}{d X} [- 1]$ .

$\frac{X (\frac{d}{d X} [X] + \frac{d}{d X} [- 1]) - (X - 1) \frac{d}{d X} [X]}{X^{2}}$

Schritt 2.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d X} [X^{n}]$ gleich $n X^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$\frac{X (1 + \frac{d}{d X} [- 1]) - (X - 1) \frac{d}{d X} [X]}{X^{2}}$

Schritt 2.3

Da $- 1$ konstant bezüglich $X$ ist, ist die Ableitung von $- 1$ bezüglich $X$ gleich $0$ .

$\frac{X (1 + 0) - (X - 1) \frac{d}{d X} [X]}{X^{2}}$

Schritt 2.4

Vereinfache den Ausdruck.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.1

Addiere $1$ und $0$ .

$\frac{X \cdot 1 - (X - 1) \frac{d}{d X} [X]}{X^{2}}$

Schritt 2.4.2

Mutltipliziere $X$ mit $1$ .

$\frac{X - (X - 1) \frac{d}{d X} [X]}{X^{2}}$

Schritt 2.5

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d X} [X^{n}]$ gleich $n X^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$\frac{X - (X - 1) \cdot 1}{X^{2}}$

Schritt 2.6

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$\frac{X - (X - 1)}{X^{2}}$

Schritt 3

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{X - X - - 1}{X^{2}}$

Schritt 3.2

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1

Subtrahiere $X$ von $X$ .

$\frac{0 - - 1}{X^{2}}$

Schritt 3.2.2

Subtrahiere $- 1$ von $0$ .

$\frac{- - 1}{X^{2}}$

Schritt 3.2.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$\frac{1}{X^{2}}$