Analysis Beispiele

$y = \frac{π}{{(3 x)}^{2}}$

Schritt 1

Vereinfache durch Herausfaktorisieren.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $3$ aus $3 x$ heraus.

$\frac{d}{d x} [\frac{π}{{(3 (x))}^{2}}]$

Schritt 1.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 1.2.1

Wende die Produktregel auf $3 (x)$ an.

$\frac{d}{d x} [\frac{π}{3^{2} x^{2}}]$

Schritt 1.2.2

Potenziere $3$ mit $2$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{π}{9 x^{2}}]$

Schritt 2

Da $\frac{π}{9}$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $\frac{π}{9 x^{2}}$ nach $x$ gleich $\frac{π}{9} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}]$ .

$\frac{π}{9} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}]$

Schritt 3

Wende die grundlegenden Potenzregeln an.

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Schritt 3.1

Schreibe $\frac{1}{x^{2}}$ als ${(x^{2})}^{- 1}$ um.

$\frac{π}{9} \frac{d}{d x} [{(x^{2})}^{- 1}]$

Schritt 3.2

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{2})}^{- 1}$ .

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Schritt 3.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{π}{9} \frac{d}{d x} [x^{2 \cdot - 1}]$

Schritt 3.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$\frac{π}{9} \frac{d}{d x} [x^{- 2}]$

Schritt 4

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = - 2$ .

$\frac{π}{9} (- 2 x^{- 3})$

Schritt 5

Kombiniere Brüche.

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Schritt 5.1

Kombiniere $- 2$ und $\frac{π}{9}$ .

$\frac{- 2 π}{9} x^{- 3}$

Schritt 5.2

Kombiniere $\frac{- 2 π}{9}$ und $x^{- 3}$ .

$\frac{- 2 π x^{- 3}}{9}$

Schritt 5.3

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 5.3.1

Bringe $x^{- 3}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{- 2 π}{9 x^{3}}$

Schritt 5.3.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{2 π}{9 x^{3}}$