Analysis Beispiele

Ermittle die Fläche zwischen den Kurven y=x^2+9x-4 , y=x+2
,
Schritt 1
Löse durch Einsetzen (Substitution), um den Schnittpunkt von beiden Kurven zu ermitteln.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.1
Eliminiere die beiden gleichen Seiten jeder Gleichung und vereine.
Schritt 1.2
Löse nach auf.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.2.1
Bringe alle Terme, die enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.2.1.1
Subtrahiere von beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 1.2.1.2
Subtrahiere von .
Schritt 1.2.2
Bringe alle Terme auf die linke Seite der Gleichung und vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.2.2.1
Subtrahiere von beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 1.2.2.2
Subtrahiere von .
Schritt 1.2.3
Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.
Schritt 1.2.4
Setze die Werte , und in die Quadratformel ein und löse nach auf.
Schritt 1.2.5
Vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.2.5.1
Vereinfache den Zähler.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.2.5.1.1
Potenziere mit .
Schritt 1.2.5.1.2
Multipliziere .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.2.5.1.2.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.2.5.1.2.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.2.5.1.3
Addiere und .
Schritt 1.2.5.1.4
Schreibe als um.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.2.5.1.4.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 1.2.5.1.4.2
Schreibe als um.
Schritt 1.2.5.1.5
Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.
Schritt 1.2.5.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.2.5.3
Vereinfache .
Schritt 1.2.6
Vereinfache den Ausdruck, um nach dem -Teil von aufzulösen.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.2.6.1
Vereinfache den Zähler.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.2.6.1.1
Potenziere mit .
Schritt 1.2.6.1.2
Multipliziere .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.2.6.1.2.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.2.6.1.2.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.2.6.1.3
Addiere und .
Schritt 1.2.6.1.4
Schreibe als um.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.2.6.1.4.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 1.2.6.1.4.2
Schreibe als um.
Schritt 1.2.6.1.5
Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.
Schritt 1.2.6.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.2.6.3
Vereinfache .
Schritt 1.2.6.4
Ändere das zu .
Schritt 1.2.7
Vereinfache den Ausdruck, um nach dem -Teil von aufzulösen.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.2.7.1
Vereinfache den Zähler.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.2.7.1.1
Potenziere mit .
Schritt 1.2.7.1.2
Multipliziere .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.2.7.1.2.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.2.7.1.2.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.2.7.1.3
Addiere und .
Schritt 1.2.7.1.4
Schreibe als um.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.2.7.1.4.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 1.2.7.1.4.2
Schreibe als um.
Schritt 1.2.7.1.5
Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.
Schritt 1.2.7.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.2.7.3
Vereinfache .
Schritt 1.2.7.4
Ändere das zu .
Schritt 1.2.8
Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.
Schritt 1.3
Berechne bei .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.3.1
Ersetze durch .
Schritt 1.3.2
Setze für in ein, löse dann nach auf.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.3.2.1
Entferne die Klammern.
Schritt 1.3.2.2
Entferne die Klammern.
Schritt 1.3.2.3
Addiere und .
Schritt 1.4
Berechne bei .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.4.1
Ersetze durch .
Schritt 1.4.2
Setze für in ein, löse dann nach auf.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.4.2.1
Entferne die Klammern.
Schritt 1.4.2.2
Entferne die Klammern.
Schritt 1.4.2.3
Addiere und .
Schritt 1.5
Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.
Schritt 2
Die Fläche des Bereichs zwischen den Kurven ist definiert als das Integral der oberen Kurve minus dem Integral der unteren Kurve in jedem Abschnitt. Die Abschnitte werden durch die Schnittpunkte der Kurven bestimmt. Dies kann algebraisch oder graphisch erfolgen.
Schritt 3
Integriere, um die Fläche zwischen und zu ermitteln.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.1
Kombiniere die Integrale zu einem einzigen Integral.
Schritt 3.2
Vereinfache jeden Term.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.2.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 3.2.2
Vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.2.2.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.2.2.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.3
Vereinfache durch Addieren von Termen.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.3.1
Subtrahiere von .
Schritt 3.3.2
Addiere und .
Schritt 3.4
Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.
Schritt 3.5
Da konstant bezüglich ist, ziehe aus dem Integral.
Schritt 3.6
Gemäß der Potenzregel ist das Integral von nach gleich .
Schritt 3.7
Kombiniere und .
Schritt 3.8
Da konstant bezüglich ist, ziehe aus dem Integral.
Schritt 3.9
Gemäß der Potenzregel ist das Integral von nach gleich .
Schritt 3.10
Kombiniere und .
Schritt 3.11
Wende die Konstantenregel an.
Schritt 3.12
Vereinfache die Lösung.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.12.1
Substituiere und vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.12.1.1
Berechne bei und .
Schritt 3.12.1.2
Berechne bei und .
Schritt 3.12.1.3
Berechne bei und .
Schritt 3.12.1.4
Vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.12.1.4.1
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 3.12.1.4.2
Kombiniere und .
Schritt 3.12.1.4.3
Kürze den gemeinsamen Teiler von und .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.12.1.4.3.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.12.1.4.3.2
Kürze die gemeinsamen Faktoren.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.12.1.4.3.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.12.1.4.3.2.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 3.12.1.4.3.2.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 3.12.1.4.3.2.4
Dividiere durch .
Schritt 3.12.1.4.4
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 3.12.1.4.5
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 3.12.1.4.6
Kombiniere und .
Schritt 3.12.1.4.7
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 3.12.1.4.8
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.12.1.4.9
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 3.12.1.4.10
Kombiniere und .
Schritt 3.12.1.4.11
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 3.12.1.4.12
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.12.1.4.13
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 3.12.1.4.14
Kombiniere und .
Schritt 3.12.1.4.15
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 3.12.1.4.16
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.12.2
Vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.12.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.12.2.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.12.2.3
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.12.2.4
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.12.2.5
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.12.2.6
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.12.2.7
Schreibe als um.
Schritt 3.12.2.8
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 3.12.3
Vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.12.3.1
Schreibe als um.
Schritt 3.12.3.2
Multipliziere aus unter Verwendung der FOIL-Methode.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.12.3.2.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 3.12.3.2.2
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 3.12.3.2.3
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 3.12.3.3
Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.12.3.3.1
Vereinfache jeden Term.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.12.3.3.1.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.12.3.3.1.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.12.3.3.1.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.12.3.3.1.4
Multipliziere .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.12.3.3.1.4.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.12.3.3.1.4.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.12.3.3.1.4.3
Potenziere mit .
Schritt 3.12.3.3.1.4.4
Potenziere mit .
Schritt 3.12.3.3.1.4.5
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 3.12.3.3.1.4.6
Addiere und .
Schritt 3.12.3.3.1.5
Schreibe als um.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.12.3.3.1.5.1
Benutze , um als neu zu schreiben.
Schritt 3.12.3.3.1.5.2
Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, .
Schritt 3.12.3.3.1.5.3
Kombiniere und .
Schritt 3.12.3.3.1.5.4
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.12.3.3.1.5.4.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 3.12.3.3.1.5.4.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 3.12.3.3.1.5.5
Berechne den Exponenten.
Schritt 3.12.3.3.2
Addiere und .
Schritt 3.12.3.3.3
Addiere und .
Schritt 3.12.3.4
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 3.12.3.5
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.12.3.6
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.12.3.7
Vereinfache jeden Term.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.12.3.7.1
Schreibe als um.
Schritt 3.12.3.7.2
Multipliziere aus unter Verwendung der FOIL-Methode.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.12.3.7.2.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 3.12.3.7.2.2
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 3.12.3.7.2.3
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 3.12.3.7.3
Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.12.3.7.3.1
Vereinfache jeden Term.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.12.3.7.3.1.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.12.3.7.3.1.2
Bringe auf die linke Seite von .
Schritt 3.12.3.7.3.1.3
Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.
Schritt 3.12.3.7.3.1.4
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.12.3.7.3.1.5
Schreibe als um.
Schritt 3.12.3.7.3.1.6
Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.
Schritt 3.12.3.7.3.2
Addiere und .
Schritt 3.12.3.7.3.3
Subtrahiere von .
Schritt 3.12.3.8
Subtrahiere von .
Schritt 3.12.3.9
Subtrahiere von .
Schritt 3.12.3.10
Subtrahiere von .
Schritt 3.12.3.11
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.12.3.12
Wende den binomischen Lehrsatz an.
Schritt 3.12.3.13
Potenziere mit .
Schritt 3.12.3.14
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.12.3.15
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.12.3.16
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.12.3.17
Wende die Produktregel auf an.
Schritt 3.12.3.18
Potenziere mit .
Schritt 3.12.3.19
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.12.3.20
Schreibe als um.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.12.3.20.1
Benutze , um als neu zu schreiben.
Schritt 3.12.3.20.2
Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, .
Schritt 3.12.3.20.3
Kombiniere und .
Schritt 3.12.3.20.4
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.12.3.20.4.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 3.12.3.20.4.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 3.12.3.20.5
Berechne den Exponenten.
Schritt 3.12.3.21
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.12.3.22
Vereinfache jeden Term.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.12.3.22.1
Potenziere mit .
Schritt 3.12.3.22.2
Wende die Produktregel auf an.
Schritt 3.12.3.22.3
Potenziere mit .
Schritt 3.12.3.22.4
Schreibe als um.
Schritt 3.12.3.22.5
Potenziere mit .
Schritt 3.12.3.22.6
Schreibe als um.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.12.3.22.6.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.12.3.22.6.2
Schreibe als um.
Schritt 3.12.3.22.7
Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.
Schritt 3.12.3.22.8
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.12.3.23
Subtrahiere von .
Schritt 3.12.3.24
Subtrahiere von .
Schritt 3.12.3.25
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 3.12.3.26
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.12.3.27
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.12.3.28
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 3.12.3.29
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.12.3.30
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 3.12.3.31
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.12.3.32
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.12.3.33
Vereinfache den Zähler.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.12.3.33.1
Wende den binomischen Lehrsatz an.
Schritt 3.12.3.33.2
Vereinfache jeden Term.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.12.3.33.2.1
Potenziere mit .
Schritt 3.12.3.33.2.2
Potenziere mit .
Schritt 3.12.3.33.2.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.12.3.33.2.4
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.12.3.33.2.5
Schreibe als um.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.12.3.33.2.5.1
Benutze , um als neu zu schreiben.
Schritt 3.12.3.33.2.5.2
Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, .
Schritt 3.12.3.33.2.5.3
Kombiniere und .
Schritt 3.12.3.33.2.5.4
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.12.3.33.2.5.4.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 3.12.3.33.2.5.4.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 3.12.3.33.2.5.5
Berechne den Exponenten.
Schritt 3.12.3.33.2.6
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.12.3.33.2.7
Schreibe als um.
Schritt 3.12.3.33.2.8
Potenziere mit .
Schritt 3.12.3.33.2.9
Schreibe als um.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.12.3.33.2.9.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.12.3.33.2.9.2
Schreibe als um.
Schritt 3.12.3.33.2.10
Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.
Schritt 3.12.3.33.3
Subtrahiere von .
Schritt 3.12.3.33.4
Addiere und .
Schritt 3.12.3.33.5
Addiere und .
Schritt 3.12.3.33.6
Addiere und .
Schritt 3.12.3.33.7
Subtrahiere von .
Schritt 3.12.3.33.8
Addiere und .
Schritt 3.12.3.33.9
Subtrahiere von .
Schritt 3.12.3.33.10
Subtrahiere von .
Schritt 3.12.3.33.11
Subtrahiere von .
Schritt 3.12.3.33.12
Subtrahiere von .
Schritt 3.12.3.34
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 3.12.3.35
Multipliziere .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.12.3.35.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.12.3.35.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 4
Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.
Exakte Form:
Dezimalform:
Schritt 5