Analysis Beispiele

$y = x^{2} + 2 x - 4$ , $y = x + 4$

Schritt 1

Löse durch Einsetzen (Substitution), um den Schnittpunkt von beiden Kurven zu ermitteln.

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Schritt 1.1

Eliminiere die beiden gleichen Seiten jeder Gleichung und vereine.

$x^{2} + 2 x - 4 = x + 4$

Schritt 1.2

Löse $x^{2} + 2 x - 4 = x + 4$ nach $x$ auf.

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Schritt 1.2.1

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 1.2.1.1

Subtrahiere $x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} + 2 x - 4 - x = 4$

Schritt 1.2.1.2

Subtrahiere $x$ von $2 x$ .

$x^{2} + x - 4 = 4$

Schritt 1.2.2

Bringe alle Terme auf die linke Seite der Gleichung und vereinfache.

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Schritt 1.2.2.1

Subtrahiere $4$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} + x - 4 - 4 = 0$

Schritt 1.2.2.2

Subtrahiere $4$ von $- 4$ .

$x^{2} + x - 8 = 0$

Schritt 1.2.3

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a} + y = x + 4$

Schritt 1.2.4

Setze die Werte $a = 1$ , $b = 1$ und $c = - 8$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 8)}}{2 \cdot 1} + y = x + 4$

Schritt 1.2.5

Vereinfache.

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Schritt 1.2.5.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.2.5.1.1

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot - 8}}{2 \cdot 1}$

Schritt 1.2.5.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 1 \cdot - 8$ .

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Schritt 1.2.5.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 8}}{2 \cdot 1}$

Schritt 1.2.5.1.2.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 8$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 32}}{2 \cdot 1}$

Schritt 1.2.5.1.3

Addiere $1$ und $32$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{33}}{2 \cdot 1}$

Schritt 1.2.5.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{33}}{2}$

Schritt 1.2.6

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $+$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

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Schritt 1.2.6.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.2.6.1.1

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot - 8}}{2 \cdot 1}$

Schritt 1.2.6.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 1 \cdot - 8$ .

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Schritt 1.2.6.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 8}}{2 \cdot 1}$

Schritt 1.2.6.1.2.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 8$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 32}}{2 \cdot 1}$

Schritt 1.2.6.1.3

Addiere $1$ und $32$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{33}}{2 \cdot 1}$

Schritt 1.2.6.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{33}}{2}$

Schritt 1.2.6.3

Ändere das $\pm$ zu $+$ .

$x = \frac{- 1 + \sqrt{33}}{2}$

Schritt 1.2.6.4

Schreibe $- 1$ als $- 1 (1)$ um.

$x = \frac{- 1 \cdot 1 + \sqrt{33}}{2}$

Schritt 1.2.6.5

Faktorisiere $- 1$ aus $\sqrt{33}$ heraus.

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - 1 (- \sqrt{33})}{2}$

Schritt 1.2.6.6

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (1) - 1 (- \sqrt{33})$ heraus.

$x = \frac{- 1 (1 - \sqrt{33})}{2}$

Schritt 1.2.6.7

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{1 - \sqrt{33}}{2}$

Schritt 1.2.7

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $-$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

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Schritt 1.2.7.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.2.7.1.1

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot - 8}}{2 \cdot 1}$

Schritt 1.2.7.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 1 \cdot - 8$ .

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Schritt 1.2.7.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 8}}{2 \cdot 1}$

Schritt 1.2.7.1.2.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 8$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 32}}{2 \cdot 1}$

Schritt 1.2.7.1.3

Addiere $1$ und $32$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{33}}{2 \cdot 1}$

Schritt 1.2.7.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{33}}{2}$

Schritt 1.2.7.3

Ändere das $\pm$ zu $-$ .

$x = \frac{- 1 - \sqrt{33}}{2}$

Schritt 1.2.7.4

Schreibe $- 1$ als $- 1 (1)$ um.

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - \sqrt{33}}{2}$

Schritt 1.2.7.5

Faktorisiere $- 1$ aus $- \sqrt{33}$ heraus.

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - (\sqrt{33})}{2}$

Schritt 1.2.7.6

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (1) - (\sqrt{33})$ heraus.

$x = \frac{- 1 (1 + \sqrt{33})}{2}$

Schritt 1.2.7.7

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{1 + \sqrt{33}}{2}$

Schritt 1.2.8

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = - \frac{1 - \sqrt{33}}{2}, - \frac{1 + \sqrt{33}}{2}$

Schritt 1.3

Berechne $y$ bei $x = - \frac{1 - \sqrt{33}}{2}$ .

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Schritt 1.3.1

Ersetze $x$ durch $- \frac{1 - \sqrt{33}}{2}$ .

$y = (- \frac{1 - \sqrt{33}}{2}) + 4$

Schritt 1.3.2

Setze $- \frac{1 - \sqrt{33}}{2}$ für $x$ in $y = (- \frac{1 - \sqrt{33}}{2}) + 4$ ein, löse dann nach $y$ auf.

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Schritt 1.3.2.1

Entferne die Klammern.

$y = - \frac{1 - \sqrt{33}}{2} + 4$

Schritt 1.3.2.2

Entferne die Klammern.

$y = (- \frac{1 - \sqrt{33}}{2}) + 4$

Schritt 1.3.2.3

Vereinfache $(- \frac{1 - \sqrt{33}}{2}) + 4$ .

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Schritt 1.3.2.3.1

Um $4$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$y = - \frac{1 - \sqrt{33}}{2} + 4 \cdot \frac{2}{2}$

Schritt 1.3.2.3.2

Kombiniere Brüche.

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Schritt 1.3.2.3.2.1

Kombiniere $4$ und $\frac{2}{2}$ .

$y = - \frac{1 - \sqrt{33}}{2} + \frac{4 \cdot 2}{2}$

Schritt 1.3.2.3.2.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = \frac{- (1 - \sqrt{33}) + 4 \cdot 2}{2}$

Schritt 1.3.2.3.3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.3.2.3.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$y = \frac{- 1 \cdot 1 - - \sqrt{33} + 4 \cdot 2}{2}$

Schritt 1.3.2.3.3.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$y = \frac{- 1 - - \sqrt{33} + 4 \cdot 2}{2}$

Schritt 1.3.2.3.3.3

Multipliziere $- - \sqrt{33}$ .

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Schritt 1.3.2.3.3.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$y = \frac{- 1 + 1 \sqrt{33} + 4 \cdot 2}{2}$

Schritt 1.3.2.3.3.3.2

Mutltipliziere $\sqrt{33}$ mit $1$ .

$y = \frac{- 1 + \sqrt{33} + 4 \cdot 2}{2}$

Schritt 1.3.2.3.3.4

Mutltipliziere $4$ mit $2$ .

$y = \frac{- 1 + \sqrt{33} + 8}{2}$

Schritt 1.3.2.3.3.5

Addiere $- 1$ und $8$ .

$y = \frac{7 + \sqrt{33}}{2}$

Schritt 1.4

Berechne $y$ bei $x = - \frac{1 + \sqrt{33}}{2}$ .

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Schritt 1.4.1

Ersetze $x$ durch $- \frac{1 + \sqrt{33}}{2}$ .

$y = (- \frac{1 + \sqrt{33}}{2}) + 4$

Schritt 1.4.2

Setze $- \frac{1 + \sqrt{33}}{2}$ für $x$ in $y = (- \frac{1 + \sqrt{33}}{2}) + 4$ ein, löse dann nach $y$ auf.

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Schritt 1.4.2.1

Entferne die Klammern.

$y = - \frac{1 + \sqrt{33}}{2} + 4$

Schritt 1.4.2.2

Entferne die Klammern.

$y = (- \frac{1 + \sqrt{33}}{2}) + 4$

Schritt 1.4.2.3

Vereinfache $(- \frac{1 + \sqrt{33}}{2}) + 4$ .

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Schritt 1.4.2.3.1

Um $4$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$y = - \frac{1 + \sqrt{33}}{2} + 4 \cdot \frac{2}{2}$

Schritt 1.4.2.3.2

Kombiniere Brüche.

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Schritt 1.4.2.3.2.1

Kombiniere $4$ und $\frac{2}{2}$ .

$y = - \frac{1 + \sqrt{33}}{2} + \frac{4 \cdot 2}{2}$

Schritt 1.4.2.3.2.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = \frac{- (1 + \sqrt{33}) + 4 \cdot 2}{2}$

Schritt 1.4.2.3.3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.4.2.3.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$y = \frac{- 1 \cdot 1 - \sqrt{33} + 4 \cdot 2}{2}$

Schritt 1.4.2.3.3.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$y = \frac{- 1 - \sqrt{33} + 4 \cdot 2}{2}$

Schritt 1.4.2.3.3.3

Mutltipliziere $4$ mit $2$ .

$y = \frac{- 1 - \sqrt{33} + 8}{2}$

Schritt 1.4.2.3.3.4

Addiere $- 1$ und $8$ .

$y = \frac{7 - \sqrt{33}}{2}$

Schritt 1.5

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(- \frac{1 - \sqrt{33}}{2}, \frac{7 + \sqrt{33}}{2})$

$(- \frac{1 + \sqrt{33}}{2}, \frac{7 - \sqrt{33}}{2})$

$(- \frac{1 - \sqrt{33}}{2}, \frac{7 + \sqrt{33}}{2})$

$(- \frac{1 + \sqrt{33}}{2}, \frac{7 - \sqrt{33}}{2})$

Schritt 2

Die Fläche des Bereichs zwischen den Kurven ist definiert als das Integral der oberen Kurve minus dem Integral der unteren Kurve in jedem Abschnitt. Die Abschnitte werden durch die Schnittpunkte der Kurven bestimmt. Dies kann algebraisch oder graphisch erfolgen.

$A r e a = \int_{- \frac{1 + \sqrt{33}}{2}}^{- \frac{1 - \sqrt{33}}{2}} x + 4 d x - \int_{- \frac{1 + \sqrt{33}}{2}}^{- \frac{1 - \sqrt{33}}{2}} x^{2} + 2 x - 4 d x$

Schritt 3

Integriere, um die Fläche zwischen $- \frac{1 + \sqrt{33}}{2}$ und $- \frac{1 - \sqrt{33}}{2}$ zu ermitteln.

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Schritt 3.1

Kombiniere die Integrale zu einem einzigen Integral.

$\int_{- \frac{1 + \sqrt{33}}{2}}^{- \frac{1 - \sqrt{33}}{2}} x + 4 - (x^{2} + 2 x - 4) d x$

Schritt 3.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x + 4 - x^{2} - (2 x) - - 4$

Schritt 3.2.2

Vereinfache.

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Schritt 3.2.2.1

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$x + 4 - x^{2} - 2 x - - 4$

Schritt 3.2.2.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 4$ .

$x + 4 - x^{2} - 2 x + 4$

$\int_{- \frac{1 + \sqrt{33}}{2}}^{- \frac{1 - \sqrt{33}}{2}} x + 4 - x^{2} - 2 x + 4 d x$

Schritt 3.3

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 3.3.1

Subtrahiere $2 x$ von $x$ .

$- x + 4 - x^{2} + 4$

Schritt 3.3.2

Addiere $4$ und $4$ .

$- x - x^{2} + 8$

$\int_{- \frac{1 + \sqrt{33}}{2}}^{- \frac{1 - \sqrt{33}}{2}} - x - x^{2} + 8 d x$

Schritt 3.4

Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.

$\int_{- \frac{1 + \sqrt{33}}{2}}^{- \frac{1 - \sqrt{33}}{2}} - x d x + \int_{- \frac{1 + \sqrt{33}}{2}}^{- \frac{1 - \sqrt{33}}{2}} - x^{2} d x + \int_{- \frac{1 + \sqrt{33}}{2}}^{- \frac{1 - \sqrt{33}}{2}} 8 d x$

Schritt 3.5

Da $- 1$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $- 1$ aus dem Integral.

$- \int_{- \frac{1 + \sqrt{33}}{2}}^{- \frac{1 - \sqrt{33}}{2}} x d x + \int_{- \frac{1 + \sqrt{33}}{2}}^{- \frac{1 - \sqrt{33}}{2}} - x^{2} d x + \int_{- \frac{1 + \sqrt{33}}{2}}^{- \frac{1 - \sqrt{33}}{2}} 8 d x$

Schritt 3.6

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x$ nach $x$ gleich $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$- (\frac{1}{2} x^{2}]_{- \frac{1 + \sqrt{33}}{2}}^{- \frac{1 - \sqrt{33}}{2}}) + \int_{- \frac{1 + \sqrt{33}}{2}}^{- \frac{1 - \sqrt{33}}{2}} - x^{2} d x + \int_{- \frac{1 + \sqrt{33}}{2}}^{- \frac{1 - \sqrt{33}}{2}} 8 d x$

Schritt 3.7

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $x^{2}$ .

$- (\frac{x^{2}}{2}]_{- \frac{1 + \sqrt{33}}{2}}^{- \frac{1 - \sqrt{33}}{2}}) + \int_{- \frac{1 + \sqrt{33}}{2}}^{- \frac{1 - \sqrt{33}}{2}} - x^{2} d x + \int_{- \frac{1 + \sqrt{33}}{2}}^{- \frac{1 - \sqrt{33}}{2}} 8 d x$

Schritt 3.8

Da $- 1$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $- 1$ aus dem Integral.

$- (\frac{x^{2}}{2}]_{- \frac{1 + \sqrt{33}}{2}}^{- \frac{1 - \sqrt{33}}{2}}) - \int_{- \frac{1 + \sqrt{33}}{2}}^{- \frac{1 - \sqrt{33}}{2}} x^{2} d x + \int_{- \frac{1 + \sqrt{33}}{2}}^{- \frac{1 - \sqrt{33}}{2}} 8 d x$

Schritt 3.9

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x^{2}$ nach $x$ gleich $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$- (\frac{x^{2}}{2}]_{- \frac{1 + \sqrt{33}}{2}}^{- \frac{1 - \sqrt{33}}{2}}) - (\frac{1}{3} x^{3}]_{- \frac{1 + \sqrt{33}}{2}}^{- \frac{1 - \sqrt{33}}{2}}) + \int_{- \frac{1 + \sqrt{33}}{2}}^{- \frac{1 - \sqrt{33}}{2}} 8 d x$

Schritt 3.10

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $x^{3}$ .

$- (\frac{x^{2}}{2}]_{- \frac{1 + \sqrt{33}}{2}}^{- \frac{1 - \sqrt{33}}{2}}) - (\frac{x^{3}}{3}]_{- \frac{1 + \sqrt{33}}{2}}^{- \frac{1 - \sqrt{33}}{2}}) + \int_{- \frac{1 + \sqrt{33}}{2}}^{- \frac{1 - \sqrt{33}}{2}} 8 d x$

Schritt 3.11

Wende die Konstantenregel an.

$- (\frac{x^{2}}{2}]_{- \frac{1 + \sqrt{33}}{2}}^{- \frac{1 - \sqrt{33}}{2}}) - (\frac{x^{3}}{3}]_{- \frac{1 + \sqrt{33}}{2}}^{- \frac{1 - \sqrt{33}}{2}}) + 8 x]_{- \frac{1 + \sqrt{33}}{2}}^{- \frac{1 - \sqrt{33}}{2}}$

Schritt 3.12

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 3.12.1

Substituiere und vereinfache.

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Schritt 3.12.1.1

Berechne $\frac{x^{2}}{2}$ bei $- \frac{1 - \sqrt{33}}{2}$ und $- \frac{1 + \sqrt{33}}{2}$ .

$- ((\frac{{(- \frac{1 - \sqrt{33}}{2})}^{2}}{2}) - \frac{{(- \frac{1 + \sqrt{33}}{2})}^{2}}{2}) - (\frac{x^{3}}{3}]_{- \frac{1 + \sqrt{33}}{2}}^{- \frac{1 - \sqrt{33}}{2}}) + 8 x]_{- \frac{1 + \sqrt{33}}{2}}^{- \frac{1 - \sqrt{33}}{2}}$

Schritt 3.12.1.2

Berechne $\frac{x^{3}}{3}$ bei $- \frac{1 - \sqrt{33}}{2}$ und $- \frac{1 + \sqrt{33}}{2}$ .

$- (\frac{{(- \frac{1 - \sqrt{33}}{2})}^{2}}{2} - \frac{{(- \frac{1 + \sqrt{33}}{2})}^{2}}{2}) - (\frac{{(- \frac{1 - \sqrt{33}}{2})}^{3}}{3} - \frac{{(- \frac{1 + \sqrt{33}}{2})}^{3}}{3}) + 8 x]_{- \frac{1 + \sqrt{33}}{2}}^{- \frac{1 - \sqrt{33}}{2}}$

Schritt 3.12.1.3

Berechne $8 x$ bei $- \frac{1 - \sqrt{33}}{2}$ und $- \frac{1 + \sqrt{33}}{2}$ .

$- (\frac{{(- \frac{1 - \sqrt{33}}{2})}^{2}}{2} - \frac{{(- \frac{1 + \sqrt{33}}{2})}^{2}}{2}) - (\frac{{(- \frac{1 - \sqrt{33}}{2})}^{3}}{3} - \frac{{(- \frac{1 + \sqrt{33}}{2})}^{3}}{3}) + (8 (- \frac{1 - \sqrt{33}}{2})) - 8 (- \frac{1 + \sqrt{33}}{2})$

Schritt 3.12.1.4

Vereinfache.

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Schritt 3.12.1.4.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- \frac{1 - \sqrt{33}}{2}$ heraus.

$- (\frac{{(- (\frac{1 - \sqrt{33}}{2}))}^{2}}{2} - \frac{{(- \frac{1 + \sqrt{33}}{2})}^{2}}{2}) - (\frac{{(- \frac{1 - \sqrt{33}}{2})}^{3}}{3} - \frac{{(- \frac{1 + \sqrt{33}}{2})}^{3}}{3}) + (8 (- \frac{1 - \sqrt{33}}{2})) - 8 (- \frac{1 + \sqrt{33}}{2})$

Schritt 3.12.1.4.2

Wende die Produktregel auf $- (\frac{1 - \sqrt{33}}{2})$ an.

$- (\frac{{(- 1)}^{2} {(\frac{1 - \sqrt{33}}{2})}^{2}}{2} - \frac{{(- \frac{1 + \sqrt{33}}{2})}^{2}}{2}) - (\frac{{(- \frac{1 - \sqrt{33}}{2})}^{3}}{3} - \frac{{(- \frac{1 + \sqrt{33}}{2})}^{3}}{3}) + (8 (- \frac{1 - \sqrt{33}}{2})) - 8 (- \frac{1 + \sqrt{33}}{2})$

Schritt 3.12.1.4.3

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$- (\frac{1 {(\frac{1 - \sqrt{33}}{2})}^{2}}{2} - \frac{{(- \frac{1 + \sqrt{33}}{2})}^{2}}{2}) - (\frac{{(- \frac{1 - \sqrt{33}}{2})}^{3}}{3} - \frac{{(- \frac{1 + \sqrt{33}}{2})}^{3}}{3}) + (8 (- \frac{1 - \sqrt{33}}{2})) - 8 (- \frac{1 + \sqrt{33}}{2})$

Schritt 3.12.1.4.4

Mutltipliziere ${(\frac{1 - \sqrt{33}}{2})}^{2}$ mit $1$ .

$- (\frac{{(\frac{1 - \sqrt{33}}{2})}^{2}}{2} - \frac{{(- \frac{1 + \sqrt{33}}{2})}^{2}}{2}) - (\frac{{(- \frac{1 - \sqrt{33}}{2})}^{3}}{3} - \frac{{(- \frac{1 + \sqrt{33}}{2})}^{3}}{3}) + (8 (- \frac{1 - \sqrt{33}}{2})) - 8 (- \frac{1 + \sqrt{33}}{2})$

Schritt 3.12.1.4.5

Faktorisiere $- 1$ aus $- \frac{1 + \sqrt{33}}{2}$ heraus.

$- (\frac{{(\frac{1 - \sqrt{33}}{2})}^{2}}{2} - \frac{{(- (\frac{1 + \sqrt{33}}{2}))}^{2}}{2}) - (\frac{{(- \frac{1 - \sqrt{33}}{2})}^{3}}{3} - \frac{{(- \frac{1 + \sqrt{33}}{2})}^{3}}{3}) + (8 (- \frac{1 - \sqrt{33}}{2})) - 8 (- \frac{1 + \sqrt{33}}{2})$

Schritt 3.12.1.4.6

Wende die Produktregel auf $- (\frac{1 + \sqrt{33}}{2})$ an.

$- (\frac{{(\frac{1 - \sqrt{33}}{2})}^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2} {(\frac{1 + \sqrt{33}}{2})}^{2}}{2}) - (\frac{{(- \frac{1 - \sqrt{33}}{2})}^{3}}{3} - \frac{{(- \frac{1 + \sqrt{33}}{2})}^{3}}{3}) + (8 (- \frac{1 - \sqrt{33}}{2})) - 8 (- \frac{1 + \sqrt{33}}{2})$

Schritt 3.12.1.4.7

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$- (\frac{{(\frac{1 - \sqrt{33}}{2})}^{2}}{2} - \frac{1 {(\frac{1 + \sqrt{33}}{2})}^{2}}{2}) - (\frac{{(- \frac{1 - \sqrt{33}}{2})}^{3}}{3} - \frac{{(- \frac{1 + \sqrt{33}}{2})}^{3}}{3}) + (8 (- \frac{1 - \sqrt{33}}{2})) - 8 (- \frac{1 + \sqrt{33}}{2})$

Schritt 3.12.1.4.8

Mutltipliziere ${(\frac{1 + \sqrt{33}}{2})}^{2}$ mit $1$ .

$- (\frac{{(\frac{1 - \sqrt{33}}{2})}^{2}}{2} - \frac{{(\frac{1 + \sqrt{33}}{2})}^{2}}{2}) - (\frac{{(- \frac{1 - \sqrt{33}}{2})}^{3}}{3} - \frac{{(- \frac{1 + \sqrt{33}}{2})}^{3}}{3}) + (8 (- \frac{1 - \sqrt{33}}{2})) - 8 (- \frac{1 + \sqrt{33}}{2})$

Schritt 3.12.1.4.9

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- \frac{{(\frac{1 - \sqrt{33}}{2})}^{2} - {(\frac{1 + \sqrt{33}}{2})}^{2}}{2} - (\frac{{(- \frac{1 - \sqrt{33}}{2})}^{3}}{3} - \frac{{(- \frac{1 + \sqrt{33}}{2})}^{3}}{3}) + (8 (- \frac{1 - \sqrt{33}}{2})) - 8 (- \frac{1 + \sqrt{33}}{2})$

Schritt 3.12.1.4.10

Faktorisiere $- 1$ aus $- \frac{1 - \sqrt{33}}{2}$ heraus.

$- \frac{{(\frac{1 - \sqrt{33}}{2})}^{2} - {(\frac{1 + \sqrt{33}}{2})}^{2}}{2} - (\frac{{(- (\frac{1 - \sqrt{33}}{2}))}^{3}}{3} - \frac{{(- \frac{1 + \sqrt{33}}{2})}^{3}}{3}) + (8 (- \frac{1 - \sqrt{33}}{2})) - 8 (- \frac{1 + \sqrt{33}}{2})$

Schritt 3.12.1.4.11

Wende die Produktregel auf $- (\frac{1 - \sqrt{33}}{2})$ an.

$- \frac{{(\frac{1 - \sqrt{33}}{2})}^{2} - {(\frac{1 + \sqrt{33}}{2})}^{2}}{2} - (\frac{{(- 1)}^{3} {(\frac{1 - \sqrt{33}}{2})}^{3}}{3} - \frac{{(- \frac{1 + \sqrt{33}}{2})}^{3}}{3}) + (8 (- \frac{1 - \sqrt{33}}{2})) - 8 (- \frac{1 + \sqrt{33}}{2})$

Schritt 3.12.1.4.12

Potenziere $- 1$ mit $3$ .

$- \frac{{(\frac{1 - \sqrt{33}}{2})}^{2} - {(\frac{1 + \sqrt{33}}{2})}^{2}}{2} - (\frac{- {(\frac{1 - \sqrt{33}}{2})}^{3}}{3} - \frac{{(- \frac{1 + \sqrt{33}}{2})}^{3}}{3}) + (8 (- \frac{1 - \sqrt{33}}{2})) - 8 (- \frac{1 + \sqrt{33}}{2})$

Schritt 3.12.1.4.13

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{{(\frac{1 - \sqrt{33}}{2})}^{2} - {(\frac{1 + \sqrt{33}}{2})}^{2}}{2} - (- \frac{{(\frac{1 - \sqrt{33}}{2})}^{3}}{3} - \frac{{(- \frac{1 + \sqrt{33}}{2})}^{3}}{3}) + (8 (- \frac{1 - \sqrt{33}}{2})) - 8 (- \frac{1 + \sqrt{33}}{2})$

Schritt 3.12.1.4.14

Faktorisiere $- 1$ aus $- \frac{1 + \sqrt{33}}{2}$ heraus.

$- \frac{{(\frac{1 - \sqrt{33}}{2})}^{2} - {(\frac{1 + \sqrt{33}}{2})}^{2}}{2} - (- \frac{{(\frac{1 - \sqrt{33}}{2})}^{3}}{3} - \frac{{(- (\frac{1 + \sqrt{33}}{2}))}^{3}}{3}) + (8 (- \frac{1 - \sqrt{33}}{2})) - 8 (- \frac{1 + \sqrt{33}}{2})$

Schritt 3.12.1.4.15

Wende die Produktregel auf $- (\frac{1 + \sqrt{33}}{2})$ an.

$- \frac{{(\frac{1 - \sqrt{33}}{2})}^{2} - {(\frac{1 + \sqrt{33}}{2})}^{2}}{2} - (- \frac{{(\frac{1 - \sqrt{33}}{2})}^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3} {(\frac{1 + \sqrt{33}}{2})}^{3}}{3}) + (8 (- \frac{1 - \sqrt{33}}{2})) - 8 (- \frac{1 + \sqrt{33}}{2})$

Schritt 3.12.1.4.16

Potenziere $- 1$ mit $3$ .

$- \frac{{(\frac{1 - \sqrt{33}}{2})}^{2} - {(\frac{1 + \sqrt{33}}{2})}^{2}}{2} - (- \frac{{(\frac{1 - \sqrt{33}}{2})}^{3}}{3} - \frac{- {(\frac{1 + \sqrt{33}}{2})}^{3}}{3}) + (8 (- \frac{1 - \sqrt{33}}{2})) - 8 (- \frac{1 + \sqrt{33}}{2})$

Schritt 3.12.1.4.17

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{{(\frac{1 - \sqrt{33}}{2})}^{2} - {(\frac{1 + \sqrt{33}}{2})}^{2}}{2} - (- \frac{{(\frac{1 - \sqrt{33}}{2})}^{3}}{3} - - \frac{{(\frac{1 + \sqrt{33}}{2})}^{3}}{3}) + (8 (- \frac{1 - \sqrt{33}}{2})) - 8 (- \frac{1 + \sqrt{33}}{2})$

Schritt 3.12.1.4.18

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$- \frac{{(\frac{1 - \sqrt{33}}{2})}^{2} - {(\frac{1 + \sqrt{33}}{2})}^{2}}{2} - (- \frac{{(\frac{1 - \sqrt{33}}{2})}^{3}}{3} + 1 \frac{{(\frac{1 + \sqrt{33}}{2})}^{3}}{3}) + (8 (- \frac{1 - \sqrt{33}}{2})) - 8 (- \frac{1 + \sqrt{33}}{2})$

Schritt 3.12.1.4.19

Mutltipliziere $\frac{{(\frac{1 + \sqrt{33}}{2})}^{3}}{3}$ mit $1$ .

$- \frac{{(\frac{1 - \sqrt{33}}{2})}^{2} - {(\frac{1 + \sqrt{33}}{2})}^{2}}{2} - (- \frac{{(\frac{1 - \sqrt{33}}{2})}^{3}}{3} + \frac{{(\frac{1 + \sqrt{33}}{2})}^{3}}{3}) + (8 (- \frac{1 - \sqrt{33}}{2})) - 8 (- \frac{1 + \sqrt{33}}{2})$

Schritt 3.12.1.4.20

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- \frac{{(\frac{1 - \sqrt{33}}{2})}^{2} - {(\frac{1 + \sqrt{33}}{2})}^{2}}{2} - \frac{- {(\frac{1 - \sqrt{33}}{2})}^{3} + {(\frac{1 + \sqrt{33}}{2})}^{3}}{3} + (8 (- \frac{1 - \sqrt{33}}{2})) - 8 (- \frac{1 + \sqrt{33}}{2})$

Schritt 3.12.1.4.21

Mutltipliziere $- 1$ mit $8$ .

$- \frac{{(\frac{1 - \sqrt{33}}{2})}^{2} - {(\frac{1 + \sqrt{33}}{2})}^{2}}{2} - \frac{- {(\frac{1 - \sqrt{33}}{2})}^{3} + {(\frac{1 + \sqrt{33}}{2})}^{3}}{3} - 8 \frac{1 - \sqrt{33}}{2} - 8 (- \frac{1 + \sqrt{33}}{2})$

Schritt 3.12.1.4.22

Kombiniere $- 8$ und $\frac{1 - \sqrt{33}}{2}$ .

$- \frac{{(\frac{1 - \sqrt{33}}{2})}^{2} - {(\frac{1 + \sqrt{33}}{2})}^{2}}{2} - \frac{- {(\frac{1 - \sqrt{33}}{2})}^{3} + {(\frac{1 + \sqrt{33}}{2})}^{3}}{3} + \frac{- 8 (1 - \sqrt{33})}{2} - 8 (- \frac{1 + \sqrt{33}}{2})$

Schritt 3.12.1.4.23

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 8$ und $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.12.1.4.23.1

Faktorisiere $2$ aus $- 8 (1 - \sqrt{33})$ heraus.

$- \frac{{(\frac{1 - \sqrt{33}}{2})}^{2} - {(\frac{1 + \sqrt{33}}{2})}^{2}}{2} - \frac{- {(\frac{1 - \sqrt{33}}{2})}^{3} + {(\frac{1 + \sqrt{33}}{2})}^{3}}{3} + \frac{2 (- 4 (1 - \sqrt{33}))}{2} - 8 (- \frac{1 + \sqrt{33}}{2})$

Schritt 3.12.1.4.23.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.12.1.4.23.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

Schritt 3.12.1.4.23.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

Schritt 3.12.1.4.23.2.3

Forme den Ausdruck um.

$- \frac{{(\frac{1 - \sqrt{33}}{2})}^{2} - {(\frac{1 + \sqrt{33}}{2})}^{2}}{2} - \frac{- {(\frac{1 - \sqrt{33}}{2})}^{3} + {(\frac{1 + \sqrt{33}}{2})}^{3}}{3} + \frac{- 4 (1 - \sqrt{33})}{1} - 8 (- \frac{1 + \sqrt{33}}{2})$

Schritt 3.12.1.4.23.2.4

Dividiere $- 4 (1 - \sqrt{33})$ durch $1$ .

$- \frac{{(\frac{1 - \sqrt{33}}{2})}^{2} - {(\frac{1 + \sqrt{33}}{2})}^{2}}{2} - \frac{- {(\frac{1 - \sqrt{33}}{2})}^{3} + {(\frac{1 + \sqrt{33}}{2})}^{3}}{3} - 4 (1 - \sqrt{33}) - 8 (- \frac{1 + \sqrt{33}}{2})$

Schritt 3.12.1.4.24

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 8$ .

Schritt 3.12.1.4.25

Kombiniere $8$ und $\frac{1 + \sqrt{33}}{2}$ .

Schritt 3.12.1.4.26

Kürze den gemeinsamen Teiler von $8$ und $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.12.1.4.26.1

Faktorisiere $2$ aus $8 (1 + \sqrt{33})$ heraus.

Schritt 3.12.1.4.26.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.12.1.4.26.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

Schritt 3.12.1.4.26.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

Schritt 3.12.1.4.26.2.3

Forme den Ausdruck um.

Schritt 3.12.1.4.26.2.4

Dividiere $4 (1 + \sqrt{33})$ durch $1$ .

$- \frac{{(\frac{1 - \sqrt{33}}{2})}^{2} - {(\frac{1 + \sqrt{33}}{2})}^{2}}{2} - \frac{- {(\frac{1 - \sqrt{33}}{2})}^{3} + {(\frac{1 + \sqrt{33}}{2})}^{3}}{3} - 4 (1 - \sqrt{33}) + 4 (1 + \sqrt{33})$

Schritt 3.12.1.4.27

Um $- 4 (1 - \sqrt{33})$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{{(\frac{1 - \sqrt{33}}{2})}^{2} - {(\frac{1 + \sqrt{33}}{2})}^{2}}{2} - 4 (1 - \sqrt{33}) \cdot \frac{2}{2} - \frac{- {(\frac{1 - \sqrt{33}}{2})}^{3} + {(\frac{1 + \sqrt{33}}{2})}^{3}}{3} + 4 (1 + \sqrt{33})$

Schritt 3.12.1.4.28

Kombiniere $- 4 (1 - \sqrt{33})$ und $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{{(\frac{1 - \sqrt{33}}{2})}^{2} - {(\frac{1 + \sqrt{33}}{2})}^{2}}{2} + \frac{- 4 (1 - \sqrt{33}) \cdot 2}{2} - \frac{- {(\frac{1 - \sqrt{33}}{2})}^{3} + {(\frac{1 + \sqrt{33}}{2})}^{3}}{3} + 4 (1 + \sqrt{33})$

Schritt 3.12.1.4.29

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{- ({(\frac{1 - \sqrt{33}}{2})}^{2} - {(\frac{1 + \sqrt{33}}{2})}^{2}) - 4 (1 - \sqrt{33}) \cdot 2}{2} - \frac{- {(\frac{1 - \sqrt{33}}{2})}^{3} + {(\frac{1 + \sqrt{33}}{2})}^{3}}{3} + 4 (1 + \sqrt{33})$

Schritt 3.12.1.4.30

Mutltipliziere $2$ mit $- 4$ .

$\frac{- ({(\frac{1 - \sqrt{33}}{2})}^{2} - {(\frac{1 + \sqrt{33}}{2})}^{2}) - 8 (1 - \sqrt{33})}{2} - \frac{- {(\frac{1 - \sqrt{33}}{2})}^{3} + {(\frac{1 + \sqrt{33}}{2})}^{3}}{3} + 4 (1 + \sqrt{33})$

Schritt 3.12.1.4.31

Um $4 (1 + \sqrt{33})$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- ({(\frac{1 - \sqrt{33}}{2})}^{2} - {(\frac{1 + \sqrt{33}}{2})}^{2}) - 8 (1 - \sqrt{33})}{2} + 4 (1 + \sqrt{33}) \cdot \frac{2}{2} - \frac{- {(\frac{1 - \sqrt{33}}{2})}^{3} + {(\frac{1 + \sqrt{33}}{2})}^{3}}{3}$

Schritt 3.12.1.4.32

Kombiniere $4 (1 + \sqrt{33})$ und $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- ({(\frac{1 - \sqrt{33}}{2})}^{2} - {(\frac{1 + \sqrt{33}}{2})}^{2}) - 8 (1 - \sqrt{33})}{2} + \frac{4 (1 + \sqrt{33}) \cdot 2}{2} - \frac{- {(\frac{1 - \sqrt{33}}{2})}^{3} + {(\frac{1 + \sqrt{33}}{2})}^{3}}{3}$

Schritt 3.12.1.4.33

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{- ({(\frac{1 - \sqrt{33}}{2})}^{2} - {(\frac{1 + \sqrt{33}}{2})}^{2}) - 8 (1 - \sqrt{33}) + 4 (1 + \sqrt{33}) \cdot 2}{2} - \frac{- {(\frac{1 - \sqrt{33}}{2})}^{3} + {(\frac{1 + \sqrt{33}}{2})}^{3}}{3}$

Schritt 3.12.1.4.34

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$\frac{- ({(\frac{1 - \sqrt{33}}{2})}^{2} - {(\frac{1 + \sqrt{33}}{2})}^{2}) - 8 (1 - \sqrt{33}) + 8 (1 + \sqrt{33})}{2} - \frac{- {(\frac{1 - \sqrt{33}}{2})}^{3} + {(\frac{1 + \sqrt{33}}{2})}^{3}}{3}$

Schritt 3.12.2

Vereinfache.

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Schritt 3.12.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.12.2.1.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.12.2.1.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.12.2.1.1.1.1

Wende die Produktregel auf $\frac{1 - \sqrt{33}}{2}$ an.

$\frac{- (\frac{{(1 - \sqrt{33})}^{2}}{2^{2}} - {(\frac{1 + \sqrt{33}}{2})}^{2}) - 8 (1 - \sqrt{33}) + 8 (1 + \sqrt{33})}{2} - \frac{- {(\frac{1 - \sqrt{33}}{2})}^{3} + {(\frac{1 + \sqrt{33}}{2})}^{3}}{3}$

Schritt 3.12.2.1.1.1.2

Potenziere $2$ mit $2$ .

$\frac{- (\frac{{(1 - \sqrt{33})}^{2}}{4} - {(\frac{1 + \sqrt{33}}{2})}^{2}) - 8 (1 - \sqrt{33}) + 8 (1 + \sqrt{33})}{2} - \frac{- {(\frac{1 - \sqrt{33}}{2})}^{3} + {(\frac{1 + \sqrt{33}}{2})}^{3}}{3}$

Schritt 3.12.2.1.1.1.3

Schreibe ${(1 - \sqrt{33})}^{2}$ als $(1 - \sqrt{33}) (1 - \sqrt{33})$ um.

$\frac{- (\frac{(1 - \sqrt{33}) (1 - \sqrt{33})}{4} - {(\frac{1 + \sqrt{33}}{2})}^{2}) - 8 (1 - \sqrt{33}) + 8 (1 + \sqrt{33})}{2} - \frac{- {(\frac{1 - \sqrt{33}}{2})}^{3} + {(\frac{1 + \sqrt{33}}{2})}^{3}}{3}$

Schritt 3.12.2.1.1.1.4

Multipliziere $(1 - \sqrt{33}) (1 - \sqrt{33})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 3.12.2.1.1.1.4.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{- (\frac{1 (1 - \sqrt{33}) - \sqrt{33} (1 - \sqrt{33})}{4} - {(\frac{1 + \sqrt{33}}{2})}^{2}) - 8 (1 - \sqrt{33}) + 8 (1 + \sqrt{33})}{2} - \frac{- {(\frac{1 - \sqrt{33}}{2})}^{3} + {(\frac{1 + \sqrt{33}}{2})}^{3}}{3}$

Schritt 3.12.2.1.1.1.4.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{- (\frac{1 \cdot 1 + 1 (- \sqrt{33}) - \sqrt{33} (1 - \sqrt{33})}{4} - {(\frac{1 + \sqrt{33}}{2})}^{2}) - 8 (1 - \sqrt{33}) + 8 (1 + \sqrt{33})}{2} - \frac{- {(\frac{1 - \sqrt{33}}{2})}^{3} + {(\frac{1 + \sqrt{33}}{2})}^{3}}{3}$

Schritt 3.12.2.1.1.1.4.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{- (\frac{1 \cdot 1 + 1 (- \sqrt{33}) - \sqrt{33} \cdot 1 - \sqrt{33} (- \sqrt{33})}{4} - {(\frac{1 + \sqrt{33}}{2})}^{2}) - 8 (1 - \sqrt{33}) + 8 (1 + \sqrt{33})}{2} - \frac{- {(\frac{1 - \sqrt{33}}{2})}^{3} + {(\frac{1 + \sqrt{33}}{2})}^{3}}{3}$

Schritt 3.12.2.1.1.1.5

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 3.12.2.1.1.1.5.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.12.2.1.1.1.5.1.1

Mutltipliziere $1$ mit $1$ .

$\frac{- (\frac{1 + 1 (- \sqrt{33}) - \sqrt{33} \cdot 1 - \sqrt{33} (- \sqrt{33})}{4} - {(\frac{1 + \sqrt{33}}{2})}^{2}) - 8 (1 - \sqrt{33}) + 8 (1 + \sqrt{33})}{2} - \frac{- {(\frac{1 - \sqrt{33}}{2})}^{3} + {(\frac{1 + \sqrt{33}}{2})}^{3}}{3}$

Schritt 3.12.2.1.1.1.5.1.2

Mutltipliziere $- \sqrt{33}$ mit $1$ .

$\frac{- (\frac{1 - \sqrt{33} - \sqrt{33} \cdot 1 - \sqrt{33} (- \sqrt{33})}{4} - {(\frac{1 + \sqrt{33}}{2})}^{2}) - 8 (1 - \sqrt{33}) + 8 (1 + \sqrt{33})}{2} - \frac{- {(\frac{1 - \sqrt{33}}{2})}^{3} + {(\frac{1 + \sqrt{33}}{2})}^{3}}{3}$

Schritt 3.12.2.1.1.1.5.1.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$\frac{- (\frac{1 - \sqrt{33} - \sqrt{33} - \sqrt{33} (- \sqrt{33})}{4} - {(\frac{1 + \sqrt{33}}{2})}^{2}) - 8 (1 - \sqrt{33}) + 8 (1 + \sqrt{33})}{2} - \frac{- {(\frac{1 - \sqrt{33}}{2})}^{3} + {(\frac{1 + \sqrt{33}}{2})}^{3}}{3}$

Schritt 3.12.2.1.1.1.5.1.4

Multipliziere $- \sqrt{33} (- \sqrt{33})$ .

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Schritt 3.12.2.1.1.1.5.1.4.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$\frac{- (\frac{1 - \sqrt{33} - \sqrt{33} + 1 \sqrt{33} \sqrt{33}}{4} - {(\frac{1 + \sqrt{33}}{2})}^{2}) - 8 (1 - \sqrt{33}) + 8 (1 + \sqrt{33})}{2} - \frac{- {(\frac{1 - \sqrt{33}}{2})}^{3} + {(\frac{1 + \sqrt{33}}{2})}^{3}}{3}$

Schritt 3.12.2.1.1.1.5.1.4.2

Mutltipliziere $\sqrt{33}$ mit $1$ .

$\frac{- (\frac{1 - \sqrt{33} - \sqrt{33} + \sqrt{33} \sqrt{33}}{4} - {(\frac{1 + \sqrt{33}}{2})}^{2}) - 8 (1 - \sqrt{33}) + 8 (1 + \sqrt{33})}{2} - \frac{- {(\frac{1 - \sqrt{33}}{2})}^{3} + {(\frac{1 + \sqrt{33}}{2})}^{3}}{3}$

Schritt 3.12.2.1.1.1.5.1.4.3

Potenziere $\sqrt{33}$ mit $1$ .

$\frac{- (\frac{1 - \sqrt{33} - \sqrt{33} + {\sqrt{33}}^{1} \sqrt{33}}{4} - {(\frac{1 + \sqrt{33}}{2})}^{2}) - 8 (1 - \sqrt{33}) + 8 (1 + \sqrt{33})}{2} - \frac{- {(\frac{1 - \sqrt{33}}{2})}^{3} + {(\frac{1 + \sqrt{33}}{2})}^{3}}{3}$

Schritt 3.12.2.1.1.1.5.1.4.4

Potenziere $\sqrt{33}$ mit $1$ .

$\frac{- (\frac{1 - \sqrt{33} - \sqrt{33} + {\sqrt{33}}^{1} {\sqrt{33}}^{1}}{4} - {(\frac{1 + \sqrt{33}}{2})}^{2}) - 8 (1 - \sqrt{33}) + 8 (1 + \sqrt{33})}{2} - \frac{- {(\frac{1 - \sqrt{33}}{2})}^{3} + {(\frac{1 + \sqrt{33}}{2})}^{3}}{3}$

Schritt 3.12.2.1.1.1.5.1.4.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{- (\frac{1 - \sqrt{33} - \sqrt{33} + {\sqrt{33}}^{1 + 1}}{4} - {(\frac{1 + \sqrt{33}}{2})}^{2}) - 8 (1 - \sqrt{33}) + 8 (1 + \sqrt{33})}{2} - \frac{- {(\frac{1 - \sqrt{33}}{2})}^{3} + {(\frac{1 + \sqrt{33}}{2})}^{3}}{3}$

Schritt 3.12.2.1.1.1.5.1.4.6

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{- (\frac{1 - \sqrt{33} - \sqrt{33} + {\sqrt{33}}^{2}}{4} - {(\frac{1 + \sqrt{33}}{2})}^{2}) - 8 (1 - \sqrt{33}) + 8 (1 + \sqrt{33})}{2} - \frac{- {(\frac{1 - \sqrt{33}}{2})}^{3} + {(\frac{1 + \sqrt{33}}{2})}^{3}}{3}$

Schritt 3.12.2.1.1.1.5.1.5

Schreibe ${\sqrt{33}}^{2}$ als $33$ um.

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Schritt 3.12.2.1.1.1.5.1.5.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{33}$ als $33^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{- (\frac{1 - \sqrt{33} - \sqrt{33} + {(33^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4} - {(\frac{1 + \sqrt{33}}{2})}^{2}) - 8 (1 - \sqrt{33}) + 8 (1 + \sqrt{33})}{2} - \frac{- {(\frac{1 - \sqrt{33}}{2})}^{3} + {(\frac{1 + \sqrt{33}}{2})}^{3}}{3}$

Schritt 3.12.2.1.1.1.5.1.5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{- (\frac{1 - \sqrt{33} - \sqrt{33} + 33^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4} - {(\frac{1 + \sqrt{33}}{2})}^{2}) - 8 (1 - \sqrt{33}) + 8 (1 + \sqrt{33})}{2} - \frac{- {(\frac{1 - \sqrt{33}}{2})}^{3} + {(\frac{1 + \sqrt{33}}{2})}^{3}}{3}$

Schritt 3.12.2.1.1.1.5.1.5.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{- (\frac{1 - \sqrt{33} - \sqrt{33} + 33^{\frac{2}{2}}}{4} - {(\frac{1 + \sqrt{33}}{2})}^{2}) - 8 (1 - \sqrt{33}) + 8 (1 + \sqrt{33})}{2} - \frac{- {(\frac{1 - \sqrt{33}}{2})}^{3} + {(\frac{1 + \sqrt{33}}{2})}^{3}}{3}$

Schritt 3.12.2.1.1.1.5.1.5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.12.2.1.1.1.5.1.5.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

Schritt 3.12.2.1.1.1.5.1.5.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- (\frac{1 - \sqrt{33} - \sqrt{33} + 33^{1}}{4} - {(\frac{1 + \sqrt{33}}{2})}^{2}) - 8 (1 - \sqrt{33}) + 8 (1 + \sqrt{33})}{2} - \frac{- {(\frac{1 - \sqrt{33}}{2})}^{3} + {(\frac{1 + \sqrt{33}}{2})}^{3}}{3}$

Schritt 3.12.2.1.1.1.5.1.5.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{- (\frac{1 - \sqrt{33} - \sqrt{33} + 33}{4} - {(\frac{1 + \sqrt{33}}{2})}^{2}) - 8 (1 - \sqrt{33}) + 8 (1 + \sqrt{33})}{2} - \frac{- {(\frac{1 - \sqrt{33}}{2})}^{3} + {(\frac{1 + \sqrt{33}}{2})}^{3}}{3}$

Schritt 3.12.2.1.1.1.5.2

Addiere $1$ und $33$ .

$\frac{- (\frac{34 - \sqrt{33} - \sqrt{33}}{4} - {(\frac{1 + \sqrt{33}}{2})}^{2}) - 8 (1 - \sqrt{33}) + 8 (1 + \sqrt{33})}{2} - \frac{- {(\frac{1 - \sqrt{33}}{2})}^{3} + {(\frac{1 + \sqrt{33}}{2})}^{3}}{3}$

Schritt 3.12.2.1.1.1.5.3

Subtrahiere $\sqrt{33}$ von $- \sqrt{33}$ .

$\frac{- (\frac{34 - 2 \sqrt{33}}{4} - {(\frac{1 + \sqrt{33}}{2})}^{2}) - 8 (1 - \sqrt{33}) + 8 (1 + \sqrt{33})}{2} - \frac{- {(\frac{1 - \sqrt{33}}{2})}^{3} + {(\frac{1 + \sqrt{33}}{2})}^{3}}{3}$

Schritt 3.12.2.1.1.1.6

Kürze den gemeinsamen Teiler von $34 - 2 \sqrt{33}$ und $4$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.12.2.1.1.1.6.1

Faktorisiere $2$ aus $34$ heraus.

$\frac{- (\frac{2 (17) - 2 \sqrt{33}}{4} - {(\frac{1 + \sqrt{33}}{2})}^{2}) - 8 (1 - \sqrt{33}) + 8 (1 + \sqrt{33})}{2} - \frac{- {(\frac{1 - \sqrt{33}}{2})}^{3} + {(\frac{1 + \sqrt{33}}{2})}^{3}}{3}$

Schritt 3.12.2.1.1.1.6.2

Faktorisiere $2$ aus $- 2 \sqrt{33}$ heraus.

$\frac{- (\frac{2 (17) + 2 (- \sqrt{33})}{4} - {(\frac{1 + \sqrt{33}}{2})}^{2}) - 8 (1 - \sqrt{33}) + 8 (1 + \sqrt{33})}{2} - \frac{- {(\frac{1 - \sqrt{33}}{2})}^{3} + {(\frac{1 + \sqrt{33}}{2})}^{3}}{3}$

Schritt 3.12.2.1.1.1.6.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (17) + 2 (- \sqrt{33})$ heraus.

$\frac{- (\frac{2 (17 - \sqrt{33})}{4} - {(\frac{1 + \sqrt{33}}{2})}^{2}) - 8 (1 - \sqrt{33}) + 8 (1 + \sqrt{33})}{2} - \frac{- {(\frac{1 - \sqrt{33}}{2})}^{3} + {(\frac{1 + \sqrt{33}}{2})}^{3}}{3}$

Schritt 3.12.2.1.1.1.6.4

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.12.2.1.1.1.6.4.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$\frac{- (\frac{2 (17 - \sqrt{33})}{2 \cdot 2} - {(\frac{1 + \sqrt{33}}{2})}^{2}) - 8 (1 - \sqrt{33}) + 8 (1 + \sqrt{33})}{2} - \frac{- {(\frac{1 - \sqrt{33}}{2})}^{3} + {(\frac{1 + \sqrt{33}}{2})}^{3}}{3}$

Schritt 3.12.2.1.1.1.6.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

Schritt 3.12.2.1.1.1.6.4.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- (\frac{17 - \sqrt{33}}{2} - {(\frac{1 + \sqrt{33}}{2})}^{2}) - 8 (1 - \sqrt{33}) + 8 (1 + \sqrt{33})}{2} - \frac{- {(\frac{1 - \sqrt{33}}{2})}^{3} + {(\frac{1 + \sqrt{33}}{2})}^{3}}{3}$

Schritt 3.12.2.1.1.1.7

Wende die Produktregel auf $\frac{1 + \sqrt{33}}{2}$ an.

$\frac{- (\frac{17 - \sqrt{33}}{2} - \frac{{(1 + \sqrt{33})}^{2}}{2^{2}}) - 8 (1 - \sqrt{33}) + 8 (1 + \sqrt{33})}{2} - \frac{- {(\frac{1 - \sqrt{33}}{2})}^{3} + {(\frac{1 + \sqrt{33}}{2})}^{3}}{3}$

Schritt 3.12.2.1.1.1.8

Potenziere $2$ mit $2$ .

$\frac{- (\frac{17 - \sqrt{33}}{2} - \frac{{(1 + \sqrt{33})}^{2}}{4}) - 8 (1 - \sqrt{33}) + 8 (1 + \sqrt{33})}{2} - \frac{- {(\frac{1 - \sqrt{33}}{2})}^{3} + {(\frac{1 + \sqrt{33}}{2})}^{3}}{3}$

Schritt 3.12.2.1.1.1.9

Schreibe ${(1 + \sqrt{33})}^{2}$ als $(1 + \sqrt{33}) (1 + \sqrt{33})$ um.

$\frac{- (\frac{17 - \sqrt{33}}{2} - \frac{(1 + \sqrt{33}) (1 + \sqrt{33})}{4}) - 8 (1 - \sqrt{33}) + 8 (1 + \sqrt{33})}{2} - \frac{- {(\frac{1 - \sqrt{33}}{2})}^{3} + {(\frac{1 + \sqrt{33}}{2})}^{3}}{3}$

Schritt 3.12.2.1.1.1.10

Multipliziere $(1 + \sqrt{33}) (1 + \sqrt{33})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.12.2.1.1.1.10.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{- (\frac{17 - \sqrt{33}}{2} - \frac{1 (1 + \sqrt{33}) + \sqrt{33} (1 + \sqrt{33})}{4}) - 8 (1 - \sqrt{33}) + 8 (1 + \sqrt{33})}{2} - \frac{- {(\frac{1 - \sqrt{33}}{2})}^{3} + {(\frac{1 + \sqrt{33}}{2})}^{3}}{3}$

Schritt 3.12.2.1.1.1.10.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{- (\frac{17 - \sqrt{33}}{2} - \frac{1 \cdot 1 + 1 \sqrt{33} + \sqrt{33} (1 + \sqrt{33})}{4}) - 8 (1 - \sqrt{33}) + 8 (1 + \sqrt{33})}{2} - \frac{- {(\frac{1 - \sqrt{33}}{2})}^{3} + {(\frac{1 + \sqrt{33}}{2})}^{3}}{3}$

Schritt 3.12.2.1.1.1.10.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{- (\frac{17 - \sqrt{33}}{2} - \frac{1 \cdot 1 + 1 \sqrt{33} + \sqrt{33} \cdot 1 + \sqrt{33} \sqrt{33}}{4}) - 8 (1 - \sqrt{33}) + 8 (1 + \sqrt{33})}{2} - \frac{- {(\frac{1 - \sqrt{33}}{2})}^{3} + {(\frac{1 + \sqrt{33}}{2})}^{3}}{3}$

Schritt 3.12.2.1.1.1.11

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.12.2.1.1.1.11.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.12.2.1.1.1.11.1.1

Mutltipliziere $1$ mit $1$ .

$\frac{- (\frac{17 - \sqrt{33}}{2} - \frac{1 + 1 \sqrt{33} + \sqrt{33} \cdot 1 + \sqrt{33} \sqrt{33}}{4}) - 8 (1 - \sqrt{33}) + 8 (1 + \sqrt{33})}{2} - \frac{- {(\frac{1 - \sqrt{33}}{2})}^{3} + {(\frac{1 + \sqrt{33}}{2})}^{3}}{3}$

Schritt 3.12.2.1.1.1.11.1.2

Mutltipliziere $\sqrt{33}$ mit $1$ .

$\frac{- (\frac{17 - \sqrt{33}}{2} - \frac{1 + \sqrt{33} + \sqrt{33} \cdot 1 + \sqrt{33} \sqrt{33}}{4}) - 8 (1 - \sqrt{33}) + 8 (1 + \sqrt{33})}{2} - \frac{- {(\frac{1 - \sqrt{33}}{2})}^{3} + {(\frac{1 + \sqrt{33}}{2})}^{3}}{3}$

Schritt 3.12.2.1.1.1.11.1.3

Mutltipliziere $\sqrt{33}$ mit $1$ .

$\frac{- (\frac{17 - \sqrt{33}}{2} - \frac{1 + \sqrt{33} + \sqrt{33} + \sqrt{33} \sqrt{33}}{4}) - 8 (1 - \sqrt{33}) + 8 (1 + \sqrt{33})}{2} - \frac{- {(\frac{1 - \sqrt{33}}{2})}^{3} + {(\frac{1 + \sqrt{33}}{2})}^{3}}{3}$

Schritt 3.12.2.1.1.1.11.1.4

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{- (\frac{17 - \sqrt{33}}{2} - \frac{1 + \sqrt{33} + \sqrt{33} + \sqrt{33 \cdot 33}}{4}) - 8 (1 - \sqrt{33}) + 8 (1 + \sqrt{33})}{2} - \frac{- {(\frac{1 - \sqrt{33}}{2})}^{3} + {(\frac{1 + \sqrt{33}}{2})}^{3}}{3}$

Schritt 3.12.2.1.1.1.11.1.5

Mutltipliziere $33$ mit $33$ .

$\frac{- (\frac{17 - \sqrt{33}}{2} - \frac{1 + \sqrt{33} + \sqrt{33} + \sqrt{1089}}{4}) - 8 (1 - \sqrt{33}) + 8 (1 + \sqrt{33})}{2} - \frac{- {(\frac{1 - \sqrt{33}}{2})}^{3} + {(\frac{1 + \sqrt{33}}{2})}^{3}}{3}$

Schritt 3.12.2.1.1.1.11.1.6

Schreibe $1089$ als $33^{2}$ um.

$\frac{- (\frac{17 - \sqrt{33}}{2} - \frac{1 + \sqrt{33} + \sqrt{33} + \sqrt{33^{2}}}{4}) - 8 (1 - \sqrt{33}) + 8 (1 + \sqrt{33})}{2} - \frac{- {(\frac{1 - \sqrt{33}}{2})}^{3} + {(\frac{1 + \sqrt{33}}{2})}^{3}}{3}$

Schritt 3.12.2.1.1.1.11.1.7

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$\frac{- (\frac{17 - \sqrt{33}}{2} - \frac{1 + \sqrt{33} + \sqrt{33} + 33}{4}) - 8 (1 - \sqrt{33}) + 8 (1 + \sqrt{33})}{2} - \frac{- {(\frac{1 - \sqrt{33}}{2})}^{3} + {(\frac{1 + \sqrt{33}}{2})}^{3}}{3}$

Schritt 3.12.2.1.1.1.11.2

Addiere $1$ und $33$ .

$\frac{- (\frac{17 - \sqrt{33}}{2} - \frac{34 + \sqrt{33} + \sqrt{33}}{4}) - 8 (1 - \sqrt{33}) + 8 (1 + \sqrt{33})}{2} - \frac{- {(\frac{1 - \sqrt{33}}{2})}^{3} + {(\frac{1 + \sqrt{33}}{2})}^{3}}{3}$

Schritt 3.12.2.1.1.1.11.3

Addiere $\sqrt{33}$ und $\sqrt{33}$ .

$\frac{- (\frac{17 - \sqrt{33}}{2} - \frac{34 + 2 \sqrt{33}}{4}) - 8 (1 - \sqrt{33}) + 8 (1 + \sqrt{33})}{2} - \frac{- {(\frac{1 - \sqrt{33}}{2})}^{3} + {(\frac{1 + \sqrt{33}}{2})}^{3}}{3}$

Schritt 3.12.2.1.1.1.12

Kürze den gemeinsamen Teiler von $34 + 2 \sqrt{33}$ und $4$ .

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Schritt 3.12.2.1.1.1.12.1

Faktorisiere $2$ aus $34$ heraus.

$\frac{- (\frac{17 - \sqrt{33}}{2} - \frac{2 \cdot 17 + 2 \sqrt{33}}{4}) - 8 (1 - \sqrt{33}) + 8 (1 + \sqrt{33})}{2} - \frac{- {(\frac{1 - \sqrt{33}}{2})}^{3} + {(\frac{1 + \sqrt{33}}{2})}^{3}}{3}$

Schritt 3.12.2.1.1.1.12.2

Faktorisiere $2$ aus $2 \sqrt{33}$ heraus.

$\frac{- (\frac{17 - \sqrt{33}}{2} - \frac{2 \cdot 17 + 2 (\sqrt{33})}{4}) - 8 (1 - \sqrt{33}) + 8 (1 + \sqrt{33})}{2} - \frac{- {(\frac{1 - \sqrt{33}}{2})}^{3} + {(\frac{1 + \sqrt{33}}{2})}^{3}}{3}$

Schritt 3.12.2.1.1.1.12.3

Faktorisiere $2$ aus $2 \cdot 17 + 2 (\sqrt{33})$ heraus.

$\frac{- (\frac{17 - \sqrt{33}}{2} - \frac{2 \cdot (17 + \sqrt{33})}{4}) - 8 (1 - \sqrt{33}) + 8 (1 + \sqrt{33})}{2} - \frac{- {(\frac{1 - \sqrt{33}}{2})}^{3} + {(\frac{1 + \sqrt{33}}{2})}^{3}}{3}$

Schritt 3.12.2.1.1.1.12.4

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.12.2.1.1.1.12.4.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$\frac{- (\frac{17 - \sqrt{33}}{2} - \frac{2 \cdot (17 + \sqrt{33})}{2 (2)}) - 8 (1 - \sqrt{33}) + 8 (1 + \sqrt{33})}{2} - \frac{- {(\frac{1 - \sqrt{33}}{2})}^{3} + {(\frac{1 + \sqrt{33}}{2})}^{3}}{3}$

Schritt 3.12.2.1.1.1.12.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- (\frac{17 - \sqrt{33}}{2} - \frac{2 \cdot (17 + \sqrt{33})}{2 \cdot 2}) - 8 (1 - \sqrt{33}) + 8 (1 + \sqrt{33})}{2} - \frac{- {(\frac{1 - \sqrt{33}}{2})}^{3} + {(\frac{1 + \sqrt{33}}{2})}^{3}}{3}$

Schritt 3.12.2.1.1.1.12.4.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- (\frac{17 - \sqrt{33}}{2} - \frac{17 + \sqrt{33}}{2}) - 8 (1 - \sqrt{33}) + 8 (1 + \sqrt{33})}{2} - \frac{- {(\frac{1 - \sqrt{33}}{2})}^{3} + {(\frac{1 + \sqrt{33}}{2})}^{3}}{3}$

Schritt 3.12.2.1.1.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{- \frac{17 - \sqrt{33} - (17 + \sqrt{33})}{2} - 8 (1 - \sqrt{33}) + 8 (1 + \sqrt{33})}{2} - \frac{- {(\frac{1 - \sqrt{33}}{2})}^{3} + {(\frac{1 + \sqrt{33}}{2})}^{3}}{3}$

Schritt 3.12.2.1.1.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.12.2.1.1.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{- \frac{17 - \sqrt{33} - 1 \cdot 17 - \sqrt{33}}{2} - 8 (1 - \sqrt{33}) + 8 (1 + \sqrt{33})}{2} - \frac{- {(\frac{1 - \sqrt{33}}{2})}^{3} + {(\frac{1 + \sqrt{33}}{2})}^{3}}{3}$

Schritt 3.12.2.1.1.3.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $17$ .

$\frac{- \frac{17 - \sqrt{33} - 17 - \sqrt{33}}{2} - 8 (1 - \sqrt{33}) + 8 (1 + \sqrt{33})}{2} - \frac{- {(\frac{1 - \sqrt{33}}{2})}^{3} + {(\frac{1 + \sqrt{33}}{2})}^{3}}{3}$

Schritt 3.12.2.1.1.4

Subtrahiere $17$ von $17$ .

$\frac{- \frac{0 - \sqrt{33} - \sqrt{33}}{2} - 8 (1 - \sqrt{33}) + 8 (1 + \sqrt{33})}{2} - \frac{- {(\frac{1 - \sqrt{33}}{2})}^{3} + {(\frac{1 + \sqrt{33}}{2})}^{3}}{3}$

Schritt 3.12.2.1.1.5

Subtrahiere $\sqrt{33}$ von $0$ .

$\frac{- \frac{- \sqrt{33} - \sqrt{33}}{2} - 8 (1 - \sqrt{33}) + 8 (1 + \sqrt{33})}{2} - \frac{- {(\frac{1 - \sqrt{33}}{2})}^{3} + {(\frac{1 + \sqrt{33}}{2})}^{3}}{3}$

Schritt 3.12.2.1.1.6

Subtrahiere $\sqrt{33}$ von $- \sqrt{33}$ .

$\frac{- \frac{- 2 \sqrt{33}}{2} - 8 (1 - \sqrt{33}) + 8 (1 + \sqrt{33})}{2} - \frac{- {(\frac{1 - \sqrt{33}}{2})}^{3} + {(\frac{1 + \sqrt{33}}{2})}^{3}}{3}$

Schritt 3.12.2.1.1.7

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 2$ und $2$ .

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Schritt 3.12.2.1.1.7.1

Faktorisiere $2$ aus $- 2 \sqrt{33}$ heraus.

$\frac{- \frac{2 (- \sqrt{33})}{2} - 8 (1 - \sqrt{33}) + 8 (1 + \sqrt{33})}{2} - \frac{- {(\frac{1 - \sqrt{33}}{2})}^{3} + {(\frac{1 + \sqrt{33}}{2})}^{3}}{3}$

Schritt 3.12.2.1.1.7.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.12.2.1.1.7.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$\frac{- \frac{2 (- \sqrt{33})}{2 (1)} - 8 (1 - \sqrt{33}) + 8 (1 + \sqrt{33})}{2} - \frac{- {(\frac{1 - \sqrt{33}}{2})}^{3} + {(\frac{1 + \sqrt{33}}{2})}^{3}}{3}$

Schritt 3.12.2.1.1.7.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- \frac{2 (- \sqrt{33})}{2 \cdot 1} - 8 (1 - \sqrt{33}) + 8 (1 + \sqrt{33})}{2} - \frac{- {(\frac{1 - \sqrt{33}}{2})}^{3} + {(\frac{1 + \sqrt{33}}{2})}^{3}}{3}$

Schritt 3.12.2.1.1.7.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- \frac{- \sqrt{33}}{1} - 8 (1 - \sqrt{33}) + 8 (1 + \sqrt{33})}{2} - \frac{- {(\frac{1 - \sqrt{33}}{2})}^{3} + {(\frac{1 + \sqrt{33}}{2})}^{3}}{3}$

Schritt 3.12.2.1.1.7.2.4

Dividiere $- \sqrt{33}$ durch $1$ .

$\frac{- - \sqrt{33} - 8 (1 - \sqrt{33}) + 8 (1 + \sqrt{33})}{2} - \frac{- {(\frac{1 - \sqrt{33}}{2})}^{3} + {(\frac{1 + \sqrt{33}}{2})}^{3}}{3}$

Schritt 3.12.2.1.1.8

Multipliziere $- - \sqrt{33}$ .

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Schritt 3.12.2.1.1.8.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$\frac{1 \sqrt{33} - 8 (1 - \sqrt{33}) + 8 (1 + \sqrt{33})}{2} - \frac{- {(\frac{1 - \sqrt{33}}{2})}^{3} + {(\frac{1 + \sqrt{33}}{2})}^{3}}{3}$

Schritt 3.12.2.1.1.8.2

Mutltipliziere $\sqrt{33}$ mit $1$ .

$\frac{\sqrt{33} - 8 (1 - \sqrt{33}) + 8 (1 + \sqrt{33})}{2} - \frac{- {(\frac{1 - \sqrt{33}}{2})}^{3} + {(\frac{1 + \sqrt{33}}{2})}^{3}}{3}$

Schritt 3.12.2.1.1.9

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{\sqrt{33} - 8 \cdot 1 - 8 (- \sqrt{33}) + 8 (1 + \sqrt{33})}{2} - \frac{- {(\frac{1 - \sqrt{33}}{2})}^{3} + {(\frac{1 + \sqrt{33}}{2})}^{3}}{3}$

Schritt 3.12.2.1.1.10

Mutltipliziere $- 8$ mit $1$ .

$\frac{\sqrt{33} - 8 - 8 (- \sqrt{33}) + 8 (1 + \sqrt{33})}{2} - \frac{- {(\frac{1 - \sqrt{33}}{2})}^{3} + {(\frac{1 + \sqrt{33}}{2})}^{3}}{3}$

Schritt 3.12.2.1.1.11

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 8$ .

$\frac{\sqrt{33} - 8 + 8 \sqrt{33} + 8 (1 + \sqrt{33})}{2} - \frac{- {(\frac{1 - \sqrt{33}}{2})}^{3} + {(\frac{1 + \sqrt{33}}{2})}^{3}}{3}$

Schritt 3.12.2.1.1.12

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{\sqrt{33} - 8 + 8 \sqrt{33} + 8 \cdot 1 + 8 \sqrt{33}}{2} - \frac{- {(\frac{1 - \sqrt{33}}{2})}^{3} + {(\frac{1 + \sqrt{33}}{2})}^{3}}{3}$

Schritt 3.12.2.1.1.13

Mutltipliziere $8$ mit $1$ .

$\frac{\sqrt{33} - 8 + 8 \sqrt{33} + 8 + 8 \sqrt{33}}{2} - \frac{- {(\frac{1 - \sqrt{33}}{2})}^{3} + {(\frac{1 + \sqrt{33}}{2})}^{3}}{3}$

Schritt 3.12.2.1.1.14

Addiere $\sqrt{33}$ und $8 \sqrt{33}$ .

$\frac{- 8 + 9 \sqrt{33} + 8 + 8 \sqrt{33}}{2} - \frac{- {(\frac{1 - \sqrt{33}}{2})}^{3} + {(\frac{1 + \sqrt{33}}{2})}^{3}}{3}$

Schritt 3.12.2.1.1.15

Addiere $- 8$ und $8$ .

$\frac{0 + 9 \sqrt{33} + 8 \sqrt{33}}{2} - \frac{- {(\frac{1 - \sqrt{33}}{2})}^{3} + {(\frac{1 + \sqrt{33}}{2})}^{3}}{3}$

Schritt 3.12.2.1.1.16

Addiere $0$ und $9 \sqrt{33}$ .

$\frac{9 \sqrt{33} + 8 \sqrt{33}}{2} - \frac{- {(\frac{1 - \sqrt{33}}{2})}^{3} + {(\frac{1 + \sqrt{33}}{2})}^{3}}{3}$

Schritt 3.12.2.1.1.17

Addiere $9 \sqrt{33}$ und $8 \sqrt{33}$ .

$\frac{17 \sqrt{33}}{2} - \frac{- {(\frac{1 - \sqrt{33}}{2})}^{3} + {(\frac{1 + \sqrt{33}}{2})}^{3}}{3}$

Schritt 3.12.2.1.2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.12.2.1.2.1

Wende die Produktregel auf $\frac{1 - \sqrt{33}}{2}$ an.

$\frac{17 \sqrt{33}}{2} - \frac{- \frac{{(1 - \sqrt{33})}^{3}}{2^{3}} + {(\frac{1 + \sqrt{33}}{2})}^{3}}{3}$

Schritt 3.12.2.1.2.2

Potenziere $2$ mit $3$ .

$\frac{17 \sqrt{33}}{2} - \frac{- \frac{{(1 - \sqrt{33})}^{3}}{8} + {(\frac{1 + \sqrt{33}}{2})}^{3}}{3}$

Schritt 3.12.2.1.2.3

Wende den binomischen Lehrsatz an.

$\frac{17 \sqrt{33}}{2} - \frac{- \frac{1^{3} + 3 \cdot 1^{2} (- \sqrt{33}) + 3 \cdot 1 {(- \sqrt{33})}^{2} + {(- \sqrt{33})}^{3}}{8} + {(\frac{1 + \sqrt{33}}{2})}^{3}}{3}$

Schritt 3.12.2.1.2.4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.12.2.1.2.4.1

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$\frac{17 \sqrt{33}}{2} - \frac{- \frac{1 + 3 \cdot 1^{2} (- \sqrt{33}) + 3 \cdot 1 {(- \sqrt{33})}^{2} + {(- \sqrt{33})}^{3}}{8} + {(\frac{1 + \sqrt{33}}{2})}^{3}}{3}$

Schritt 3.12.2.1.2.4.2

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$\frac{17 \sqrt{33}}{2} - \frac{- \frac{1 + 3 \cdot 1 (- \sqrt{33}) + 3 \cdot 1 {(- \sqrt{33})}^{2} + {(- \sqrt{33})}^{3}}{8} + {(\frac{1 + \sqrt{33}}{2})}^{3}}{3}$

Schritt 3.12.2.1.2.4.3

Mutltipliziere $3$ mit $1$ .

$\frac{17 \sqrt{33}}{2} - \frac{- \frac{1 + 3 (- \sqrt{33}) + 3 \cdot 1 {(- \sqrt{33})}^{2} + {(- \sqrt{33})}^{3}}{8} + {(\frac{1 + \sqrt{33}}{2})}^{3}}{3}$

Schritt 3.12.2.1.2.4.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$\frac{17 \sqrt{33}}{2} - \frac{- \frac{1 - 3 \sqrt{33} + 3 \cdot 1 {(- \sqrt{33})}^{2} + {(- \sqrt{33})}^{3}}{8} + {(\frac{1 + \sqrt{33}}{2})}^{3}}{3}$

Schritt 3.12.2.1.2.4.5

Mutltipliziere $3$ mit $1$ .

$\frac{17 \sqrt{33}}{2} - \frac{- \frac{1 - 3 \sqrt{33} + 3 {(- \sqrt{33})}^{2} + {(- \sqrt{33})}^{3}}{8} + {(\frac{1 + \sqrt{33}}{2})}^{3}}{3}$

Schritt 3.12.2.1.2.4.6

Wende die Produktregel auf $- \sqrt{33}$ an.

$\frac{17 \sqrt{33}}{2} - \frac{- \frac{1 - 3 \sqrt{33} + 3 ({(- 1)}^{2} {\sqrt{33}}^{2}) + {(- \sqrt{33})}^{3}}{8} + {(\frac{1 + \sqrt{33}}{2})}^{3}}{3}$

Schritt 3.12.2.1.2.4.7

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$\frac{17 \sqrt{33}}{2} - \frac{- \frac{1 - 3 \sqrt{33} + 3 (1 {\sqrt{33}}^{2}) + {(- \sqrt{33})}^{3}}{8} + {(\frac{1 + \sqrt{33}}{2})}^{3}}{3}$

Schritt 3.12.2.1.2.4.8

Mutltipliziere ${\sqrt{33}}^{2}$ mit $1$ .

$\frac{17 \sqrt{33}}{2} - \frac{- \frac{1 - 3 \sqrt{33} + 3 {\sqrt{33}}^{2} + {(- \sqrt{33})}^{3}}{8} + {(\frac{1 + \sqrt{33}}{2})}^{3}}{3}$

Schritt 3.12.2.1.2.4.9

Schreibe ${\sqrt{33}}^{2}$ als $33$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.12.2.1.2.4.9.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{33}$ als $33^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{17 \sqrt{33}}{2} - \frac{- \frac{1 - 3 \sqrt{33} + 3 {(33^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(- \sqrt{33})}^{3}}{8} + {(\frac{1 + \sqrt{33}}{2})}^{3}}{3}$

Schritt 3.12.2.1.2.4.9.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{17 \sqrt{33}}{2} - \frac{- \frac{1 - 3 \sqrt{33} + 3 \cdot 33^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(- \sqrt{33})}^{3}}{8} + {(\frac{1 + \sqrt{33}}{2})}^{3}}{3}$

Schritt 3.12.2.1.2.4.9.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{17 \sqrt{33}}{2} - \frac{- \frac{1 - 3 \sqrt{33} + 3 \cdot 33^{\frac{2}{2}} + {(- \sqrt{33})}^{3}}{8} + {(\frac{1 + \sqrt{33}}{2})}^{3}}{3}$

Schritt 3.12.2.1.2.4.9.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.12.2.1.2.4.9.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{17 \sqrt{33}}{2} - \frac{- \frac{1 - 3 \sqrt{33} + 3 \cdot 33^{\frac{2}{2}} + {(- \sqrt{33})}^{3}}{8} + {(\frac{1 + \sqrt{33}}{2})}^{3}}{3}$

Schritt 3.12.2.1.2.4.9.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{17 \sqrt{33}}{2} - \frac{- \frac{1 - 3 \sqrt{33} + 3 \cdot 33^{1} + {(- \sqrt{33})}^{3}}{8} + {(\frac{1 + \sqrt{33}}{2})}^{3}}{3}$

Schritt 3.12.2.1.2.4.9.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{17 \sqrt{33}}{2} - \frac{- \frac{1 - 3 \sqrt{33} + 3 \cdot 33 + {(- \sqrt{33})}^{3}}{8} + {(\frac{1 + \sqrt{33}}{2})}^{3}}{3}$

Schritt 3.12.2.1.2.4.10

Mutltipliziere $3$ mit $33$ .

$\frac{17 \sqrt{33}}{2} - \frac{- \frac{1 - 3 \sqrt{33} + 99 + {(- \sqrt{33})}^{3}}{8} + {(\frac{1 + \sqrt{33}}{2})}^{3}}{3}$

Schritt 3.12.2.1.2.4.11

Wende die Produktregel auf $- \sqrt{33}$ an.

$\frac{17 \sqrt{33}}{2} - \frac{- \frac{1 - 3 \sqrt{33} + 99 + {(- 1)}^{3} {\sqrt{33}}^{3}}{8} + {(\frac{1 + \sqrt{33}}{2})}^{3}}{3}$

Schritt 3.12.2.1.2.4.12

Potenziere $- 1$ mit $3$ .

$\frac{17 \sqrt{33}}{2} - \frac{- \frac{1 - 3 \sqrt{33} + 99 - {\sqrt{33}}^{3}}{8} + {(\frac{1 + \sqrt{33}}{2})}^{3}}{3}$

Schritt 3.12.2.1.2.4.13

Schreibe ${\sqrt{33}}^{3}$ als $\sqrt{33^{3}}$ um.

$\frac{17 \sqrt{33}}{2} - \frac{- \frac{1 - 3 \sqrt{33} + 99 - \sqrt{33^{3}}}{8} + {(\frac{1 + \sqrt{33}}{2})}^{3}}{3}$

Schritt 3.12.2.1.2.4.14

Potenziere $33$ mit $3$ .

$\frac{17 \sqrt{33}}{2} - \frac{- \frac{1 - 3 \sqrt{33} + 99 - \sqrt{35937}}{8} + {(\frac{1 + \sqrt{33}}{2})}^{3}}{3}$

Schritt 3.12.2.1.2.4.15

Schreibe $35937$ als $33^{2} \cdot 33$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.12.2.1.2.4.15.1

Faktorisiere $1089$ aus $35937$ heraus.

$\frac{17 \sqrt{33}}{2} - \frac{- \frac{1 - 3 \sqrt{33} + 99 - \sqrt{1089 (33)}}{8} + {(\frac{1 + \sqrt{33}}{2})}^{3}}{3}$

Schritt 3.12.2.1.2.4.15.2

Schreibe $1089$ als $33^{2}$ um.

$\frac{17 \sqrt{33}}{2} - \frac{- \frac{1 - 3 \sqrt{33} + 99 - \sqrt{33^{2} \cdot 33}}{8} + {(\frac{1 + \sqrt{33}}{2})}^{3}}{3}$

Schritt 3.12.2.1.2.4.16

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{17 \sqrt{33}}{2} - \frac{- \frac{1 - 3 \sqrt{33} + 99 - (33 \sqrt{33})}{8} + {(\frac{1 + \sqrt{33}}{2})}^{3}}{3}$

Schritt 3.12.2.1.2.4.17

Mutltipliziere $33$ mit $- 1$ .

$\frac{17 \sqrt{33}}{2} - \frac{- \frac{1 - 3 \sqrt{33} + 99 - 33 \sqrt{33}}{8} + {(\frac{1 + \sqrt{33}}{2})}^{3}}{3}$

Schritt 3.12.2.1.2.5

Addiere $1$ und $99$ .

$\frac{17 \sqrt{33}}{2} - \frac{- \frac{100 - 3 \sqrt{33} - 33 \sqrt{33}}{8} + {(\frac{1 + \sqrt{33}}{2})}^{3}}{3}$

Schritt 3.12.2.1.2.6

Subtrahiere $33 \sqrt{33}$ von $- 3 \sqrt{33}$ .

$\frac{17 \sqrt{33}}{2} - \frac{- \frac{100 - 36 \sqrt{33}}{8} + {(\frac{1 + \sqrt{33}}{2})}^{3}}{3}$

Schritt 3.12.2.1.2.7

Kürze den gemeinsamen Teiler von $100 - 36 \sqrt{33}$ und $8$ .

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Schritt 3.12.2.1.2.7.1

Faktorisiere $4$ aus $100$ heraus.

$\frac{17 \sqrt{33}}{2} - \frac{- \frac{4 (25) - 36 \sqrt{33}}{8} + {(\frac{1 + \sqrt{33}}{2})}^{3}}{3}$

Schritt 3.12.2.1.2.7.2

Faktorisiere $4$ aus $- 36 \sqrt{33}$ heraus.

$\frac{17 \sqrt{33}}{2} - \frac{- \frac{4 (25) + 4 (- 9 \sqrt{33})}{8} + {(\frac{1 + \sqrt{33}}{2})}^{3}}{3}$

Schritt 3.12.2.1.2.7.3

Faktorisiere $4$ aus $4 (25) + 4 (- 9 \sqrt{33})$ heraus.

$\frac{17 \sqrt{33}}{2} - \frac{- \frac{4 (25 - 9 \sqrt{33})}{8} + {(\frac{1 + \sqrt{33}}{2})}^{3}}{3}$

Schritt 3.12.2.1.2.7.4

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.12.2.1.2.7.4.1

Faktorisiere $4$ aus $8$ heraus.

$\frac{17 \sqrt{33}}{2} - \frac{- \frac{4 (25 - 9 \sqrt{33})}{4 \cdot 2} + {(\frac{1 + \sqrt{33}}{2})}^{3}}{3}$

Schritt 3.12.2.1.2.7.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{17 \sqrt{33}}{2} - \frac{- \frac{4 (25 - 9 \sqrt{33})}{4 \cdot 2} + {(\frac{1 + \sqrt{33}}{2})}^{3}}{3}$

Schritt 3.12.2.1.2.7.4.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{17 \sqrt{33}}{2} - \frac{- \frac{25 - 9 \sqrt{33}}{2} + {(\frac{1 + \sqrt{33}}{2})}^{3}}{3}$

Schritt 3.12.2.1.2.8

Wende die Produktregel auf $\frac{1 + \sqrt{33}}{2}$ an.

$\frac{17 \sqrt{33}}{2} - \frac{- \frac{25 - 9 \sqrt{33}}{2} + \frac{{(1 + \sqrt{33})}^{3}}{2^{3}}}{3}$

Schritt 3.12.2.1.2.9

Potenziere $2$ mit $3$ .

$\frac{17 \sqrt{33}}{2} - \frac{- \frac{25 - 9 \sqrt{33}}{2} + \frac{{(1 + \sqrt{33})}^{3}}{8}}{3}$

Schritt 3.12.2.1.2.10

Wende den binomischen Lehrsatz an.

$\frac{17 \sqrt{33}}{2} - \frac{- \frac{25 - 9 \sqrt{33}}{2} + \frac{1^{3} + 3 \cdot 1^{2} \sqrt{33} + 3 \cdot 1 {\sqrt{33}}^{2} + {\sqrt{33}}^{3}}{8}}{3}$

Schritt 3.12.2.1.2.11

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.12.2.1.2.11.1

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$\frac{17 \sqrt{33}}{2} - \frac{- \frac{25 - 9 \sqrt{33}}{2} + \frac{1 + 3 \cdot 1^{2} \sqrt{33} + 3 \cdot 1 {\sqrt{33}}^{2} + {\sqrt{33}}^{3}}{8}}{3}$

Schritt 3.12.2.1.2.11.2

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$\frac{17 \sqrt{33}}{2} - \frac{- \frac{25 - 9 \sqrt{33}}{2} + \frac{1 + 3 \cdot 1 \sqrt{33} + 3 \cdot 1 {\sqrt{33}}^{2} + {\sqrt{33}}^{3}}{8}}{3}$

Schritt 3.12.2.1.2.11.3

Mutltipliziere $3$ mit $1$ .

$\frac{17 \sqrt{33}}{2} - \frac{- \frac{25 - 9 \sqrt{33}}{2} + \frac{1 + 3 \sqrt{33} + 3 \cdot 1 {\sqrt{33}}^{2} + {\sqrt{33}}^{3}}{8}}{3}$

Schritt 3.12.2.1.2.11.4

Mutltipliziere $3$ mit $1$ .

$\frac{17 \sqrt{33}}{2} - \frac{- \frac{25 - 9 \sqrt{33}}{2} + \frac{1 + 3 \sqrt{33} + 3 {\sqrt{33}}^{2} + {\sqrt{33}}^{3}}{8}}{3}$

Schritt 3.12.2.1.2.11.5

Schreibe ${\sqrt{33}}^{2}$ als $33$ um.

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Schritt 3.12.2.1.2.11.5.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{33}$ als $33^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{17 \sqrt{33}}{2} - \frac{- \frac{25 - 9 \sqrt{33}}{2} + \frac{1 + 3 \sqrt{33} + 3 {(33^{\frac{1}{2}})}^{2} + {\sqrt{33}}^{3}}{8}}{3}$

Schritt 3.12.2.1.2.11.5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{17 \sqrt{33}}{2} - \frac{- \frac{25 - 9 \sqrt{33}}{2} + \frac{1 + 3 \sqrt{33} + 3 \cdot 33^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {\sqrt{33}}^{3}}{8}}{3}$

Schritt 3.12.2.1.2.11.5.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{17 \sqrt{33}}{2} - \frac{- \frac{25 - 9 \sqrt{33}}{2} + \frac{1 + 3 \sqrt{33} + 3 \cdot 33^{\frac{2}{2}} + {\sqrt{33}}^{3}}{8}}{3}$

Schritt 3.12.2.1.2.11.5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.12.2.1.2.11.5.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{17 \sqrt{33}}{2} - \frac{- \frac{25 - 9 \sqrt{33}}{2} + \frac{1 + 3 \sqrt{33} + 3 \cdot 33^{\frac{2}{2}} + {\sqrt{33}}^{3}}{8}}{3}$

Schritt 3.12.2.1.2.11.5.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{17 \sqrt{33}}{2} - \frac{- \frac{25 - 9 \sqrt{33}}{2} + \frac{1 + 3 \sqrt{33} + 3 \cdot 33^{1} + {\sqrt{33}}^{3}}{8}}{3}$

Schritt 3.12.2.1.2.11.5.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{17 \sqrt{33}}{2} - \frac{- \frac{25 - 9 \sqrt{33}}{2} + \frac{1 + 3 \sqrt{33} + 3 \cdot 33 + {\sqrt{33}}^{3}}{8}}{3}$

Schritt 3.12.2.1.2.11.6

Mutltipliziere $3$ mit $33$ .

$\frac{17 \sqrt{33}}{2} - \frac{- \frac{25 - 9 \sqrt{33}}{2} + \frac{1 + 3 \sqrt{33} + 99 + {\sqrt{33}}^{3}}{8}}{3}$

Schritt 3.12.2.1.2.11.7

Schreibe ${\sqrt{33}}^{3}$ als $\sqrt{33^{3}}$ um.

$\frac{17 \sqrt{33}}{2} - \frac{- \frac{25 - 9 \sqrt{33}}{2} + \frac{1 + 3 \sqrt{33} + 99 + \sqrt{33^{3}}}{8}}{3}$

Schritt 3.12.2.1.2.11.8

Potenziere $33$ mit $3$ .

$\frac{17 \sqrt{33}}{2} - \frac{- \frac{25 - 9 \sqrt{33}}{2} + \frac{1 + 3 \sqrt{33} + 99 + \sqrt{35937}}{8}}{3}$

Schritt 3.12.2.1.2.11.9

Schreibe $35937$ als $33^{2} \cdot 33$ um.

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Schritt 3.12.2.1.2.11.9.1

Faktorisiere $1089$ aus $35937$ heraus.

$\frac{17 \sqrt{33}}{2} - \frac{- \frac{25 - 9 \sqrt{33}}{2} + \frac{1 + 3 \sqrt{33} + 99 + \sqrt{1089 (33)}}{8}}{3}$

Schritt 3.12.2.1.2.11.9.2

Schreibe $1089$ als $33^{2}$ um.

$\frac{17 \sqrt{33}}{2} - \frac{- \frac{25 - 9 \sqrt{33}}{2} + \frac{1 + 3 \sqrt{33} + 99 + \sqrt{33^{2} \cdot 33}}{8}}{3}$

Schritt 3.12.2.1.2.11.10

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{17 \sqrt{33}}{2} - \frac{- \frac{25 - 9 \sqrt{33}}{2} + \frac{1 + 3 \sqrt{33} + 99 + 33 \sqrt{33}}{8}}{3}$

Schritt 3.12.2.1.2.12

Addiere $1$ und $99$ .

$\frac{17 \sqrt{33}}{2} - \frac{- \frac{25 - 9 \sqrt{33}}{2} + \frac{100 + 3 \sqrt{33} + 33 \sqrt{33}}{8}}{3}$

Schritt 3.12.2.1.2.13

Addiere $3 \sqrt{33}$ und $33 \sqrt{33}$ .

$\frac{17 \sqrt{33}}{2} - \frac{- \frac{25 - 9 \sqrt{33}}{2} + \frac{100 + 36 \sqrt{33}}{8}}{3}$

Schritt 3.12.2.1.2.14

Kürze den gemeinsamen Teiler von $100 + 36 \sqrt{33}$ und $8$ .

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Schritt 3.12.2.1.2.14.1

Faktorisiere $4$ aus $100$ heraus.

$\frac{17 \sqrt{33}}{2} - \frac{- \frac{25 - 9 \sqrt{33}}{2} + \frac{4 (25) + 36 \sqrt{33}}{8}}{3}$

Schritt 3.12.2.1.2.14.2

Faktorisiere $4$ aus $36 \sqrt{33}$ heraus.

$\frac{17 \sqrt{33}}{2} - \frac{- \frac{25 - 9 \sqrt{33}}{2} + \frac{4 (25) + 4 (9 \sqrt{33})}{8}}{3}$

Schritt 3.12.2.1.2.14.3

Faktorisiere $4$ aus $4 (25) + 4 (9 \sqrt{33})$ heraus.

$\frac{17 \sqrt{33}}{2} - \frac{- \frac{25 - 9 \sqrt{33}}{2} + \frac{4 (25 + 9 \sqrt{33})}{8}}{3}$

Schritt 3.12.2.1.2.14.4

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.12.2.1.2.14.4.1

Faktorisiere $4$ aus $8$ heraus.

$\frac{17 \sqrt{33}}{2} - \frac{- \frac{25 - 9 \sqrt{33}}{2} + \frac{4 (25 + 9 \sqrt{33})}{4 \cdot 2}}{3}$

Schritt 3.12.2.1.2.14.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{17 \sqrt{33}}{2} - \frac{- \frac{25 - 9 \sqrt{33}}{2} + \frac{4 (25 + 9 \sqrt{33})}{4 \cdot 2}}{3}$

Schritt 3.12.2.1.2.14.4.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{17 \sqrt{33}}{2} - \frac{- \frac{25 - 9 \sqrt{33}}{2} + \frac{25 + 9 \sqrt{33}}{2}}{3}$

Schritt 3.12.2.1.2.15

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{17 \sqrt{33}}{2} - \frac{\frac{- (25 - 9 \sqrt{33}) + 25 + 9 \sqrt{33}}{2}}{3}$

Schritt 3.12.2.1.2.16

Schreibe $\frac{- (25 - 9 \sqrt{33}) + 25 + 9 \sqrt{33}}{2}$ in eine faktorisierte Form um.

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Schritt 3.12.2.1.2.16.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{17 \sqrt{33}}{2} - \frac{\frac{- 1 \cdot 25 - (- 9 \sqrt{33}) + 25 + 9 \sqrt{33}}{2}}{3}$

Schritt 3.12.2.1.2.16.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $25$ .

$\frac{17 \sqrt{33}}{2} - \frac{\frac{- 25 - (- 9 \sqrt{33}) + 25 + 9 \sqrt{33}}{2}}{3}$

Schritt 3.12.2.1.2.16.3

Mutltipliziere $- 9$ mit $- 1$ .

$\frac{17 \sqrt{33}}{2} - \frac{\frac{- 25 + 9 \sqrt{33} + 25 + 9 \sqrt{33}}{2}}{3}$

Schritt 3.12.2.1.2.16.4

Addiere $- 25$ und $25$ .

$\frac{17 \sqrt{33}}{2} - \frac{\frac{0 + 9 \sqrt{33} + 9 \sqrt{33}}{2}}{3}$

Schritt 3.12.2.1.2.16.5

Addiere $0$ und $9 \sqrt{33}$ .

$\frac{17 \sqrt{33}}{2} - \frac{\frac{9 \sqrt{33} + 9 \sqrt{33}}{2}}{3}$

Schritt 3.12.2.1.2.16.6

Addiere $9 \sqrt{33}$ und $9 \sqrt{33}$ .

$\frac{17 \sqrt{33}}{2} - \frac{\frac{18 \sqrt{33}}{2}}{3}$

Schritt 3.12.2.1.2.16.7

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.12.2.1.2.16.7.1

Vereinfache den Ausdruck $\frac{18 \sqrt{33}}{2}$ durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.12.2.1.2.16.7.1.1

Faktorisiere $2$ aus $18 \sqrt{33}$ heraus.

$\frac{17 \sqrt{33}}{2} - \frac{\frac{2 (9 \sqrt{33})}{2}}{3}$

Schritt 3.12.2.1.2.16.7.1.2

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$\frac{17 \sqrt{33}}{2} - \frac{\frac{2 (9 \sqrt{33})}{2 (1)}}{3}$

Schritt 3.12.2.1.2.16.7.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{17 \sqrt{33}}{2} - \frac{\frac{2 (9 \sqrt{33})}{2 \cdot 1}}{3}$

Schritt 3.12.2.1.2.16.7.1.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{17 \sqrt{33}}{2} - \frac{\frac{9 \sqrt{33}}{1}}{3}$

Schritt 3.12.2.1.2.16.7.2

Dividiere $9 \sqrt{33}$ durch $1$ .

$\frac{17 \sqrt{33}}{2} - \frac{9 \sqrt{33}}{3}$

Schritt 3.12.2.1.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $9$ und $3$ .

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Schritt 3.12.2.1.3.1

Faktorisiere $3$ aus $9 \sqrt{33}$ heraus.

$\frac{17 \sqrt{33}}{2} - \frac{3 (3 \sqrt{33})}{3}$

Schritt 3.12.2.1.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.12.2.1.3.2.1

Faktorisiere $3$ aus $3$ heraus.

$\frac{17 \sqrt{33}}{2} - \frac{3 (3 \sqrt{33})}{3 (1)}$

Schritt 3.12.2.1.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{17 \sqrt{33}}{2} - \frac{3 (3 \sqrt{33})}{3 \cdot 1}$

Schritt 3.12.2.1.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{17 \sqrt{33}}{2} - \frac{3 \sqrt{33}}{1}$

Schritt 3.12.2.1.3.2.4

Dividiere $3 \sqrt{33}$ durch $1$ .

$\frac{17 \sqrt{33}}{2} - (3 \sqrt{33})$

Schritt 3.12.2.1.4

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$\frac{17 \sqrt{33}}{2} - 3 \sqrt{33}$

Schritt 3.12.2.2

Um $- 3 \sqrt{33}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{17 \sqrt{33}}{2} - 3 \sqrt{33} \cdot \frac{2}{2}$

Schritt 3.12.2.3

Kombiniere $- 3 \sqrt{33}$ und $\frac{2}{2}$ .

$\frac{17 \sqrt{33}}{2} + \frac{- 3 \sqrt{33} \cdot 2}{2}$

Schritt 3.12.2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{17 \sqrt{33} - 3 \sqrt{33} \cdot 2}{2}$

Schritt 3.12.2.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.12.2.5.1

Mutltipliziere $2$ mit $- 3$ .

$\frac{17 \sqrt{33} - 6 \sqrt{33}}{2}$

Schritt 3.12.2.5.2

Subtrahiere $6 \sqrt{33}$ von $17 \sqrt{33}$ .

$\frac{11 \sqrt{33}}{2}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{11 \sqrt{33}}{2}$

Dezimalform:

$31.59509455 \dots$

Schritt 5