Analysis Beispiele

$\frac{lim_{x \to 4} x - 4}{x^{2} - 3 x - 4}$

Schritt 1

Berechne den Grenzwert.

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Schritt 1.1

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $4$ annähert.

$\frac{lim_{x \to 4} x - lim_{x \to 4} 4}{x^{2} - 3 x - 4}$

Schritt 1.2

Berechne den Grenzwert von $4$ , welcher konstant ist, wenn $x$ sich $4$ annähert.

$\frac{lim_{x \to 4} x - 1 \cdot 4}{x^{2} - 3 x - 4}$

Schritt 2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $4$ für $x$ .

$\frac{4 - 1 \cdot 4}{x^{2} - 3 x - 4}$

Schritt 3

Vereinfache die Lösung.

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Schritt 3.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $4$ .

$\frac{4 - 4}{x^{2} - 3 x - 4}$

Schritt 3.1.2

Subtrahiere $4$ von $4$ .

$\frac{0}{x^{2} - 3 x - 4}$

Schritt 3.2

Faktorisiere $x^{2} - 3 x - 4$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 3.2.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 4$ und deren Summe $- 3$ ist.

$- 4, 1$

Schritt 3.2.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{0}{(x - 4) (x + 1)}$

Schritt 3.3

Dividiere $0$ durch $(x - 4) (x + 1)$ .

$0$