Analysis Beispiele

$\frac{lim_{x \to - 1} x^{2} - 4 x}{x^{2} - 3 x - 4}$

Schritt 1

Zerlege den Grenzwert unter Anwendung der Summenregel für Grenzwerte auf den Grenzwert, wenn $x$ sich an $- 1$ annähert.

$\frac{lim_{x \to - 1} x^{2} - lim_{x \to - 1} 4 x}{x^{2} - 3 x - 4}$

Schritt 2

Ziehe den Exponenten $2$ von $x^{2}$ aus dem Grenzwert durch Anwendung der Potenzregel für Grenzwerte.

$\frac{{(lim_{x \to - 1} x)}^{2} - lim_{x \to - 1} 4 x}{x^{2} - 3 x - 4}$

Schritt 3

Ziehe den Term $4$ aus dem Grenzwert, da er konstant bezüglich $x$ ist.

$\frac{{(lim_{x \to - 1} x)}^{2} - 4 lim_{x \to - 1} x}{x^{2} - 3 x - 4}$

Schritt 4

Berechne die Grenzwerte durch Einsetzen von $- 1$ für alle $x$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $- 1$ für $x$ .

$\frac{{(- 1)}^{2} - 4 lim_{x \to - 1} x}{x^{2} - 3 x - 4}$

Schritt 4.2

Berechne den Grenzwert von $x$ durch Einsetzen von $- 1$ für $x$ .

$\frac{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot - 1}{x^{2} - 3 x - 4}$

Schritt 5

Vereinfache die Lösung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1.1

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$\frac{1 - 4 \cdot - 1}{x^{2} - 3 x - 4}$

Schritt 5.1.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 1$ .

$\frac{1 + 4}{x^{2} - 3 x - 4}$

Schritt 5.1.3

Addiere $1$ und $4$ .

$\frac{5}{x^{2} - 3 x - 4}$

Schritt 5.2

Faktorisiere $x^{2} - 3 x - 4$ unter der Verwendung der AC-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 4$ und deren Summe $- 3$ ist.

$- 4, 1$

Schritt 5.2.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{5}{(x - 4) (x + 1)}$