Analysis Beispiele

$g' (x) = 3 x^{2} - 2 x - 4$

Schritt 1

Die Funktion $g (x)$ kann ermittelt werden durch Bestimmen des unbestimmten Integrals der Ableitung $g' (x)$ .

$g (x) = \int g' (x) d x$

Schritt 2

Zerlege das einzelne Integral in mehrere Integrale.

$\int 3 x^{2} d x + \int - 2 x d x + \int - 4 d x$

Schritt 3

Da $3$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $3$ aus dem Integral.

$3 \int x^{2} d x + \int - 2 x d x + \int - 4 d x$

Schritt 4

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x^{2}$ nach $x$ gleich $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$3 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int - 2 x d x + \int - 4 d x$

Schritt 5

Da $- 2$ konstant bezüglich $x$ ist, ziehe $- 2$ aus dem Integral.

$3 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 2 \int x d x + \int - 4 d x$

Schritt 6

Gemäß der Potenzregel ist das Integral von $x$ nach $x$ gleich $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$3 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int - 4 d x$

Schritt 7

Wende die Konstantenregel an.

$3 (\frac{1}{3} x^{3} + C) - 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) - 4 x + C$

Schritt 8

Vereinfache.

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Schritt 8.1

Vereinfache.

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Schritt 8.1.1

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $x^{3}$ .

$3 (\frac{x^{3}}{3} + C) - 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) - 4 x + C$

Schritt 8.1.2

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $x^{2}$ .

$3 (\frac{x^{3}}{3} + C) - 2 (\frac{x^{2}}{2} + C) - 4 x + C$

Schritt 8.2

Vereinfache.

$x^{3} - x^{2} - 4 x + C$

Schritt 9

Die Funktion $g$ wird vom Integral der Ableitung der Funktion abgeleitet. Dies ergibt sich aus dem Fundamentalsatz der Analysis.

$g (x) = x^{3} - x^{2} - 4 x + C$